《4-5-3 相似三角形性质的实际应用大单元教学设计 浙教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-5-3 相似三角形性质的实际应用大单元教学设计 浙教版九年级数学上册（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5.3 相似三角形性质的实际应用 教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节内容是浙教版初中数学九年级上册第4章第5节第3课时的内容，本节课的内容是继探索三角形相似的条件之后的学习与应用，它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。学习者分析学生在本章前面几节课中，已经学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具
2、体问题的基本知识；在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验。教学目标1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.3.通过例题的教学，培养分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性教学重点能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.教学难点建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？1.相似
3、三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.4.相似三角形的周长之比等于相似比.5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。学生活动1：学生思考之前学习的知识，回答教师提出的问题。学生思考怎样测量金字塔的高度。活动意图说明：通过实际问题让学生感受数学就在我们的身边，引发学生的思考与分析，激励学生自主的提出要研究测量高大物体高度的问题.环节二：探究测量物体的高度教师活动2：教师出示课本问
4、题：【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).分析：若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.解：由题意，得ABPO，ABC=OPQ.又CAB=POQ=Rt，ABCOPQ，答：AB的长约为2.67m.【总结归纳】若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得一般步骤：1. 构造相似三角形；2.
5、找出比例式；3. 代入数据 ；4. 计算求解.【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.分析：解决此类问题，可以先构造CDE和ABE，然后证明这两个三角形相似，找出比例线段，代入求值即可.解：由题意，得CDE和ABE，作EFBD，CEF=AEF，CED=AEB.又CDE=ABE=Rt，CDEABE，答：树高AB的长约为4.6m.方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影
6、长为2.80m，标杆的影长为1.47m.求树高AB（精确到0.1m）.解：由题意，得AECF，AEB=CFD,又ABE=CDF=90，ABECDF，答：树高AB的长约为4.6m.【总结归纳】利用相似三角形测量高度.测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。学生活动2：学生思考，探究课本中的问题。学生在教师的引导下完成解题过程。学生总结用相似三角形的性质解决实际问题的一般步骤。学生用不同的方法解决求树的高度问题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学
7、生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。板书设计课题：4.5.3 相似三角形性质的实际应用一、利用相似三角形测量高度或宽度二、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB1.2 m，BC12.8 m，则建筑物CD的高是(A)A17.5 m B17 m C16.5 m D15 m2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN，并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC20 m，MP2.5 m，则楼高AB为(B).A15 m B16 m C18 m D20 m3.如图，
8、树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5 m，树影AC3 m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5 m，则树的高度AB为(A).A . 2 m B . 3 mC . 5mD . 4.5m 4.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为25，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为(A)A20 cm B10 cm C8 cm D3.2 cm选做题：5.九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池，北门、西门正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处
9、，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为(A).A360步B270步C180步D90步6.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB(C).A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【综合实践类作业】7.小明和小王同学一起合作来测量某建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG，已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆AB的长度。解
10、：根据题意得：BCGE，BCO=EGF，BOC= EFG=90，BOCEFG,BO=12，同理可得AO=15,AB=AO-BO=15-12=3米，答：旗杆AB的长度为3米.作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC0.8米，BC0.5米，目测点A到地面的距离AD1.5米，到旗杆的水平距离AE20米，则旗杆MN的高度为(C).A12米 B12.5米 C14米 D15米2.如图，小明为了测量树的高度CD，他在B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A
11、、B、C三点在同一水平面上，且AB2 m，BC8 m他的眼睛离地面的高度AE为1.6 m，则树的高度CD为_6.4_m.选做题：3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时，她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是(C).A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m【综合实践类作业】4.如图，在RtAEF内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF40m，
12、AE30m.如果设矩形的一边AB25m，则AD的长度是多少？解：四边形ABCD是矩形，ABDC25 m，DCAF，EDCEAF，DE18.75m，AD30-18.75=11.25m.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.相似三角形的应用主要有如下两个方面：(1)利用相似三角形测量高度，(2)利用相似三角形测量宽度.2.测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决3.测距的方法：测量不能达到两点间的距离，常构造相似三角形求解教学反思反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固。通过对教学内容的拓展，让学生深切地体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然地过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，增强了他们的应用意识，并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣。
