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1、20232023 年秋八年级数学年秋八年级数学第第 1313 章章 综合能力检测卷综合能力检测卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 3 分）1 下列命题中，是真命题的是（）A.若 ab0，则 a0，b0 B.若 ab0，则 a0，b0 C.若 ab=0，则 a=0 且 b=0 D.若 ab=0，则 a=0 或 b=0 2 如图,MAN=63,进行如下操作:以射线 AM 上一点 B 为圆心,以线段 BA 的长为半径作弧,交射线 AN 于点C,连接 BC,则BCN 的度数是()A.54 B.63 C.117 D.126 3 如图,已知 MB=ND,MNA=NDC,下列条件中不能
2、判定ABMCDN 的是（）A.M=N B.AMCN C.AB=CD D.AM=CN 4 在ABC 中，AB=AC,ADBC，垂足为 D，若ABC 的周长为 36 cm，ADC 的周长为 30 cm，则 AD 的长为（）A.6 cm B.8 cm C.12 cm D.20 cm 5 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=3,AB=5,BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（）A.17 B.18 C.19 D.20 6 如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AD=BD,AB=ED,BC=BE
3、，则ACB 等于（）A.EDB B.BED C.21AFB D.2ABF 7 如图，在 RtABC 中，AB=AC,ADBC，垂足为 D，E,F 分别是 CD,AD 上的点，且 CE=AF.如果AED=62，那么DBF=（）A.62 B.38 C.28 D.26 8 如图，在 RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，EFAC，交 CD 于点 F，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE 9 如图，在MON 的两边上截取 OA=OB,CO=DO，连接 AD,BC，AD 与 BC 交于点 P，则下列结论：AODBO
4、C；APCBPD；P 在AOB 的平分线上.其中正确的是（）A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 10 已知ABC 的三边长分别为 4，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（）A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条 二、真空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11 如图，AC 和 BD 相交于点 O，若 OA=OD，则用“S.A.S”证明AOBDOC，还需要的条件是_.12 如图，ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 40，50，60，其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBC
5、O：SCAO=_.13 如图，在PAB 中，PA=PB，M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点，且 AM=BK,BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为_.14 如图，四边形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，则四边形ABCD的面积为_.15 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.给出以下五个结论：AD=BE，PQAE，AP=BQ，DE=DP，AOB=60，其中恒成立的是_.三、解
6、答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（6 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建五个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA,OB 的距离相等，且至两工厂 C,D 的距离相等，用尺规作图作出货站 P 的位置.（不写作法，保留作图痕迹）17（8 分）如图，已知ABC=90，点 D 是 AB 延长线上一点，AD=BC，过点 A 作 AFBD，连接 CD,DF，求证：CDDF.18（10 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O.（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE 的
7、度数.19（10 分）如图，AB=AC，BD=CD，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 的延长线于点 F.求证：DE=DF.20（10 分）如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E，F.证明：CE=DF.21（10 分）如图，已知ABC 中，AB=AC，BD,CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O.（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，天津市BOC 的度数。22（10 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DFAC，交 AC 的延长线于点 F，作 DMAB 于点 M.（1）猜想 C
8、F 和 BM 之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB-AC=2CF.23（11 分）【问题提出】如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点C 顺时针旋转 60至ACF，连接 EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）如图 2，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB,DB,AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由.（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图 3 的基础上将图形补充完整，并写出 AB,DB,AF之间的数量关系，不必说明理由。答案：1 D 2 C
9、3 D 4 C 5 A 6 C 7 C 8 A 9 D 10 B 11 OB=OC 12 4：5：6 13 92 14 24 15 16 如图所示，连接 CD，作 CD 的垂直平分线与AOB 的平分线，两直线的交点 P 即所示作的货站 P 的位置。17 AFAD，ABC=90，FAD=DBC=90，在AFD 和BDC 中，,BCADDBCFADBDAF AFDBDC（S.A.S），ADF=BCD，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90即CDF=90，CDDF.18（1）AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE，又A=B，BEO=2，1=BEO，AEC=BED 在AEC 和BED 中，,
10、BEDAECBEAEBA AECBED.（2）由（1）知AECBED,EC=ED，C=BDE.又1=42，C=EDC=69，BDE=C=69.19 连接 AD.在ABD 和ACD 中，ADADCDBDACAB ABDACD（S.S.S），ACD=ABD,DCF=DBE.又DFC=DEB=90，DC=DB.DFCDEB（A.A.S）,DE=DF.20 ACBC，ADBD，ABC 和ABD 均是直角三角形.在 RtABC 和 RtBAD 中，BAABBCAD RtABCRtBAD（H.L.）,AC=BD，CAB=DBA.ACEBDF（A.A.S.），DE=DF.21（1）AB=AC,ABC=ACB
11、,BD，CE 是ABC 的两条高，BEC=CDB=90，又BC=CB,BECCDB（A.A.S.）,DBC=ECB，OB=OC.（2）ABC=50，AB=AC,A=180-250=80，DOE+A=180，DOE=180-A=180-80=100，BOC=DOE=100.22（1）CF=BN.理由如下：如图，连接 CD,DB,AD 平分CAB，DFAC，DMAB,DF=DM.DE 垂直平分 BC，CD=BD.又CFD=DMB=90，RtCDFRtBDM,CF=BM.（2）AD=AD，DF=DM，AFD=AMD=90，RtAFDRtAMD,AF=AM.AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=A
12、M，BM=CF，AB=AC+2CF,AB-AC=2CF.23【问题提出】由旋转的性质知 BE=AF，ABC=FAC，EC=FC，ECF=60，ECF 是等边三角形，FEC=60，AEF+BEC=120.ABC 是等边三角形，BAC=ABC=60，BEC+BCE=120，AEF=BCE.ED=EC，D=ECD，AEF=D.FAC=60，BAC=60，EAF=120.ABC=60，DBE=120，EAF=DBE.在AEF 和BDE 中，AEF=BDE，EAF=DBE，AF=BE，AEFBDE（A.A.S.）,AB=DB+AF.【类比探究】（1）AB=DB-AF.理由如下：由旋转的性质知 BE=AF，EBC=FAC，EC=FC，ECF=60，ECF 是等边三角形。FEC=60，FEA+BEC=60，ABC 是等边三角形，BAC=ABC=60，BEC+BCE=60，FEA=BCE.DE=CE，D=BCE，FEA=D.ABC=60，DBE=60，EBC=120，FAC=EBC=120 在AEF 和BDE 中，FEA=EDB，FAE=EBD，AF=BE，AEFBDE（A.A.S.），AE=BD.AB=AE-BE，AF=BE，AE=BD，AB=DB-AF.（2）AB=AF-DB.只画出图 1、图 2 中的一个图即可。
