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1、高考二轮 等差数列与等比数列小题备考微专题练（原卷+答案）微专题1等差数列与等比数列的基本量计算保分题1.等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a2 0216，则S2 022()A3 033 B4 044C6 066 D8 0882在等比数列an中，a2，a8为方程x24x0的两根，则a3a5a7的值为()A BC D33已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6()A14 B12C6 D3提分题例1 (1)已知数列an，bn均为等差数列，且a125，b175，a2b2120，则a37b37的值为()A760 B820C780 D860(2)已知公比为q的等比数列an的前n项和S
2、nc2qn，nN*，且S314，则a4()A48 B32 C16 D8巩固训练11.在我国古代著作九章算术中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等，问每个人分别分得多少钱？若已知这五人分得的钱数从多到少成等差数列，则这个等差数列的公差d()A16 B15C14 D132已知等比数列an，其前n项和为Sn.若a24，S314，则a3_.微专题2等差数列与等比数列的综合保分题1.已知等差数列an的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n2) Bn(n1)Cn(
3、n1) Dn(n2)2各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1()A525 B525C52 D53已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S34，S919，则S6，S9的等差中项为_提分题例2 (1)在公差不为0的等差数列an中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3()A14 B34C41 D86(2)(多选)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，则下列结论正确的是()A数列Snn为等差数列B对任意正整数n，bn2+bn+22 2bn12C数列S2n2S2n一定是等差数列D数列T2n2T2n一定是等比
4、数列巩固训练21.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a2，2a5，3a8成等差数列，则S6S3()A1或43 B1或13C2或43 D13或432(多选)等差数列an的前项n和为Sn，数列bn为等比数列，则下列说法正确的选项有 ()A数列2an一定是等比数列B数列ban一定是等比数列C数列Snn一定是等差数列D数列bnbn1一定是等比数列微专题3数列的递推保分题1.已知数列an中，a114，当n1时，an11an1，则a2 022()A14B45C5D452数列an中，若a12，an12anan+2，则a7()A18 B17 C27 D143已知数列an满足：对任意的m，nN*，都有aman
5、amn，且a23，则a20()A320 B315 C310 D35提分题例3 (1)(多选)著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着n个中心带孔的圆盘将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为an，则()Aa23 Ba38Can12ann Dan2n1(2)设an是首项为1的正项数列，且n+1an+12nan2an1an0(n1，2，3，)，则它的通项公式是a100()A100 B1100 C101 D1101巩固训练31.南宋数学家杨辉所著的详
6、解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列an，则()Aa5a44 Ba1005 000C2an1anan2 Dan1ann12已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，记bnanan1an2且bn1bn2，则S31()A171 B278 C351 D395参考答案微专题1等差数列与等比数列的基本量计算保分题1解析：由等差数列an知，a2a2 021a1a2 0226，所以S2 0222 022a1+a2 02221 01166 066.答案：C
7、2解析：在等比数列an中，因为a2，a8为方程x24x0的两根，所以a2a8a52，所以a5，所以a3a5a7a53.故选C.答案：C3解析：设等比数列an的公比为q.由题意知，a2q+a2+a2q=168，a2a2q3=42.两式相除，得1+q+q2q1q34，解得q12.代入a2a2q342，得a248，所以a6a2q43.故选D.答案：D提分题例1解析：(1)数列an，bn均为等差数列，设公差分别为d1，d2(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，则数列anbn也为等差数列，a1b1100，a2b2120，数列anbn的首项为100，公差为20，a37b3710
8、02036820，故选B.(2)因为公比为q的等比数列an的前n项和Snc2qn，当n1时a1S1c2q，当n2时Sn1c2qn1，得an2qn2qn1(2q2)qn1，所以2q2c2q，则c2，又S314，所以S322q314，解得q2，所以an2n，则a42416.答案：(1)B(2)C巩固训练11解析：若分得的钱从多到少分别为a1，a2，a3，a4，a5，所以a1+a2=a3+a4+a5a1+a2+a3+a4+a5=5，所以a1=8d5a1+10d=5，可得a1=43d=16.答案：A2解析：设等比数列的公比为q，因为a24，S314，所以a1a310，即a2qa2q10，所以2q25q
9、20，解得q2或q12，所以当q2时，a38；当q12时，a32所以，a32或a38.答案：2或8微专题2等差数列与等比数列的综合保分题1解析：设等差数列an公差d2，由a2，a3，a5成等比数列得，a32a2a5，即(a12d)2(a1d)(a14d)，解得a10，Snn0nn122n(n1)答案：B2解析：设等比数列an的公比为q，(q0)，a10，故由题意可得：a11+q+q2+q3=154a3=4a1+a5，a11+q+q2+q3=154q2=4+q4，解得q22，q2，a1525.答案：A3解析：设S6x，因为an为等比数列，所以S3，S6S3，S9S6成等比数列因为S34，S919
10、，所以4(19x)(x4)2，解得x10或x6(舍去)所以S6，S9的等差中项为292.答案：292提分题例2解析：(1)因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a23a1，所以ak3a13481a1 ，又因为数列an为等差数列，所以公差da2a12a1，所以ak3a1(k31)da12(k31)a1(2k31)a1，所以(2k31)a181a1，解得k341.故选C.(2)设等差数列an的公差为d，则Snna1nn12d，所以，Snna1n1d2.对于A选项，Sn+1n+1Snna1nd2a1n1d2d2，所以，Snn为等差数列，A对；对于B选项，对任意的nN*，bn
11、0，由等比中项的性质可得bn+12bnbn2，由基本不等式可得bn2 +bn222bnbn22bn+12，B对；对于C选项，令cnS2n2S2na2n2a2n1，所以，cn1cn(a2n4a2n3)(a2n2a2n1)4d，故数列S2n2S2n一定是等差数列，C对；对于D选项，设等比数列bn的公比为q，当q1时，T2n2T2nb2n2b2n1b2n1(q1)0，此时，数列T2n2T2n不是等比数列，D错答案：(1)C(2)ABC巩固训练21解析：设等比数列公比为q，由a2，2a5，3a8成等差数列可得，22a1q4a1q3a1q7，化简得3q64q310，解得q313或q31，当q31时，S6
12、S32；当q313时，S6S3a11q61qa11q31q1q343.答案：C2解析：若an公差为d，bn公比为q，A：由2an+12an2an+1an2d为定值，故2an为等比数列，正确；B：由ban+1banban+dbanbanqdbanqd为定值，故ban为等比数列，正确；C：由Sn+1n+1Snna1+an+12a1+an2an+12an2d2为定值，故Snn为等差数列，正确；D：当q1时bnbn10，显然不是等比数列，错误答案：ABC微专题3数列的递推保分题1解析：由题意得：a211a15，a311a245，a411a314，则数列an的周期为3，则a2 022a6743a345.答案：B2解析：因为an12anan+2，所以1an+112+1an，即1an+11an12，又1a112，则1an是以12为首项，12为公差的等差数列，即1an12+12(n1)n2，则an2n，所以a727.答案：C3解析：因为对任意的m，nN*，都有amanamn，所以a1a1a2，a1ana1n，又a23，所以a13，所以a
