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1、3大学物理大学物理功和能功和能目录目录 功与动能定理 质点与质点系的动能定理 势能 机械能定理和机械能守恒定律 碰撞 两体问题 流体中的稳定流动4教学大纲的要求5研究内容的转变研究内容的转变力对时间力对时间力在空间力在空间的累积的累积的累积的累积要求：理解功、动能、势能和机械能量的概念，要求：理解功、动能、势能和机械能量的概念，掌握机械能守恒定律。掌握机械能守恒定律。67功功是力的空间累积效应。是力的空间累积效应。8cosABBALLBAdWF drF drdWF drW=单位：单位：焦耳焦耳,J=Nm恒力作用于作直线运动的物体：恒力作用于作直线运动的物体：功的一般定义功的一般定义cosWFr
2、Fr=Fr功的特点9功有如下特点：功有如下特点：功是个功是个标量标量，有正负有正负之分；之分；当当 ，力对物体做正功；力对物体做正功；当当=/时，时，=，力对物体不做功；力对物体不做功；当当 时，时，：原子相吸。原子相吸。外力外力,动量守恒。动量守恒。泥球和盘共同下落过程。泥球和盘共同下落过程。选取质点系统：弹簧、泥球、盘和地球。封闭的保守系统。选取质点系统：弹簧、泥球、盘和地球。封闭的保守系统。势能零点：盘的下降最低位置。势能零点：盘的下降最低位置。外力：悬点对弹簧的拉力不做功。外力：悬点对弹簧的拉力不做功。机械能守恒：机械能守恒：64(),2/2/2mmm VghVgh=+=()()222
3、211211122222m Vmglklk ll+=+65例3 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。解 牛顿第二定律法求解：选坐标系，受力分析。牛顿第二定律法求解：选坐标系，受力分析。2cossin2sin3sintndvmgmdtvNmgmRdvdv dsdvvdtds dtRmadvmgRNmga=机械能守恒：机械能守恒：质点系统、势能零点，质点系统、势能零点，201sin2mvmgR=解：第一宇宙速度（环绕速度，轨道速度）例题：讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度.22orbEmvM mGrr=飞行器以v1的环绕地球运动，所
4、需向心力由万有引力提供，亦即3/222orbERRTvGM=EMorbrEarthvGRg=216 106400EarthEarthMtonRkm=,6800,7.9/km rkm vkm s=400如如果果飞飞船船高高53.85 10,27.5,1/rkmTday vkm s=如如果果计计算算月月亮亮绕绕地地球球的的速速度度，则则取取630150 102 10.sRkm Mkg=地地-太太阳阳如如果果计计算算地地球球绕绕太太阳阳的的速速度度，则则取取365,30/Tday vkm s=EMorbrvG=3/222orbERRTvGM=第二宇宙速度（逃逸速度）物体脱离地球引力，到达无穷远时，没
5、有剩下净动能，则系统机械能最小应为322211.2 10(m/s)EEarthEarthGMvgRR=第二宇宙速度第二宇宙速度0E=21220EEarthM mmvGR=第三宇宙速度没有地球引力时，处在地球位置的物体脱离没有地球引力时，处在地球位置的物体脱离太阳引力所需的最小速度太阳引力所需的最小速度33242.2 10(m/s)sGMvR=地-太阳从地球上发射的飞行器脱离太阳引力所需的最小速度叫第三宇宙速度地球 相对太阳的速度329.8 10 m/sv=若发射方向和地球公转方向一致则，相对于地球的发射速度vvv=33从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物
6、体的动能必须满足22323vvv=+316.7 10(m/s)=第三宇宙第三宇宙速度速度222323111222mvmvmv=+逃离地球逃离地球逃离太阳逃离太阳碰撞碰撞两个物体接近或接触，在较短时间内发生强烈相互作两个物体接近或接触，在较短时间内发生强烈相互作用的过程称为用的过程称为碰撞碰撞。微观粒子的碰撞；微观粒子的碰撞；两个台球的碰撞；两个台球的碰撞；星系的碰撞；星系的碰撞；通过碰撞前后的运动状态的变化，反推相互作用的性质或通过碰撞前后的运动状态的变化，反推相互作用的性质或粒子的结构。粒子的结构。711 1、完全非弹性碰撞、完全非弹性碰撞碰撞后不分开碰撞后不分开初态：初态：末态：一起不再分
7、开，具有共同速度，根据动量末态：一起不再分开，具有共同速度，根据动量守恒有守恒有这个速度也是碰撞前后质点系的质心速度。这个速度也是碰撞前后质点系的质心速度。722112m,m,1 12 2ccc12m+mdrr=,=Vm+mdtrr112122m +m V=m+m完全非弹性碰撞失去的动能等于该物体系的内动能，完全非弹性碰撞失去的动能等于该物体系的内动能，而轨道动能保持不变。而轨道动能保持不变。损失的动能转化成分子运动的能量即物体的内能。在损失的动能转化成分子运动的能量即物体的内能。在粒子物理实验中，常利用粒子的碰撞引起的粒子转变来研粒子物理实验中，常利用粒子的碰撞引起的粒子转变来研究粒子的行为
8、和规律。引起粒子转变的能量就是碰撞前粒究粒子的行为和规律。引起粒子转变的能量就是碰撞前粒子的内动能，这一能量叫子的内动能，这一能量叫引起转变的资用能引起转变的资用能。73()()()22211122212k,in12k,i22cccn111E=mmm22211mm2+-+m2=+m+E-+m=E科尼希定理科尼希定理例例7412121+2()()()()2111112121 121211211212212122221 1212222221111222211when 1112221cc222k,in2k222km-m +m v=-=-=m+mm+mm-m +m v=-=-=m+mm+mm m=m
9、v+m v=-m+mm m-mE=EEE=,+m=-,m +m=mm,EE22120,1=k=Em+mEm=靶粒子不动：2 2、弹性散射、弹性散射碰撞前后没有动能损失碰撞前后没有动能损失考虑对心碰撞情况，两物体碰撞后仍沿同一考虑对心碰撞情况，两物体碰撞后仍沿同一直线运动。直线运动。初态：初态：末态：末态：动量守恒：动量守恒：动能守恒：动能守恒：75211020m,v,m,v1122m,v,m,v102201 1221+=+m vm vm vm v2222102201112211112222+=+m vm vm vm v可以得到可以得到7622110202212121020221111122=+
10、=+mmmvvvmmmmmmmvvvmmmm21202110(1):=mmvvvv，2120110210221112(2)=0=+mmmvvvvvmmmm：，12110212121012110210:,0:0,:,2=mmvvvmmvvvmmvvvv77弹弓效应或引力助推弹弓效应或引力助推7822110202212121020221111122=+=+mmmvvvmmmmmmmvvvmmmm2110202120,2,+mm vvvvv课后思考题课后思考题：满足什么条件时候，比如入射角，满足什么条件时候，比如入射角，速度方向等，引力不助推？速度方向等，引力不助推？例例 在无摩擦平面两相同的球做在
11、无摩擦平面两相同的球做非对心弹性散射非对心弹性散射(斜碰，相斜碰，相碰之前速度不在沿它们的中心连线上碰之前速度不在沿它们的中心连线上)。其中一球开始时。其中一球开始时静止，另一球速度为静止，另一球速度为v v，证明碰撞后两球速度总互相垂直。，证明碰撞后两球速度总互相垂直。证明：设碰撞后速度为证明：设碰撞后速度为动量守恒：动量守恒：动能守恒：动能守恒：则则即证。即证。7912,v v22212=+vvv12=+vvv12221221220=+=vvvvvvv4.5 两体问题两体问题两个物体在相互作用下运动的问题：两个物体在相互作用下运动的问题：alphaalpha粒子被粒子被重核原子散射；氢原子
12、中电子绕核运动；一个行星绕恒重核原子散射；氢原子中电子绕核运动；一个行星绕恒星运动星运动(忽略其他行星的影响忽略其他行星的影响)。两体问题两体问题单体问题单体问题8081()()()21221122221221122221r=mr r=d r-fr-rd rdtfdr=mm=mtd rfr-rdtr=r-rm+m：约化质量相对位移相对位移质点质点m m2 2相对与相对与m m1 1的运动，和质量为的运动，和质量为mumu的约化粒子在原点取的约化粒子在原点取在在m m1 1上的惯性系中受到同样的力时的运动是一样的，即上的惯性系中受到同样的力时的运动是一样的，即作为牛顿定律的推论，关于约化粒子的能
13、量和角动量的定作为牛顿定律的推论，关于约化粒子的能量和角动量的定律，仍取惯性系中的形式，尽管原点律，仍取惯性系中的形式，尽管原点m m1 1有加速度有加速度(这也正这也正是约化质量与是约化质量与m m2 2差别的来源差别的来源)。82()22drfr=rdt近似为惯性系近似为惯性系物体与地球，电子与质子等物体与地球，电子与质子等122,m mm=1212m+mm=m再探究：如何用约化粒子描述真实的两体运动。再探究：如何用约化粒子描述真实的两体运动。(1)(1)约化粒子的速度等于两体相对速度约化粒子的速度等于两体相对速度(2)(2)约化粒子的动能等于两体的内动能约化粒子的动能等于两体的内动能因此
14、两体体系的机械能因此两体体系的机械能(或粒子体系的内能或粒子体系的内能)可表示为可表示为例如氢原子的内动能：例如氢原子的内动能：832121=r=r-r-kk,in,1k,in,2E=E+EkE=E+U(r)22pee0pempeE=-,m=mm24r+m证明：证明：84 111122221 1122111212121222222k,in,12 22112212k,in,211k221m r+m r=0,r=r-rmmr=-r,v=-vm+mm+mmmr=r,v=vm+mm+mm mE+E=m v+m v=v=v=Em+m课后阅读课后阅读(3)(3)约化粒子的角动量等于两体质心系总角动量。约化
15、粒子的角动量等于两体质心系总角动量。证明：证明：8512L=L+L,vL=r =+=2211121212111212121112212222mmr=-r,v=-vm+mm+mmmr=r,v=vm+mm+mm mL+Lrm vrm vrvLm+m课后阅读课后阅读例例 在实验室内观察到相距很远的一个质子在实验室内观察到相距很远的一个质子(质量为质量为m mp p)和和一个氦核一个氦核(质量质量M=4mM=4mp p)相向运动，速率都是相向运动，速率都是v v0 0，求二者能，求二者能达到的最近距离。达到的最近距离。解解 以氦核为原点的参考系求解，质子的约化质量以氦核为原点的参考系求解，质子的约化质
16、量在这个参考系中，质子的初速度为：在这个参考系中，质子的初速度为：取质子相距氦核无穷远时势能零点，根据机械能守恒可得取质子相距氦核无穷远时势能零点，根据机械能守恒可得8645pppM+Mm=mm()20000=-=222125=240min2minp0kekerm=r课后阅读课后阅读例例 水平光滑桌面上有质量为水平光滑桌面上有质量为M M和和m m的两物体，二者用一个的两物体，二者用一个劲度系数为劲度系数为k k的轻弹簧连接且处于静止自然状态。今用棒的轻弹簧连接且处于静止自然状态。今用棒击打击打m m物体，使之获得指向物体，使之获得指向M M的速度的速度v v0 0。求弹簧的最大压。求弹簧的最大压缩长度。缩长度。解解(1)(1)用约化粒子概念求解。用约化粒子概念求解。在弹簧最大压缩时候，约化粒子静止。根据机械能守恒有在弹簧最大压缩时候，约化粒子静止。根据机械能守恒有87()220maxmax=xmMm+M11mMv=k=22k)x(m+M课后阅读课后阅读(2)(2)桌面桌面(惯性惯性)系求解系求解内动能等于零时弹簧压缩最大：内动能等于零时弹簧压缩最大：88()()1112222220c
