《圆锥曲线中的探索性问题（原卷版）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中的探索性问题（原卷版）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线中的探索性问题思路引导“肯定顺推法”解决探索性问题，即先假设结论成立，用待定系数法列出相应参数的方程，倘若相应方程有解，则探索的元素存在(或命题成立)，否则不存在(或不成立) 母题呈现考法1 点、线的存在性问题【例1】（2022长沙一中模拟预测）已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由【解题指导】【解题技法】存在性问题的求解方法(1)解决存在性问题通常采
2、用“肯定项推法”，将不确定性问题明朗化。一般步骤:假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出;2列出关于待定系数的方程(组);若方程(组)有实数解，则曲线(或直线、点等)存在，否则不存在。(2)反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法【跟踪训练】【例3】（2022深圳二模）已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）若经过定点的直线与曲线相交于、两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由考法2 含参数的存在性问题【例2】（2022南京外国语学校模拟预测）如图，椭圆经过点，离心率，直线
3、的方程为（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点，设直线与直线相交于点，记，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由【解题指导】（1）点代入椭圆的方程离心率为，之间关系解得，椭圆的标准方程；（2）先设出直线的方程为联立椭圆的方程关于的一元二次方程设，点的坐标求，求得参数的值；【解题技法】字母参数值存在性问题的求解方法求解字母参数值的存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件的参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条
4、件的参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程【跟踪训练】（2022天津市第四中学模拟预测）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到两点的距离之和为4.（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线与圆交于两点，与曲线交于两点，其中在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由. 模拟训练1（2023安徽安庆校考一模）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点满足，向量与共线.(1)求的顶点的轨迹方程；(2)若过点的直线与（1）的轨迹相交于两点，求的取值范围.(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，
5、使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2（2023湖南邵阳统考二模）已知双曲线的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且(1)求双曲线的方程；(2)过点的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由3（2023江西赣州统考一模）已知抛物线为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线的方程；(2)若是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.4（2023福建厦门统考二
6、模）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁AB两点当lx轴时，ABF2的面积为3(1)求C的方程；(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由5（2023山西临汾统考一模）已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，_.为等差数列；为等比数列.(1)在中任选一个条件，求椭圆的标准方程；(2)（1）中所求的左右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由.6（2023广东深圳统考一
7、模）已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由7（2023湖北统考模拟预测）已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R(1)求证：点R为线段的中点；(2)记，的面积分别为，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由8（2023山东日照一中校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，
8、斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.(1)求的面积；(2)若（O为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.9（2023湖南模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若为等边三角形，且点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.10（2023贵州毕节统考一模）设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点当直线垂直于轴时，(1)求的方程；(2)在轴上是否存在一定点，使得_？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由从点关于轴的对称点与，三点共线；轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“_”处并作答注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分
