《人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第02讲 1.2集合间的基本关系（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第02讲 1.2集合间的基本关系（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第02讲 1.2集合间的基本关系课程标准学习目标理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;理解与掌握空集的含义，在解题中把握空集与非空集合、任意集合的关系。1能利用集合间的包含关系解决两个集合间的问题。2 在解决集合问题时，易漏集合的特殊形式，比如集合是空集时参数所具备的意义。3. 能利用Venn图表达集合间的关系。4.判断集合之间的关系时，要从元素入手。知识点01：图（韦恩图）在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用图，可以使问题简单明了地得到解决。对图的理解(1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它
2、可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.知识点02：子集1子集：一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集（1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”)（2）性质：任何一个集合是它本身的子集，即.对于集合，若，且，则（3）图表示：2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系.【即学即练1】（2023全国高三专题练习）写出集合的所有
3、子集【答案】【详解】集合的所有子集有：知识点03：集合相等一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则.（1）的图表示（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关【即学即练2】（2023秋辽宁沈阳高一沈阳二中校考阶段练习）下面说法中不正确的为（）ABCD【答案】B【详解】对于A，因，即，A正确；对于B，因集合的元素为有序数对，而的元素为实数，两个集合的对象不同，B不正确；对于C，因集合与都表示大于2的数形成的集合，即，C正确；对于D，由列举法表示集合知正确，D正确.故选：B知识点04：真子
4、集的含义如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集;（1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”)（2）性质：任何一个集合都不是是它本身的真子集.对于集合，若，且，则（3）图表示：【即学即练3】（2023全国高三专题练习）满足条件：的集合M的个数为_.【答案】7【详解】由可知，M中的元素个数多于中的元素个数，不多于中的元素个数因此M中的元素来自于b,c,d中，即在b,c,d中取1元素时，M有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，故足条件：的集合M的个数有7个，故答案为：7.知识点05：空集的含义我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作：规定：空集是任何集合的子集，
5、即;性质：空集只有一个子集，即它的本身，(2)，则和和和相同点都表示无都是集合都是集合不同点表示集合；是实数不含任何元素含有一个元素不含任何元素含有一个元素，该元素为：关系或者【即学即练4】（2023甘肃庆阳高一校考阶段练习）有下列四个命题：0；0；11，2，3；11，2，3；其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【详解】空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故错误，正确；，故正确，错误，正确的个数为2.故选：B题型01 判断两个集合的包含关系【典例1】（2023宁夏银川校联考二模）下列集合关系中错误的是（）ABCD【答案】A【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个
6、元素，所以不包含于，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，故D正确；故选：A【典例2】（2023秋辽宁葫芦岛高一统考期末）已知集合，则（）ABCD【答案】B【详解】由题意知，所以.故选：B.【典例3】（2023高三课时练习）已知集合，则、的关系满足（）ABCD【答案】B【详解】，所以.故选：B【典例4】（2023高一单元测试）设集合，则集合与的关系是_【答案】【详解】因为，显然，而，所以中元素都属于，而中元素，所以.【变式1】（2023春江西新余高一新余市第一中学校考阶段练习）若，则这三个集合间的关系是（）ABCD【答案】C【详解】依题意，而，偶数，因此集合中的
7、任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C题型02 判断子集（真子集）的个数【典例1】（2023陕西咸阳统考三模）设集合，则集合的真子集个数是（）A6B7C8D15【答案】B【详解】因为，所以，所以集合A的真子集个数是，故选：B【典例2】（2023高一单元测试）已知集合，则满足条件的集合的个数为_个.【答案】31【详解】集合，由得,所以是的真子集故有，故答案为：31【变式1】（2023江西吉安统考模拟预测）已知，且，满足这样的集合的个数（）A6B7C8D9【答案】B【详解】根据题意可知，集合还应包含集合中除元素1，2之外的其他元素；若集合中有三个元素
8、，则可以是；若集合中有四个元素，则可以是；若集合中有五个元素，则可以是；即这样的集合的个数为7个.故选：B【变式2】（2023全国高一专题练习）集合，则的子集的个数为（）A4B8C15D16【答案】D【详解】集合，,，故有个子集.故选：D题型03 求集合中子集（真子集）【典例1】（多选）（2023全国高三专题练习）已知集合，若使成立的实数的取值集合为，则的一个真子集可以是（）ABCD【答案】BC【详解】由题意集合，因为，所以当时，即 ；当时，有 ，解得，故,则M的一个真子集可以是或，故选：BC.【典例2】（2023高一课时练习）设，若用列举法表示，则集合是_.【答案】，1，2，1,2【详解】由
9、题意得，A1,2，Bx|xA，则集合B中的元素是集合A的子集：，1，2，1,2，所以集合B，1，2，1,2，故答案为：，1，2，1,2.【变式1】（多选）（2023秋福建宁德高一福建省霞浦第一中学校考期末）已知集合，集合是的真子集，则集合N可以是（）ABCD【答案】ABC【详解】集合，集合，则集合中至少包含2，4两个元素，又不能等于或多于，2，3，4，中的元素，所以集合可以是,故选：ABC题型04空集的概念集判断 【典例1】（2023河北高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是()ABCD【答案】D【详解】A选项：，不是空集；B选项：x|x6或x6且x1=.故选：D【典例2】（2023春宁夏银
10、川高二银川一中校考期中）下列各式中：；.正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【详解】集合之间只有包含、被包含关系，故错误；两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；空集是任意集合的子集，故，正确；空集没有任何元素，故，错误；两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；正确.故选：B.【变式1】（2023上海高一专题练习）下列六个关系式：；其中正确的个数是（）A1B3C4D6【答案】C【详解】正确，集合中元素具有无序性；正确，任何集合是自身的子集；错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，所以不成立.错误，表示空集，而表示含有一个元素0
11、的集合，并非空集，所以不成立；正确，空集是任何非空集合的真子集；正确，由元素与集合的关系知，故选：C.【变式1】（多选）（2023全国高一校联考阶段练习）下列关系中正确的是（）ABCD【答案】BCD【详解】选项A：空集中没有元素，故A错误；选项B：中只有一个元素，故B正确；选项C，D：空集是任意集合的子集，故C，D正确故选：BCD题型05 空集的性质及应用【典例1】（2023全国高一专题练习）已知集合，且，则实数的取值范围是_.【答案】m1【详解】M，2mm1，m1.故答案为m1【典例2】（2023高一课时练习）不等式组的解集为，则实数的取值范围是_.【答案】【详解】解：不等式组的解集为，当时
12、，由求得；由，求得，故不等式组的解集为，故不满足条件；当时，由求得；由，求得，若，即时，不等式组的解集为，满足条件；若，即时，不等式组的解集为，不满足条件，综上可得实数的取值范围是，故答案为：【变式1】（2022秋湖南永州高一校考阶段练习）若集合 为空集，则实数的取值范围是_.【答案】或【详解】因为集合为空集，所以，即或.故答案为：或题型06 判断两个集合是否相等【典例1】（2023全国高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（）ABCD【答案】B【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B【典例2】（
13、多选）（2023全国高三专题练习）下列与集合表示同一个集合的有（）ABCD【答案】AC【详解】由解得,所以，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：【变式1】（多选）（2023全国高三专题练习）下面说法中，正确的为（）ABCD【答案】ACD【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确故选：ACD题型07 根据两个集合相等求参数 【典例1】（2023全国高三专题练习
