《2022届河南省名校联盟高三5月大联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届河南省名校联盟高三5月大联考数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届河南省名校联盟高三5月大联考数学(理)试题一、单选题1 .已知集合 A =x|x 2 ,B =|x|(x-l)(x-3)1 1 B.x|2 x。D.x 2 x 4【答案】C【分析】解不等式求出B =x|0 x 4 ,进而求出并集.【详解】因为B =x 0 x 0 .故选：C2 .已知复数z满足z(l+i)=2+4 i,则|z|=()A.1 0 B.5 C.V1 0 D.2出【答案】C【分析】利用复数的除法运算求解z,根据复数模的定义求解即可.【详解】解：由题可知 z =3 +i ,|Z|=A/32+12=Vi o.故选：c.尤-2 y-4,0,3 .设%/满足约束条件-2尤-丫+4.
2、0,则2 =一 的 最 大 值 为()y-4,o,A.8 B.6 C.4 D.-4【答案】A【分析】画出可行域和目标函数，利用几何意义求出最大值.【详解】作出可行域和目标函数，当直线z =x-y 经过点A（1 2,4）时，z 有最大值，最大值为8.故选：A4 .已知正项等比数列 对 的前项和为S“，且满足3%=5 44,则公比q=（）【答案】D【分析】根据前项和定义把$3 化为4+4+%，则等比数列的定义得出夕的方程，解之可得.【详解】由3 a 2=邑-4q,则3/=q+4+4，所以为-2 4-3 q =0 ,即2-2 7-3 =0,解得4=3 或 q=-1（舍去）.故选：D.5 .函 数/（
3、力=4工 的 图 象 大 致 为（）【分析】由奇偶性判断A 选项，再利用函数值的正负排除BD选项.【详解】由题意知“X）的定义域为何 心 如 5,因 为/（一 叼=徐/=一 4 苧：=“X）,所以/（x）为奇函数，排除A.Z X-1 Z X 1当0 x 0.5时，/(%)0.5时，/(x)0,排除 B,D.故选：C.6.函数/(x)=4sin(0,(w 0,|的部分图象如图所示，则 x）图象的B.D.【分析】根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的对称中心求解即可.【详解】由图可知。=应,T=冗,则3 =2,所以 x）=J5sin（2x+0）.由 2 x +=+2E(%Z),闸，得夕=三，所以
4、/(x)=0 sin 2 x +Wj.3故选：c7.曲线y =x l n(2 x +5)在x =-2 处的切线方程为()A.4 x y+8 =0 B.4 x+y+8 =0C.3 x y+6=0 D.3 x+y+6=0【答案】B【分析】将x =-2 代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解：因为y =x l n(2 x+5),所以y，=x l n(2 x +5)=皿 2 犬+5)+三 布，所以“1=4又当x=_ 2 时，y =x l n l =O,故切点坐标为(-2,0),所以切线方程为4 x+y +8 =0.故选：B.8.在长方体ABC
5、O-ABC Q中，4 8 =2 例=2 4。,2尸。，分别是棱4 9,6 2,8(7,A4的中点，则异面直线E尸与G”所成角的余弦值是()A.-B.叵 C.D.-9 9 9 3【答案】A分析 连接E G ,取 E G的中点0 ,连接A 0 ,C 0,AG,即可得到EF/OQ,GH/OA,幺 OG是异面直线E尸与G”所成的角(或补角)，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：如图，连接E G,取 E G的中点。，连接A。，G。，A G.在长方体4BC O-ABC Q中，因为 EO O C 且 E O =：O C,FC/DC 且 FC,=D C,所以FCJ/EO 且尸=E。，所以四边形O E F G
6、是平行四边形,同理可得四边形OG”A 平行四边形，所以E F OG，GH/OA,故NAQC是异面直线E尸与G”所成的角(或补角).设 4)=2,则 4G =2石，OA,=0C,=3,故 co s/A。二A02+0Cj-ACj _ 9+9-20 _ _22 A.O O Q2x3x3-9即异面直线E F 与G”所成角的余弦值为:.9故选：A9.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线E：V=2 p x(0 p 4),一条平行于x 轴的光线从点4 8,2p)射出，经过抛物线石上的点8
7、反射后，与抛物线E 交于点C,若回(7 的面积是1 0,则=()3A.!B.1 C.-D.22 2【答案】D【分析】根据4Bx 轴知B点纵坐标为2 p,代入抛物线方程可求B点横坐标，利用B和尸求出直线BC的方程，代入抛物线方程消去y 可得根与系数关系，根据抛物线焦点弦长公式可求BC长度，利用点到直线距离公式可求4 到直线BC的距离人 根据5sBe=9 8 1 以=10即可求出口【详解】由题知抛物线焦点为尸(多。,A8x 轴，将 y=2 p 代入 y2=2 px 得 x=2 p,则 B 为(2p,2p),由题可知8、/、C 三点共线，BC方程为：y =即y=#x-g|,代入抛物线方程消去y 得，
8、8/_ i7 p x +2P2=0,设方程两根为占、，则为+%=?，贝|忸。=玉+%+0=孚+0=等 0,O O O又 A(8,2p)至 IJ8C：4 x-3 y-2P=0 的距离为：=I32-6/?-2P|=32-8p；由 S枷=1。得!忸 C|d=1 0 n 学 p 必 尊=2 0 n p =2.2o 5故选：D.1 0.某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示.其中正态密度函数 （工-）2（0氏）=7二一寸中的是正态分布的期望值，5是正态分布的标准差，且P(|X-/z|J)0.6 8 2 7,P(|X-|2
9、 S b 0.9 5 4 5,P(|X-“V 3 5 卜 0.9 9 7 3,则以下结A.1 班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高B.相对于2班，本次考试中1 班不同层次学生的成绩差距较大C.1 班 1 1 0 分以上的人数约占该班总人数的4.5 5%D.2 班 1 1 4 分以上的人数与1 班 1 1 0 分以上的人数相等【答案】D【分析】根据题中正态分布曲线的性质可判断A、B两项，利用正态分布三区间计算C、D两项的概率即可.【详解】解:1（X-）2 1因为外。3=看 屋,的 最 大 值 为 研所 以 1 班的数学成绩X,-7 7（1 0 0,2 5）,2班数学成绩X2N（1 0 2,3
10、 6）,所 以 1 班的数学平均成绩为1 0 0,2班的数学平均成绩为1 0 2,A错误;因 为 1 班数学成绩的标准差为5,2 班数学成绩的标准差为6,标准差越大，说明成绩分布越分散，差距越大，所以B错误；因为P（X 1 2 1 1 0）=g（l-P（|X-/z|。+2 b =(-2,3 +2 机)，,/(a+2 b)_L b,.日+2 小7=2 +7(3 +2 机)=0,解得机二-2 或加=；.故答案为：2 或g.21 4.二项式(x-7).展开式中，含/的 项 的 系 数 为.【答案】6 0【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于3,从而求得展开式中含V 项的系数.7【详解】(X
11、-b)6 展开式的通项公式为Tr+l=禺 尸.(-2 /=(一 2)J C；母，3令6-：r =3,解得厂=2；展开式中含d 项的系数为(-2)2 .=4 x 1 5 =6 0.故答案为:6 0.【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式计算问题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力运算求解能力，属于基础题.1 5.已知四棱锥SA B C。中，底面4 8 C O 为正方形，侧面SA B 为等边三角形，A B=3,则当四棱锥的体积取得最大值时，其 外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】2E【分析】根 据 题 意 可 知 侧 面 底 面 A B C Q,然后结合图形由底面外接圆半径、球心到底面的距离
12、和球的半径满足勾股定理可得.【详解】依题意可知，当 侧 面 底 面 A B C。时，四棱锥5 A B C D 的体积最大.设球心为O,半径为R,正方形A B C D 和 SA B 外 接 圆 的 圆 心 分 别 为O2,正方形4 8 C D 外接圆半径为耳，则平面A B C D,OO?_ L平面SA B.因为a S A B 和正方形A B C D的边长均为3,设 AB的中点为E,所以。1=0 2 E=1SE=W，0 乃=4=芈2由勾股定理得R2=OB2=OO-+1=372所以球0的表面积S=4/rR2=2 1 万.故答案为：2 1 乃1 6.若 、乃是 双 曲 线 屏2y=1（“0,分 0）的
13、左右焦点，过”的直线/与双曲线的左右两支分别交于A,B两点.若AA B 6为等边三角形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.【答案】币【分析】根据双曲线的定义算出”/_ 心 中，|A/=7|=2a,AF 2=4a,由A A B/b 是等边三角形得/F/A F 2=1 20。，利用余弦定理算出c=V 7 a,结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C 的离心率.【详解】因为A A B F Z 为等边三角形，可知|A 8|=|8 g|=|A g|,A为双曲线上一点，|A 鸟1-1 A 正1=2a,B为双曲线上一点，则即为甲-|A B HA 6=2a,/.|AF21=1 A 用+2=4a,由N4B 年=6
14、 0,则/耳45=1 20 ,已知|式鸟|=2c,在 B A F 2 中应用余弦定理得：4c2=46 t2+1 6 2-2-4t z -c o s 1 20 0,得&=7 3 则 =7=e=不故答案为：y/1【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率，常常不能经过条件直接得到a,c 的值，这时可 将 或 2 视为一个整体，把关系式转化为关于 或 2 的方程，从而得到离心率的值.a aa a三、解答题17.在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin2 B+sin2 C=(sin A+2sin Bsin C)sin A.求角A；Q)若。=屈,b=3,求 ABC的面积.【答案】(l)g4
15、 6【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理对已知式子化简可求出角A；(2)利用余弦定理求出。，从而可求出三角形的面积【详解】(1)因为 sin?B+sin2 C=(sin A+2 sin B sin C)sin A,所以从+/=/+2 bcsin A，所以 2 bccos A=2 bcsin A,因为bcwO,所以 tan A=1.因为 AE(O,;T),所以A=f .4,j r(2)因为a=,b=3,A=,4所以由余弦定理/=从+H 一 2 bcCos A,可得 17=9+/-6 c x 孝，即。2-3岳-8=0，解得c=4 0 或c=-V(舍去)，故 ABC 的面积为L/jcsin A=x
16、3x 4/2 x=6.2 2 218.相对于二维码支付、刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查、得到如下列联表：男 性 女 性 总 计刷脸支付257 0非刷脸支付1 0总计1 0 0(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有9 9%的把握认为是否使用刷脸支付马性别有关;(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况、再从抽取的9人中随机抽取4 人，求抽到刷脸支付的女性人数X 的分布列及数学期望.,其中，?=a+c+d(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)附：Z2n(ad-be)2P(%K)0.1 0 00.0 5 00.0 2 50.0 1 00.0 0 12.70 63.8 4 15.0 2 46.6 3 51 0.8 2 8【答案】(1)表格见解析，有 9 9%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关2 0(2)分布列见解析，?9【分析】(1)先将列联表补充完整，计
