《圆锥曲线中的范围与最值问题（原卷版）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中的范围与最值问题（原卷版）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线中的范围与最值问题思路引导圆锥曲线中的范围、最值问题的求解常用的三种方法：(1)不等关系法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围；（2）基本不等式法：根据题意将函数变形为两项和或积的形式，利用基本不等式求范围；(3)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求解母题呈现考法1 利用不等关系求最值（范围） 【例1】（2022三明一中模拟预测）已知椭圆的一个顶点A(0，1)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围【解题指导】【解题技巧】寻找不等关系的突破口(
2、1)利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系;(3)利用隐含的不等关系，从而求出所求范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出所求范围;(5)利用函数值域的求法,确定所求范围.【跟踪训练】（2022石家庄二中模拟预测）已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)双曲线的左右顶点为，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，求的取值范围.考法2 利用基本不等式求最值【例2】（2022全国甲（理）T）20. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线
3、MD垂直于x轴时，（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程【解题指导】（1）由抛物线的定义解方程求p；（2）设点的坐标直线韦达定理及斜率公式可得差角的正切公式及基本不等式得设直线代入抛物线方程，韦达定理可解.【例3】（2022河南焦作三模）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且(1)求抛物线的方程；(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值【解题指导】AB方程与抛物线方程联立根与系数的关系P点坐标类比Q点坐标两点间距离基本不等式求最值【解题技巧】巧用基本不等式求最值问题利用基本不等式求函
4、数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值。基本不等式求最值的五种典型情况分析【跟踪训练】（2022江苏淮安模拟预测）椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值考点3 利用函数性质求最值（范围）【例3】（2022湖北武汉二模）已知抛物线，点为上一点，且到的准线的距离等于其到坐标原点的距离.(1)求的方程；(2)设为圆的一条不垂直于轴的直径，分别延长交于两点，求四边形面积的最小值.【解题指导】【解题技巧】利用函数求最值、范围的方
5、法根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用二次函数或函数求导等可分析函数的单调性，从而确定的最值或范围。【跟踪训练】（2022绍兴一中模拟预测）如图所示，点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 模拟训练1（2023河南统考模拟预测）已知椭圆的右焦点，点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点若，求的最小值（是坐标原点）2（2023湖南模拟预测）已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆
6、C的长轴上的一点，若，且OPB的面积为(1)求椭圆C的标准方程；(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出AMN面积的最大值3（2023云南玉溪统考一模）如图，已知，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设，证明定值，并求的取值范围4（2023辽宁沈阳统考一模）已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交
7、两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点(1)求双曲线E的方程；(2)设，的面积分别是，若不等式恒成立，求的取值范围5（2023四川泸州统考二模）已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围6（2023辽宁校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.(1)求双曲线的方程；(2)若的外心为，求的取值范围.7（2023河南长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知椭圆的长轴长为4，为C的左、右焦点，点P（不在x轴上）在C上运动
8、，且的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，记的内切圆的半径为r，求r的取值范围.8（2023陕西安康统考二模）设椭圆：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围9（2023全国模拟预测）在平面直角坐标系中，圆，C为圆A上一点，线段BC的垂直平分线与线段AC交于点P，记点P的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)若过点且斜率存在的直线l交曲线E于点M，N，线段MN上存在点S使得，求的最小值10（2023湖北校联考模拟预测）已知椭圆过点.(1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围；(2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.
