《2022届新高考地区优质数学试卷分项解析2 不等式计数原理【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届新高考地区优质数学试卷分项解析2 不等式计数原理【解析版】（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届新高考地区优质数学试卷分项解析专题2 不等式，计数原理第一部分 不等式一、单选题1.(2021 江苏南通高三月考)平流层是指地球表面以上10切2到50初z的区域，下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|x+10|50 B.|x-10|50 C.|x+30|20 D.|x-30|20【答案】D【分析】根据绝对值的几何意义即可得解1-30|20.【详解】解析:如图：设 Ad 0),8(50),则AB的中点为M(30),由距离公式可得|x-30|0,)0,且一 +=1,若x+2 y /+2加恒成立，则实数加x y的取值范围是()A.(-oo,-2 U 4,-i-oo)B.(-oo,-4
2、)U 2,+00)C.(-2,4)D.(-4,2)【答案】D【分析】由已知条件，利用基本不等式求得x+2 y 2 8,再由x+2 y 疗+2?恒成立，可得病+2%0,y0,x y-所以x+2y=(x+2y)(2 +，=4+至+2 2 4 +2,电 工=8,当且仅 当 =2 时，取等号,(x y j x y x y x y因为x+2 y 加2 +2加恒成立,所以4+2加 8,解得-4 （）/（）,且a+b =l,则 苦 的 最 大 值 为（）a+4h【答案】D【分析】3 =_*_ 4 1 4 1 4 1 3ah先化简 +助一 4上1,由？+：=3+颂2+；),结合基本不等式，求得1+2 9,进而
3、求 得 哉一 +工 a b a b a b a+4ba b的最大值.【详解】3ab 3 3由 a 0,匕 0,可得 a +4-a +4 -4 1 ,-Hab a bv乂v j1-1 1.a+/；?=1i,口 rz符B 4 I1 =.(。+Z.?).(A I1.)=5_ H-4-/-?1a 2 5c +2.J14b x a =八9 ,a b a b a b y a b当且仅 当 竺=:时，即时，等号成立，a b 3 31-力3-+-4-43 0,b0,4+b =4,则 工+上二的最小值是（）+1 6 +13 8A.4 B.6 C.-D.2 3【答案】D【分析】令a +l=m,b+=n,化简得到金
4、+旦=9把+如 型u Z +a-,结合基本不等式，即可求解.。+1 力+1 m n mn【详解】令。+1=加，b+=n,则?1,/1 1,且=2 1,b=m-l,m+n=6fa2 1 b1(/n-l)2 1(n-l)2所以 a +1 b+m n1-66 8=m+n-1-4 =2 4-2H-=m n mn(/n +/?Y 3,三 J当且仅当2 =3 时取等号.故选：D.5.（2021山东青岛高三开学考试）已知。=/+工，6 如，c=logj（2-r）f ,则a,b,c 的大小关系4x2为（）A.abc B.b a cC.c b a D.a c b【答案】A【分析】利用基本不等式得到a N l,再
5、根据指数函数、对数函数的性质判断可得；【详解】解：因为 2 0 所以a=f+*2 2，x 2.*=i,当且仅当f =0 一/=1,即0 b l,c=log3(2-r)z=log3-(r-l)2+*时取等号,lZc,故选：A6.（2021 湖北高三开学考试）已知,最大值为（）A.3 B.4【答案】A【分析】利用基本不等式求工+1 的最小值，a b【详解】,/不等式加恒成立a b /1、+机又a+Z?=l,a 0,b01 1/1 、/,一方。1-1-（-1-）（6f+Z?）1H-1-F 1a b a b a h当且仅当“=:时等号成立，70,6 0 月.a+b=l,若不等式上+?加恒成立，mwN*
6、.则?的a bC.5 D.6由此可得加的范围.*唇=4,，加=4，m 22 2【答案】A【分析】将问题转化为依田-x I n x N 2 m +3对T x e(0,y)恒成立，构造函数/(x)=x et+l-x-l n x,进而通过导数方法求出函数的最小值，即可得到答案.【详解】不等式x e*+i -x W I n x+2 m+3对V x e (0,七 )恒成立.，即火川一x-In x 2机+3对Tx e(0,+o o)恒成立，令/(x)=xeA+l-x-l n x(x0),/,(x)=(x+l)ej r+l-l-=(x+l)f ex+l-i,而g(x)=e*在(0,y)单调递X X J Xg
7、 0)=e 2 T 0(.1增(增+增)，且(1 A g ,八，所 以 切e ；7，1 (沏唯一)，使得g(%)=e 一-=0.l=e1 6-1 6 0(1 6 )x0则 xw(o,%)时,g(x)0=r(x)0=/,(x)0,f(x)单调递增.所以/(力讪=/(毛)=/e 产一天一 In X。根据g(x()=e _-=0=-A，C,%l n x0=-(x0+l)所以/(x)1 nm =1一%+(%+1)=2,所以2 N 2,+3=/n M g.故选：A.二、多选题X +8.(2 02 1 福建省将乐县第一中学高三月考)已知x0,y 0,且2 x+y=l,则可能取的值有()孙A.9 B.1 0
8、 C.1 1 D.1 2【答案】B CD【分析】由题意可知AL x+2 x+y=3 +_1 =|2 +l j（2 x+y）,化简后利用基本不等式可求得其最小值，从而用得xy xy y x 0,y 0,且2 x+y=l,如+2+5y%2/1+5 =2 7 6 +5,当且仅当”=上，即丫=如 取 等号，y x y x故选：B CD9.（2 02 1 山东日照高三开学考试）若（）bc,则下列结论正确的是（）A.In a In/?B.b1 aC.-c-a c-b【答案】A C【分析】由题可知0 a b 2,故 B错误;对于选项C,由于0 a6 c 6 0,则一一工，故 C 正确；c-a c-b对于选项
9、D,根据指数函数y=在R 上单调递减，由于0 a 6 8 l c 0,贝！J()A.一 一 B.In(a-c)ln(-c)a-c b-cC.(a-c r1 (b-c)c-,D.(1-C)Y 6-c 0,c-K O,再根据对数函数，指数函数、幕函数的性质计算可得；【详解】解：因为 a b l c 0,所以 a-c b-c 0,c-l (),所以 ln S-c),故 B 正确；因为y=在(0,母)上单调递减，所以(a-c 严 S-c)j 故 C 正确；因为所以y=(l-c)在 R 上单调递减，所以(1 一C)Y l-4 x .=-l,当o 8 2且仅当X =：,y 时等号成立，故选项C正确；对于
10、D：（V+石）=2x+y+2y/2-y/xy /+6w C，当且仅当 x =；，y =；时等号成立，故选项D错误；故选：B C.12.（2021福建省连城县第一中学高三月考）若。0力 0,。+6=2,则下列不等式恒成立的有（）A.cib 4 1 B.ya+y/b 2 D.1-2a b【答案】A C D【分析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A,由基本不等式得，2=a +b 2 2 疯 则 4 1,故 A正确;对于B,令。=1,6=1时，y/a+yfb/2 logr b B.a1 bcC.a(b+c)ba+c)D.加，故正确；C.因为a(b+c)-b(a+c)=(a-b)
11、c、0,所以a(b+c)b(a+c),故iE确；D.因为且-2=竺 也，且-6 无法确定正负，故错误；b c be故选：BC.14.(2021 湖北高三开学考试)已知。0力0,2。+匕=1,则()A.logosa+logo.的最大值为3 B.4+2的最小值为2&C.ae(0,g)D.标+3 2 的最小值为:【答案】BC【分析】由不等式性质判断C,由二次函数性质判断D,由基本不等式结合指数函数，对数函数性质判断A,B.【详解】解：a0,b0,2a+b=ab3,当且仅当a=：,/?=:时，取等号，故84 2A 错误；4+2=22+2”22直，当且仅当=；,=g 时，取等号，故 8 正确；a0,00
12、,2a+=l n b =l-2 a 0 n 0 ；,故 C 正确：1 2 1ci+b=a+(1 2)=5a 4a+,0 a0（。0）的解集是 x|x H d ,则下列四个结论中正确的是（）A.a2=4b,1B.a+-4hC.若不等式f+o r-b v O 的解集为（X 1，w）,贝 也 占 0D.若不等式f+依+8 c的解集为（大,七），且归一|=4,则c=4【答案】ABD【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断.【详解】由 题 意.A=a2 4Z?=0,b t 所以 A 止确：4对于B：=4等号当且仅当az；,即.=应 时 成立，所以B 正确；对于C：
13、由韦达定理，知演&=-6=-0,b 0,且 必=1,则（）1 4 4A.-+-4 B.a 2b+【答案】ABD【分析】A.利用范本不等式求解判断；B.将问题转化为比较 处 与 In的大小判断；C.利用基本不等式求解判断；D.a 2比较 标+3吐 2+2 的大小即可.【详解】因为。0,6 0,且。6=1,所以工+2 2、仁&=4,当且仅当 =:，即a=J b =2 时，等号成立，故 A 正确；a h a b a b 2所以，=/,要比较”与|的大小，即比较 等 与 Ing的大小，令 g(x)=g，则g(x)=L7-,令 g )=0,得x=e,当0 V x e时，g 0,当x e 时，g,x)0,
14、所以当x=e 时，g(x)取得最大值Le又e2(3 ,所以所 以 皿 2ab-2=0 ,当且仅当”=匕=1 时，等号成立,【答案】4【分析】2 2 4由指数的运算得出x=4-y,再由力+二 二 刀 一 定 匚 结合二次函数的性质得出最值.x-z y (y-n +1【详解】由2户)=2可得x+y=4,即犬=4-y2 2 2 2 4、4)x-2 y 2-y y-(y-1)2+1 1故答案为：418.(2021 湖北武汉二中高三月考)已知关于x 的不等式域+fov+c0(a,b,cGR)的解集为x3r 2,y 。且满足22=1 6,则 一+一 的 最 小 值 为x-2 y【分析】先根据一元二次不等式
15、的解集，确定。人，二次三项式ar?+2x +6 2 0 对 于 一 切实数x 恒成立，a 0,且A M d-d abW O,:.ab再 由*OG R,使ar o2+4 x o+6 =O 成立，可得 =4 4 aA 20,:.abl,b=,-=-r-0a a h,1c i a,i Y r 2 i Y令+4 S 2,则=(-2)。4”2)+4a I a-b-2 L 1 c t-24(r-2)+4 +4 +4 =8当且仅“2二 为，即一 时，等号成立，所以（等）的最小值为8,故 土 直 的最小值 为 我=2忘，a-b故答案为：2&四、解答题?r-1 .20.（20 21.四川省南充市李渡中学高二月考
16、）设命题p：3 T0,命题q:x 2-（2a+l）x+a（a+l）?O,若P是4的充分不必要条件，求实数的取值范围？【答案】。，；.【分析】首先求出命题P与q,再根据P是9的充分不必要条件建立不等式组，求解即可.【详解】由题意得，0：生?0,解 得:X 1,所以x-1 2 2由 q:%2-（勿+l）x+a（a+l）?0,解得+B P q.ax要使得P是4的充分不必要条件，贝I 1 ，解得0 W a W，所以实数。的取值范围是0.a 2 L 22第二部分计数原理一、单选题1.（20 21.河北邯郸）由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2,3,4必须排在一起，则这样的六位数共有（）A.4 8 个 B.6 0 个 C.72 个 D.8 4 个【答案】B【分析】把2,3,4捆绑在一起，作为一个元素排列，分 当I排在第一位时和当1排在第二位时两种情况讨论计算.【详解】把2,3,4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有 用-8=36种排法：当1排在第二位时，2,3,4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六 位,故共有2片盘=2
