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1、1大学物理大学物理动量与角动量动量与角动量2课程安排总评成绩：20%平时+20%期中+10%小测+50%期末。平均每个星期交一次作业。按时交作业 基准分 80分要求上课的时候带草稿纸和笔；学习：ppt+参考书课间提问期中考核方式：闭卷统一考试。期末考核方式：闭卷统一考试。目录目录 冲量、动量定理 质点系、质心、质心运动定理 动量守恒定律 质点的角动量和角动量定理 质点系的角动量定理 角动量守恒定律3教学大纲的要求4研究内容的转变研究内容的转变单个质点单个质点质点系质点系运动状态运动状态运动过程运动过程要求：理解动量、冲量和角动量的概念，掌握要求：理解动量、冲量和角动量的概念，掌握动量定理、角动
2、量定理、动量守恒定律和角动量动量定理、角动量定理、动量守恒定律和角动量守恒定律。守恒定律。守恒律是大自然中的基本规律，适用范围远守恒律是大自然中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。远超出了牛顿力学。56冲量与动量定理冲量与动量定理7动量：pmv=牛顿第二定律：d pFdt=pddtF=21=ttIFdt力的时间积累称为冲量动量的增量()()()()2121p tp tdpp tp t=动量定理动量定理对所有惯性系成立瞬时关系动量定理与牛顿第二定律动量定理与牛顿第二定律8时间时间过程过程适用优势适用优势 参考系参考系=瞬时恒力问题不适用惯性系=0时间累积变力变质量问题适用惯性系在经典物理中，
3、两者完全等效。但有时候对描述物在经典物理中，两者完全等效。但有时候对描述物体受力及运动的方便性不一样。体受力及运动的方便性不一样。动量定理的几点说明9(1)冲量的方向：(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmvmvtFI1221d=yyttyymvmvtFI1221d=zzttzzmvmvtFI1221d=21 ittIFFdtFdt冲量的方向不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。()()2211tp ttp tIFdtdp=(3)动量定理在打击或碰撞问题中可用来求平均力。t2t1t FFPtF=21ttF tF tdtPF=将积分用平均力代替动量定理写为平均力写
4、为2121dttF tFtt=平均力大小：12 FtttF打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与 轴所包围的面积就是到这段时间内力的冲量大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。11物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子海绵垫子的作用？的作用？动量定理的应用12动量定理的应用逆风扬帆行舟1405年-1433年（明代永乐、宣德年间），郑和率领船队七次下西洋13风向风向帆面帆面动量定理的应用逆风扬帆行舟航向航向14逆风行舟龙骨2P阻阻F水风向风向帆面帆面航向航向课堂小测：质量m=3吨 的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作
5、用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。考试邮箱：phyexam_写上 考生姓名 学号课堂小测：质量m=3吨 的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0()NFmg tmvmv=NF02vgh=0v=初态末态()2NFmg tmgh=得到2/NFmgmgh t=+解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)NFN51092.1=NFN61
6、092.1=初状态动量为2mgh末状态动量为0解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为2/th g+支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，(2/)0NF tmg th g+=得到解法一相同的结果2/NFmgmgh t=+即例例 质量质量=140g=140g的垒球一速率的垒球一速率=40m/s=40m/s沿水平方向沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 飞出。飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为为=.。解解因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变
7、基本上由打击力的冲量决定。19221103)2cos(30 8.1 10FmvvvvmvFtmvt=20平均打击力约为棒球自重的5900倍。在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。例例 列车在平直铁轨上装煤列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为列车空载时质量为,煤炭以煤炭以速率速率竖直流入车厢竖直流入车厢,每秒流入质量为每秒流入质量为。假设列车与轨。假设列车与轨道间的摩擦系数为道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速率列车相对于地面的运动速率保持保持不变不变,求机车的牵引力。求机车的牵引力。解解 以车和煤为系统，建立如右图所示直角坐标系。+时间里=沙子落在车上，系统的动量增量为21()()(
8、)0202211()+()+()()P tmvvP ttdtttmvP tP tvvdtPtdt+=+=+=(0+)根据动量定理有我们可以分别从竖直和水平方向进行分析。22201()dPFfNmt gvvdt+=()0110021222 ()()()mt gNvNvmt gFfvFvfvmvNt gv+=+=+=+=+竖直：水平:(0+)质点系质点系：由两个或两个以上：由两个或两个以上质点的集合组成的力学系统。质点的集合组成的力学系统。(1)(1)内力和外力内力和外力内力：内力：外力：外力：(2)(2)过程中包含的质点不变过程中包含的质点不变23,ijff,(),0ijjiii j ijjff
9、f=系统系统外界【思考思考1 1】为什么有上述要求？为什么有上述要求？以太阳系为质点系。那么各行星之间的万有引力为以太阳系为质点系。那么各行星之间的万有引力为内力。太阳系与其他恒星系之间的万有引力为外力。内力。太阳系与其他恒星系之间的万有引力为外力。地月质点系。则地月质点系。则外力或内力的区分取决于质点系的选取；外力或内力的区分取决于质点系的选取；质点系的选取要根据研究的目的。质点系的选取要根据研究的目的。24质点系的选取质点系的动量定理质点系的动量定理：质点系总动量的时间变化率：质点系总动量的时间变化率等于所受等于所受合外力合外力。25dPFdt=iiFf=iiPp=合外力合外力总动量总动量
10、内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对总动量无影响。总动量无影响。应用动量定理不用考虑内力。应用动量定理不用考虑内力。质点系的动量定理证明证明：对第对第i i个质点个质点对所有质点求和对所有质点求和26()jiiijidpffdt+=(),(),(),0()ijiii j ijiii jijiiijiiijiiiijidffpdtdffpfdtddPfpFdtdt+=+=合内力为零例例 一长为一长为，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握，将其卷成一堆放在地面上，如图所
11、示。若用手握住链条的一端，以加速度住链条的一端，以加速度从静止匀加速上提。当链条从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为端点离地面的高度为时，求手提力的大小。时，求手提力的大小。解解 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。t时刻系统的总动量及其变化快慢为27()223PxvdxvdPdxdvvxdtdtdtdtvaxaxaxax=+=t时刻系统受合外力根据动量定理，得到28()FxgNlx gFxg+=33dPFxgaxdtFxgax=+动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律：如果合外力为零，则质点系的总：如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变动量不随时间改变。(1)(1)只
12、适用于惯性系只适用于惯性系；(2)(2)若某方向若某方向的合外力为零，则沿的合外力为零，则沿这方向这方向动量守恒；动量守恒；(3)(3)外力外力内力时，动量近似守恒内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆。例如碰撞和爆炸。炸。29=const.iiiiiPpm=(4)(4)对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程。与电子的碰撞、衰变、核反应等过程。实验表明：只要系统不受外界影响实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程这些过程的动量守恒。的动量守恒。30原子弹链式反应(5)(5)物理学家对动量守恒定律具有充分信心（基于理物理学家对
13、动量守恒定律具有充分信心（基于理论和充分多的实验证据）。每当出现违反动量守恒的论和充分多的实验证据）。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设反常现象时，总是提出新的假设(假设存在新物质假设存在新物质)来来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。例如在例如在betabeta衰变中，反中微子的发现。衰变中，反中微子的发现。31衰变示意图：母核释放出一个电子和一个反中微子，剩下一个子核。例题 如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。vmM不守恒。不守恒。总动量
14、总动量为零，所以这一系统的为零，所以这一系统的统所受的外力矢量和不统所受的外力矢量和不么？），系么？），系并不成立（想一想为什并不成立（想一想为什发射过程中发射过程中在在而且而且和地面支持力和地面支持力方向上的外力有重力方向上的外力有重力在竖直在竖直一个系统。发炮前系统一个系统。发炮前系统解：把炮车和炮弹看成解：把炮车和炮弹看成NGNGNG=,32它的水平分量为Vvux=cos于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有 cosvMmmV+=由此得炮车的反冲速度为()0cos=+VvmMV 按速度变换定理为按速度变换定理为的速度的速度而言，
15、炮弹相对地面而言，炮弹相对地面经分析，对地面参考系经分析，对地面参考系,uvmM333.4 火箭飞行原理火箭飞行原理34+t+dtt：质量的喷体相对火箭的喷射速度，为一定值。质点系选取：(M+dM,dm),dM=-dm火箭在自由空间(没有空气阻力和万有引力)中飞行，系统动量守恒：()()()()()()0MdmuMdMddMuMdMdMdudM=+=+=略去二阶小量lnlnffiivMvffMiidMdMduduMMMvvuuNM=设火箭质量比为设火箭质量比为=/，火箭增加的速度为：火箭增加的速度为：提高速度的途径：提高速度的途径：(1)提高气体的喷射速度；提高气体的喷射速度；(2)增大增大N
16、(受限制受限制),采用多级火箭，最终速度增量为采用多级火箭，最终速度增量为35122331lnlnlnvuNuNuN=+火箭的推力根据动量定理根据动量定理36=+=前文求得前文求得 =代入求得喷射的气体对火箭体的推力：代入求得喷射的气体对火箭体的推力：udmFdt=【思考思考】自由空间火箭质量随时间变化，应用牛顿定律求自由空间火箭质量随时间变化，应用牛顿定律求出最终速度，错在哪里？出最终速度，错在哪里？()0fifivvMd MddMvvdtdtdtMvM=+=单独考察火箭而 不考虑喷出的液体时候动量不守恒；火箭受到力的作用。多级多级高度高度/直径直径/质量质量LEOLEO起飞推力起飞推力土星五号3级110.6 m/10.1 m/3039 t118 t33398.4 kN能源号捆绑式单级60 m/？m/2400 t105 t34300 kN重型猎鹰捆绑式2级70 m/12.2 m/1420.8 t63.8 t22344 kN美国德尔塔4重型捆绑式2级71.6 m/5 m/733 t28.8 t长征五号捆绑式2级56.97 m/5 m/879 t25 t10524 kN阿丽亚娜5EAC捆
