《人教A版高中数学(必修第二册）同步讲义第44讲 频率与概率（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(必修第二册）同步讲义第44讲 频率与概率（含解析）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第44课 频率与概率目标导航课程标准课标解读1.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3理解随机模拟试验出现地意义.4利用随机模拟试验求概率.1.数学建模：概率的应用 2.逻辑推理：频率与概率的关系 3.数学运算：频率与概率的计算4.数据抽象：概率的概念5.数学抽象：随机模拟试验的理解6.数学运算：利用随机模拟试验求概率. 知识精讲知识点01 频率的稳定性为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼上
2、记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.【解析】求2 000尾鱼占水库中所有鱼的百分比求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比根据二者的关系列等式求解，估计水库中鱼的尾数25000知识点02 利用随机模拟实验求概率【即学即练2】在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.【答案】【解析】 设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用
3、计算器或计算机产生15之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.解题技巧（利用随机模拟实验求概率）用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以
4、用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率能力拓展考法01 频率的稳定性【典例1】某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:81015203040506812172532390.780.750.800.800.85 0.830.80(1) 计算表中进球的频率;(2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?解
5、析：概率约是0.8不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 【变式训练】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率解：(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由
6、此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.由统计定义求概率的一般步骤（1）确定随机事件A的频数nA；（2）由fn(A) 计算频率fn(A) (n为试验的总次数);（3）由频率fn(A)估计概率P(A).概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.考法02 利用随机
7、模拟实验求概率【典例2】袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.【变式训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球现任取1个，若为红球就停止
8、，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组例如，产生20组随机数666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为 0.1.
9、分层提分题组A 基础过关练一、单选题1在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）ABCD【答案】B【解析】要使灯亮，必须a闭合，而开关b，或c闭合，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果【详解】解：设开关a，b，c闭合分别为事件A，B，C，灯亮为事件E，则灯亮这一事件，且A，B，C相互独立，两两互斥，故选：B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题2我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（）A石B石C石D石【答案】B【分析】
10、根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.【详解】由抽样取米一把，数得粒内夹谷28粒估计夹谷频率为，所以这批米内夹谷约为石.故选：B.3下列说法正确的有( )随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生；任意事件A发生的概率满足；若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件.A0个B1个C2个D3个【答案】C【分析】根据概率与频率的关系判断正确；根据基本事件的特点判断正确；根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断错误；根据小概率事件的概念判断错误.【详解】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时
11、，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率.随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生.正确；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0小于1，任意事件A发生的概率满足错误；若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件错误.说法正确的有2个,故选：C.4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配
12、货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A42名B32名C24名D18名【答案】D【分析】只要第二天能把原有积压500份和第二天新订单（按1600份计算）消化掉，就能满足题意.【详解】由于“第二天的新订单超过1600份的概率为0.05”，即“第二天的新订单量小于或等于1600份的概率为0.95”，所以只要第二天能把原有积压500份和第二天新订单（按1600份计算）消化掉，就能满足题意：第二天完成积压订单及当日订单的配货的概
13、率不小于0.95，第二天新增积压订单数为，两天共积压份，因为，故至少需要志愿者名.故选：D5下列命题中不正确的是A根据古典概型概率计算公式求出的值是事件A发生的概率的精确值B根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数,得到的值是的近似值C频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率D5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可性相同【答案】C【解析】根据概率的定义以及古典概型概率计算方法逐个选项判断即可.【详解】对于A，即古典概型概率计算公式，很明显正确的；对于B，随机模拟中得到的值是概率的近似值，则B项命题正
14、确；对于C，频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，但与概率的趋近程度不是试验次数的函数，C命题不正确；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是，D命题正确；故选：C.【点睛】本题主要以命题的真假判断为载体，考查了概率的基本概念，难度不大，属于基础题.6某城市有连接个小区、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（）ABCD【答案】B【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心”为事件，确定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】此人从小区前往的所有最短路径为：，共条.记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，共条.，即他经过市中心的概率为.故选：B.【点睛】本题考查概率的应用，是中等题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用二、多选题7（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（）A某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为B费勒抛掷10000次
