《圆锥曲线中的二级结论（原卷+解析）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中的二级结论（原卷+解析）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线中的二级结论 思路引导圆锥曲线有许多形式结构相当漂亮的结论，记住圆锥曲线中一些二级结论，能快速摆平一切圆锥曲线压轴小题。 母题呈现类型一 巧用焦点三角形的面积、离心率，突破圆锥曲线压轴小题1设P点是椭圆1(ab0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|；（2）SPF1F2b2tan ；（3）e.2设P点是双曲线1(a0，b0)上异于实轴端点的任一点，F1，F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|；（2）SPF1F2；（3）e.【例1】在椭圆1上，PF1F2为焦点三角形，如图所示(1)若60，则PF1F2的面积是_；(2)若45
2、，75，则椭圆离心率e_【例2】已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，则的面积为_【跟踪训练】(2022荆州模拟)已知 P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当F1PF2时，则PF1F2的面积为_类型2 妙用中心弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题设A，B为圆锥曲线关于原点对称的两点，点P是曲线上与A，B不重合的任意一点，则kAPkBPe21.【例3】（2021贵州遵义师范学院附属实验学校高二期末（文）已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为ABCD【例4】设椭圆1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，点P在椭圆上异于A，B两点，若AP与BP的
3、斜率之积为，则椭圆的离心率为_【跟踪训练】已知椭圆的左右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 .类型3 会用中点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题设圆锥曲线以M(x0，y0)(y00)为中点的弦AB所在的直线的斜率为k.1.若圆锥曲线为椭圆1(ab0)，则kAB，kABkOMe21.2.若圆锥曲线为双曲线1(a0，b0)，则kAB，kABkOMe21.3.若圆锥曲线为抛物线y22px(p0)，则kAB.【例5】 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(12，15)，则E的方程为()A
4、.1 B.1C.1 D.1【例6】已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 ABCD【例7】已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_【跟踪训练】已知椭圆的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的离心率_类型4 利用焦点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题1.过椭圆1(ab0)的右焦点F且倾斜角为(90)的直线交椭圆于A，B两点，且|，则椭圆的离心率等于.2.过双曲线1(a0，b0)的右焦点F且倾斜角为(90)的直线交双曲线右支于A，B两点，且|，则双曲线的离心率等于|.3.过
5、抛物线y22px(p0)的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则两焦半径长为，|AB|，SAOB.【例8】已知椭圆1(ab0)的离心率为e，经过右焦点且斜率为k(k0)的直线交椭圆于A，B两点，已知3，则k()A1 B. C. D2【例9】（2022湖北荆州中学模拟预测）过双曲线的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 【例10】 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则|AB|为 【例11】 设F为抛物线C：y216x的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则A
6、OB的面积为 。【跟踪训练】如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A5 B6 C. D. 模拟训练1.（2023湖北天门教育科学研究院高二期末）已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则的面积是（）ABCD2.（2023安徽亳州一中高二月考）已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为（）ABC2D3.（2023安徽六安一中高二期末）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下
7、问题；椭圆，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（）A1BCD24.（2023内蒙古海拉尔二中高三期末）设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（）A直线AB与OM垂直；B若直线方程为，则.C若直线方程为，则点M坐标为D若点M坐标为，则直线方程为；5.（2023安徽淮北师大附中高二期中）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（）ABCD6已知点在抛物线上，过点作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于、两点，若直线的斜率为，
8、则点坐标为（）ABCD7已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）ABCD8设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A2BC3D9设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，则（）AB8C12D10已知抛物线的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（）A或B或C或D或11过点作抛物线的切线，切线在轴上的截距为_12.（2023广东执信中学高三月考）已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.13已知抛物线，点Q在x轴上，直线与
9、抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是_.14已知双曲线C的离心率为是C的两个焦点，P为C上一点，若的面积为，则双曲线C的实轴长为 A1B2C3D415 已知双曲线，点，在双曲线上任取两点、满足，则直线恒过定点_；圆锥曲线中的二级结论 思路引导圆锥曲线有许多形式结构相当漂亮的结论，记住圆锥曲线中一些二级结论，能快速摆平一切圆锥曲线压轴小题。 母题呈现类型一 巧用焦点三角形的面积、离心率，突破圆锥曲线压轴小题1设P点是椭圆1(ab0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|；（2）SPF1F2b2tan ；（3）e
10、.2设P点是双曲线1(a0，b0)上异于实轴端点的任一点，F1，F2为其焦点，记F1PF2，则（1）|PF1|PF2|；（2）SPF1F2；（3）e.【例1】在椭圆1上，PF1F2为焦点三角形，如图所示(1)若60，则PF1F2的面积是_；(2)若45，75，则椭圆离心率e_【答案】(1)3(2)【解析】(1)由结论1得SPF1F2b2tan ，即SPF1F23.（2） 由公式e.【例2】已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，则的面积为_【答案】 【解析】由，由结论2可知【跟踪训练】(2022荆州模拟)已知 P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当F1PF2时，则PF1F2的面积为
11、_【答案】 【解析】由结论可得：Sb2tan，可得S1tan.类型2 妙用中心弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题设A，B为圆锥曲线关于原点对称的两点，点P是曲线上与A，B不重合的任意一点，则kAPkBPe21.【例3】（2021贵州遵义师范学院附属实验学校高二期末（文）已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为ABCD【答案】B【解析】由结论可得，故选B【例4】设椭圆1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，点P在椭圆上异于A，B两点，若AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】kAPkBP，e21，e2，e.【跟踪训练】已知椭圆的左右顶点分
12、别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 .【详解】kAPkBP，所以椭圆的离心率；类型3 会用中点弦的性质，突破圆锥曲线压轴小题设圆锥曲线以M(x0，y0)(y00)为中点的弦AB所在的直线的斜率为k.1.若圆锥曲线为椭圆1(ab0)，则kAB，kABkOMe21.2.若圆锥曲线为双曲线1(a0，b0)，则kAB，kABkOMe21.3.若圆锥曲线为抛物线y22px(p0)，则kAB.【例5】 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【答案】B【解析】由题意可知kAB1，kMO，由双曲线中点弦中的斜率规律得kMOkAB，即，又9a2b2，联立解得a24，b25，故双曲线的方程为1.【例6】已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 ABCD【答案】A【解析】，由结论2，可得双曲线的渐近线方程为，故选：【例7】已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_【答案】1【详解】由结论3可知【跟踪训练】已知椭圆的中
