《专题 数列求和及其综合应用（练习及答案）高考数学二轮专题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题 数列求和及其综合应用（练习及答案）高考数学二轮专题训练（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和及其综合应用一、单选题1. 九章算术是我国古代的一本数学著作。全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录246个与生产、生活实践相关的实际应用问题。在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为()A. 13B. 23C. 16D. 562. 若数列an满足an+1=2an1，则称an为“对奇数列”.已知正项数列bn+1为“对奇数列”，且b1=2，则bn=()A. 23n1
2、B. 2n1C. 2n+1D. 2n3. 对于函数f(x)，若x1+x2=2a时，f(x1)+f(x2)=2b，则函数f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称探究函数f(x)=23x3x+3图象的对称中心，并利用它求f12022+f22022+f32022+f20212022的值为()A. 4042B. 20213C. 2022D. 20214. 将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解，当pq(pq且p,qN)是正整数n的最佳分解时，定义函数f(n)=qp，则数列f(3n)(nN)的前2020项和为(
3、)A. 31010+1B. 3100014C. 3101012D. 3101015. 对于数列an，定义An=a1+2a2+2n1an为数列an的“加权和”，已知某数列an的“加权和”An=n2n+1，记数列an+pn的前n项和为Tn，若TnT5对任意的nN恒成立，则实数p的取值范围为()A. 125,73B. 167,73C. 52,125D. 167,946. 设常数R，无穷数列an满足a1=1，an+1=13an2+，若存在常数M，使得对于任意nN，不等式anM恒成立，则的最大值为()A. 1B. 12C. 23D. 34二、多选题7. 已知正项数列an满足a1=4，2lnan+1=an
4、1(nN)，则下列说法正确的是()A. lnan是等比数列B. 对任意的nN，lnan+112lnanC. an1对任意nN都成立D. a1a2a3a94e8. 已知函数f(x)=2lnx+1x，数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=f(an)(nN)，则下列有关数列an的叙述正确的是()A. a21C. S100100D. anan+1+11对任意nN都成立D. a1a2a3a94e三、填空题10. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn+2an=2，若对于任意的nN，不等式n(n+1)2+Snt5nan+1恒成立，则实数t的最小值为11. 一张B4纸的厚度为0.1mm，将其对折后
5、厚度变为0.2mm，第2次对折后厚度变为0.4mm，设a1=0.2，第n(n2)次对折后厚度变为anmm，则a5=，数列an2(n+1)3n3的前n1(n2)项和为12. 已知数列n22n1与数列n22n+1的前n项和分别为Sn,Tn，则S5T5=;若SnTn(n+1)(n+16)对于nN恒成立，则实数的取值范围是13. 已知数列an=3n，记数列an的前n项和为Tn，若对任意的nN，TN+32k3n3恒成立，则实数k的取值范围四、解答题14. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，若S13+S24+S35+Snn+2=n2+n，(1)求数列an的通项公式;(2)证明：1S1+1S
6、2+1S3+1Sn3815. (本小题12.0分)设Sn为数列an的前n项和，Sn=n2，数列bn满足b2=a3，bn+1=bn+2()求an及bn；()记表示n的个位数字，如=4，求数列1的前20项和16. (本小题12.0分)已知等差数列an中，首项a1=4，公差d0，a1，a3，a10成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=20anan+1，设数列bn的前n项和为Sn，Sn20222023，求正整数n的最大值17. (本小题12.0分)某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年
7、，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%(1)设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?18. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=12，Sn=12an+1，nN(1)求数列an的通项公式；(2)记数列(2n1)an的前n项和为Tn.若m表示不大于m的正整数的个数，求T1+T2+T10.19. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，当n2时，2(n1)Sn=2
8、nSn1+n2n(1)求数列an的通项公式;(2)求证：1a12+1a22+1a32+1an22320. (本小题12.0分)在6a1=a2+a3，a4=2a1+a2+a3，2(a3+2)=a2+a4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中问题：正项等比数列an的公比为q，满足an0成立，求m的取值范围(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=(n+1)(ann)(nN).()求a1，a2并求数列an的通项公式；()若数列bn满足bn=an,1n104anan1,n11，求数列bn前20项的和T2022. (本小
9、题12.0分)在数列an中，a1=13，anan+1=2an+1an(nN).(1)求数列an的通项公式；(2)求满足不等式a1a2+a2a3+akak+1140，求满足条件的最小正整数n24. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，nanSn是公差为2的等差数列(1)求an的通项公式以及S100;(2)证明：|1a1|+|12a2|+|1nan|n12bn=9n2an12an+112；bn=9n2+12n+1an+12an+1226. (本小题12.0分)已知数列an满足a1=1，2an+1=(1+1n)an(nN).(1)求证：数列ann是等比数列，并求数列an的通
10、项公式；(2)记数列an的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn=Mn+mn2，称数列bn是数列an的“中程数数列”求“中程数数列”bn的前n项和Sn；若bm=ak(m,kN且mk)，求所有满足条件的实数对(m,k)答案1.B2.D3.D4.D5.A6.D7.BCD8.AB9.BCD10.33211.3.20.1(n32n2)12.30113133,+13.k2914.解：(1)当n2时，S13+S24+S35+Snn+2=n2+nS13+S24+S35+Sn1n+1=(n1)2+(n1)相减得Snn+2=2nSn=2n(n+2)(n2)当n=1时，S1=6符合上式，所以Sn=2n(n+2
11、)(nN)当n2时，an=SnSn1=2n(n+2)2(n1)(n+1)=4n+2当n=1时，a1=S1=6符合上式.故an=4n+2(nN)(2)由(1)知：1Sn=12n(n+2)=14(1n1n+2)所以1S1+1S2+1S3+1Sn=14(113)+(1214)+(1315)+(1416)+(1n11n+1)+(1n1n+2)=14(1+121n+11n+2)=14(321n+11n+2)=38141n+1+1n+23815.解：(1)当n2时，an=SnSn1=2n1，由于a1=S1=1也满足an=2n1，则an=2n1因为b2=a3=5，bn+1bn=2，所以b1=3，所以bn是首项为3，公差为2的等差数列，所以bn=2n+1(2)因为an=2n1，所以的前5项依次为1，3，5，7，9因为bn=2n+1，所以的前5项依次为3，5，7，9，1易知，数列与的周期均为5，所以1的前20项的和为：4(113+135+157+179+191)=412(113+1315+1517+1719)+19=4(1289+19)=20916.解：(1)由题意可知：(4+2d)2=4(4+9a)，d0解
