《专题10 解析几何（学案）-高考数学二轮复习专题新构想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 解析几何（学案）-高考数学二轮复习专题新构想（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10 解析几何解析几何试题是高考的一大“拦路虎”不管是教师还是学生，在解决方法上往往过分强调“纯代数”的解法，即通过建立坐标系，设置点的坐标，导出曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何图形的性质这属于通性通法，是必须重点讲解和掌握的，但是由于它们的计算量巨大，很多考生因为冗长繁杂的计算往往半途而废因此，如何辟开蹊径，确定主元，避免重复计算，快速获解是高三师生经常朝思暮想的问题一、考纲要求解析几何是高中数学的重要内容高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质其中，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点运动与变化是研究几
2、何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查考生的推理论证能力和运算求解能力二、知识精粹1直线方程的形式：（1）点斜式 yy0 = k（xx0）（直线l过点P0（x0，y0），且斜率为k）（2）斜截式 y = kx + b（b为直线l在y轴上的截距）（3）两点式 （y1y2，x1x2）（P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（4）截距式 （a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）（5）一般式 Ax + By + C = 0（其中A、B不同时为0）2两条直线的平行和垂直若l1：y = k1x +
3、 b1，l2：y = k2x + b2，则 l1l2 k1 = k2，b1b2； l1l2 k1k2 =13平面上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离4点P0（x0，y0）到直线l：Ax + By + C = 0的距离5圆的三种方程（1）标准方程（xa）2 +（yb）2 = r2（2）一般方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0（D2 + E24F0）（3）参数方程 6直线Ax + By + C = 0与圆（xa）2 +（yb）2 = r2的位置关系（1）dr 相离 0；（2）d = r 相切 = 0；（3）dr 相交 0，弦长=，其中7椭圆、双曲线、抛物线的图形（略
4、）、标准方程、几何性质（1）椭圆（ab0），a2c2 = b2，离心率1，参数方程是（2）双曲线（a0，b0），c2a2 = b2，离心率1，渐近线方程是（3）抛物线y2 = 2px（p0），焦点（，0），准线抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离；抛物线的焦半径公式，过焦点的弦长8双曲线与渐近线的关系（1）若双曲线方程为 渐近线方程 （2）若渐近线方程为 双曲线可设为（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（l0，焦点在x轴上；l0，焦点在y轴上）9几个重要结论（1）设点P是椭圆上一点，F为焦点，则acPFa + c（2）双曲线的焦点到其渐近线的距离为b（3）若P是双曲线右支上一点，F1，F2
5、分别为双曲线的左、右焦点，则PF1min = a + c，PF2min = ca（4）直线与椭圆相交有两个交点；直线与双曲线、抛物线相交时，有一个交点或两个交点（5）以抛物线焦点为圆心，焦点弦为直径的圆必与准线相切 10过抛物线y2 = 2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则（1）焦半径AF= x1 +； （2）弦长AB= x1 + x2 + p； （3）x1x2 =，y1y2 =p2第1节 选择题、填空题1已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，ABC 三个顶点都在抛物线上，且ABC 的重心为抛物线的焦点，若BC边所在直线的方程为4x + y20 = 0
6、，则抛物线方程为（ A ）Ay2 = 16xBy2 = 8xCy2 =16x Dy2 =8x2从圆x2 + y2 = 4上的点向椭圆C：引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ）AA B C D以上答案都不对解：如图，设P（2 cosq，2 sinq）为圆上任意一点，切点弦的直线方程是 该直线为椭圆 的切线系方程，因而其面积为ab =3设直线y = 3x + m与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值为（ ）BA8 B10 C12 D前三个答案都不对解：联立直线与椭圆方程，消去消去，可得 241 x2 + 150 mx + 25 m240
7、0 = 0于是S =10，等号成立时当且仅当4设双曲线C1：（a2，k0）椭圆C2：，若C2的短轴长与C1的实轴长的比值等于C2的离心率，则C1在C2的一条准线上截得线段的长为（ ）DA B2 C D45过椭圆的中心作两条互相垂直的弦AC和BD，顺次连接A，B，C，D得一四边形，则该四边形的面积可能为（ ）BA10 B12 C14 D16解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设x轴正方向逆时针旋转到向量同向所转过的角为a，并根据题意不妨设到为逆时针旋转，则 ，而已知椭圆可化为 9x2 + 4y2 = 36，所以= 9 cos2a + 4 sin2a = 4 + 5 cos2a，= 9 si
8、n2a + 4 cos2a = 4 + 5 sin2a，于是= 25 cos2a sin2a + 36 =，所以 6，SABCD = ，12 ，当时取到最小值，当a = 0时取到最大值12，只有选项B中的12在此范围内，故选B6已知直线l1：，l2：，动点P在椭圆（ab0）上，作PMl1交l2于点M，作PNl2交l1于点N若PM2 +PN2 为定值，则（ ）CAab = 2 Bab = 3 Ca = 2b Da = 3b解：如图所示，易知四边形OMPN是平行四边形，所以PM2 +PN2 =OM2 +ON2 为定值，取点P（a，0）时，由和，解得，所以M（，）由对称性得N（，），所以OM2 +O
9、N2 =取点P（0，b）时，由和，解得x =b，所以M（b，）由对称性得N（b，），所以OM2 +ON2 =因此，即a = 2b，故选C7设A，B分别是x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x + y4 = 0相切，则圆C的面积的最小值为（ ）CA B C Dp解：设点O到直线2x + y4 = 0的距离为d，圆的半径为r，则2r = CO + CDd，因而r，当O，C，P三点共线时取等号，因而圆的面积S = pr2，选C8已知y2 = 4x，过A（2，3）作此抛物线的两条切线，交y轴于B、C两点，则ABC外接圆方程为（ ）CA BC D解：设过A、B、C的直线方程为x = t（y3
10、）2，其中B（0，y1），C（0，y2）令x = 0可得，联立 x = t（y3）2与抛物线y2 = 4x，可得 y24ty + 12t + 8 = 0其判别式= 16t24（12t + 8）= 0，即t23t2 = 0，因此t1 + t2 = 3，t1t2 =2进一步，即BC中点坐标为（0，）与此同时，因此以BC为直径的圆的方程为设过BC两点的圆系方程为，将A（2，3）代入可得l = 1，整理可得过A，B，C的圆的方程为x2 + y2 + x3y2 = 0，选C9椭圆长轴长为4，左顶点在圆（x4）2 +（y1）2 = 4上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A， B， C， D，
11、 解：设左顶点为 t 0，2），则对称中心为（6 + 2 cos t，1 + 2 sin t）令 则在坐标系中，其左准线为u =62 cos t，因此=62 cos t e =选B10AB为过抛物线y2 = 4x焦点F的弦，O为坐标原点，且OFA = 135，C为抛物线准线与x轴的交点，则ACB的正切值为（ ）A B C D 解：焦点F（1，0），C（1，0），AB方程y = x 1，与抛物线方程y2 = 4x联立，解得A（3 + ，2 +），B（3，2），于是kCA =，kCB =，tanACB =，答案A11过抛物线y2 = 2px（p0）的焦点F作直线m，交抛物线于A，B两点，若A，B横
12、坐标之和为5，则直线m的条数为 0或1或2解：设直线m为，联立得 整理可得y22ptyp2 = 0，因而x1 + x2 = t（y1 + y2）+ p = 5，则，当p5时，直线条数为0条；当p = 5时，直线条数为1条；当0p5时，直线条数为2条l O y x F M N A B E 12已知F是抛物线C：y2 = 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN= 分析：读题画出示意图凡涉及到抛物线上的点到焦点的距离时，几乎无一例外地要利用定义转化为点到准线的距离解：如图，不妨设点M位于第一象限，抛物线的准线l与x轴交于点E，作MBl 于B，NAl于A由抛物线的解
13、析式可得其准线方程为x =2，则AN = 2，EF = 4在直角梯形ANFE中，中位线BM =，由抛物线的定义有MF = MB = 3，结合题意有MN = MF = 3，故FN=FM+NM= 6说明：（1）本题最突出的平面几何图形是直角梯形梯形的中位线平行于上、下底，并等于上、下底和的一半（2）巧解：因为焦点F（2，0），所以准线为x =2，又知道M的横坐标为1，于是点M到准线的距离为3，即MF= 3，进而FN= 6（3）抛物线C：y2 = 8x的焦点F（2，0），C上一点M，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则M的横坐标为1，于是M的纵坐标为，FN= 2FM=（4）问题推广：已知F是抛物线C：y2 = 8x的焦点，P是C上一点，FP的延长线交y轴于点Q若直线FP的倾斜角为q，试求O y x F P Q 解：因为y2 = 24x，所以F（2，0），点Q是直线FP与y轴的交点，故直线FP的倾斜角q90，直线FP的参数方程为 t是参数在x = 2 + t cosq 中，令x = 0，得
