《2022届上海市大学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届上海市大学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布N（85,且Q（6 0 7?B.S 2 1?C.S 2 8?D.5 36?3 .已知“，
2、。为两条不同直线，a,0,/为三个不同平面，下列命题：若。尸，a l l y,则 /；若a a,allp,则。/?；若c _ L y,B丫，则C尸；若a _ L c,b a,则山力.其中正确命题序号为（）A.B.C.D.已知I二1=6，出|=2,若则向量在向量B方向的投影为（5 .已 知 通=（2,-1）,A C =（1,2）,若c o s/B A C =芈，则实数/I的 值 是（B.7C.1D.1 或 76.设 “是两条不同的直线，。、夕是两个不同的平面，则 相 的 一 个 充 分 条 件 是（）A.且 m ua B.相且 C.a，0&m/l a D.m _ L/且/47 .2 0 1 9
3、年 1 0 月 1 7 日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A,医生乙只能分配到医院A或医院8,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A.1 8 种 B.2 0 种 C.2 2 种 D.2 4 种8.已知集合A =1,2,3,4,5,6 的所有三个元素的子集记为记为 集 合 中 的 最 大 元 素,则伪+%+与+勿=（）A.4 5 B.1 0 5 C.1 5 0 D.2 1 09 .甲、乙、丙、丁四位同学高考之后
4、计划去A、8、。三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A.8 B.7 C.6 D.51 0 .下列函数中，在区间（）,+8）上为减函数的是（）_/I yA.y=y/x+l B.y=x2-1 C.y=1-D.y=l o g2 X 2）1 1 .在棱长为a的正方体A B C。44G2中，E、R M 分别是4 8、AD.A4的中点，又 P、。分别在线段Ag、AA上，且 4P=AQ =根（0根a）,设平面ME/n平面MPQ =/，则下列结论中不成立的是（）A./平面B.l M CC.当机时，平面MPQ LMEF D.
5、当机变化时，直线/的位置不变21 2.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其 中 表 示 一 个 阳 爻，表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）3563283?4_4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.函数/(x)=sin3x+3cos2x|xe的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _14.如图，某市一学校，位于该市火车站。北偏东45。方向，且 O H=4 垃 k m，已知OM,O N是经过火车站。的两条互相垂直的笔直公路，CE,。尸及
6、圆弧C D 都是学校道路，其中C E/Q W,D F/O N,以学校，为圆心，半径为2Am的四分之一圆弧分别与C E,。尸相切于点C。.当地政府欲投资开发4 0 8 区域发展经济，其中A 8 分别在公路。M,O N 上，且 4 5 与圆弧8相切，设 NQ4B=6,AAOB的面积为S k/.（1）求 S 关于。的函数解析式；（2）当。为何值时，AAOB面积S 为最小，政府投资最低？15.某高校开展安全教育活动，安排6 名老师到4 个班进行讲解，要 求 1班和2 班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有 种.16.修一厂）的展开式中的系数为.%3三
7、、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知圆。经过椭圆C：与+马=1（。0）的两个焦点以及两个顶点，且 点 在 椭 圆 C 上.（1）求椭圆。的方程;（2）若直线/与圆。相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=g,求直线/的倾斜角.x =3 c o s（p1 8.（1 2 分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线C i 的参数方程为 .平（0）,直线/的方程为p c o s（8+?1 =&.设直线/与曲线C相交于A,8 两点，旦 A B =25,求 r 的值.2 0.（1 2 分）如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD/BC,A D 1 D C,A
8、D =4,D C =B C =2,G为线段AD的中点，PG,平面A B C。，P G =2,M 为线段AP上 一 点（/不 与 端 点 重 合）.（1）若 A M =M P,（i）求证：P C 平面B M G；（i i）求平面P A。与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值；（2）否存在实数之满足无法=4衣，使得直线必与平面BMG所 成 的 角 的 正 弦 值 为 典，若存在，确定的4值，5若不存在，请说明理由.2 1.（1 2 分）记数列 q 的前 项和为S“，已知2 s”一。”成等差数列（w N*）.（1）证明：数列 凡+1 是等比数列，并求 ,的通项公式；a+1 ,、（2）
9、记/=一 一 数列 2 的前项和为7.，求anan+2 2.（1 0 分）在平面直角坐标系x 0 y 中，设机.1,过点（加,0）的直线/与圆P:/+V=1 相切，且与抛物线Q ：丁=2 相交于A 8 两点.（1）当加在区间 1,+8）上变动时，求 中 点 的 轨 迹;(2)设抛物线焦点为尸，求 的 的周长(用7 表示)，并写出m=2时该周长的具体取值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到P(X N 1 1 0)=P(X W 6 0),求出概率，再由题中数据，即可求
10、出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布N(85,则正态分布曲线的对称轴为x =85,根据正态分布曲线的对称性，求得P(X 2 1 1 0)=P(X 向量d+B在向量B 方向的投影为|Z+5|cos(a +B,B)=百=-=N./M l 闻 2 2故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题5.C【解 析】根据平面向量数量积的坐标运算，化 简 即 可 求 得2的值.【详 解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得 小 江 禺2近|AB|AC|6 J 1+-10 解 得a=i.故选：C.【点 睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.6.B【解 析】由 加/且，尸
11、可 得 机，尸，故 选B.7.B【解 析】分两类：一 类 是 医 院4只 分 配1人，另 一 类 是 医 院A分 配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详 解】根 据 医 院A的情况分两类：第一类：若 医 院A只 分 配1人，则 乙 必 在 医 院3,当 医 院8只 有1人，则 共 有 种 不 同分配方案，当 医 院8有2人，则 共 有C；用 种 不 同 分 配 方 案，所 以 当 医 院4只 分 配1人 时，共 有C；8+CM；=10种不同分配方案；第二类：若 医 院A分 配2人，当 乙 在 医 院A时，共 有 用 种 不 同 分 配 方 案，当 乙 不 在A医院，在
12、8医院时，共 有C；8种不同分配方案，所 以 当 医 院4分 配2人 时，共 有A；+=10种不同分配方案；共 有20种不同分配方案.故选：B【点 睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.8.B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6 的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合M 含有3 个 元 素 的 子 集 共 有 2（）,所以左=2 0.在集合用（i=l,2,3,女）中：最大元素为3的集合有2=1个；最大元素为4的集合有仁=3；最大元素为5的集合有第=6；最大元素为6 的 集 合 有 或=1（）；所以4 +6,
13、+4 +仇+x l+4 x 3 +5 x 6 +6 x l0=1 0 5 .故选：B.【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.9.B【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B（丙）C（T）;A （甲，乙）B（T）C（丙）；A （甲，丙）B（T）C（乙）；A （甲，丁）B（丙）C（乙）；A （甲）B（丙，丁）C（乙）；A （甲）B（T）C（乙，丙）；A （甲）B（丙）C（丁,乙）；共 7种，选 B.1 0.C【解析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间（）,+8）上的单调性，进而可得出结果.【详解】对 于 A选项，函数y =J E T
14、T 在区间（0,+8）上为增函数；对 于 B 选项，函 数,=/一 1 在区间（0,+e）上为增函数；对 于 C 选项，函数y =在区间（0,+”）上为减函数；对 于D选项，函数y=log2%在区间（0,+纥）上为增函数.故选：C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.11.C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】因为4P =4Q=，所以P Q/q A，因为E、尸分别是A5、AO的中点，所以M/6。,所以PQ/ER,因为面M E/n面MPQ=/，所以PQEF/.选项A、D显然成立；因为B D/E F/,B D
15、工平面ACqA,，所以/平面A C C，因为M Cu平面ACC.4，所以11 MC,所以B项成立；易知AC；J_平 面MEF,，平面MP0而直线AG与AC不垂直，所 以C项不成立.故选：C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.12.C【解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是C；=3；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是C；=3,于是所求的概率八
16、 3+3 3Cl 14,故选：c【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 学,；O【解析】利用换元法，得到g(t)=t 3-3 t 2+3,t w -白，1，利用导数求得函数g(t)的单调性和最值，即可得到函数的值域,得到答案.【详解】兀 兀由题意，可得f(x)=s in、+3 cos 2 x =s in-3 s in、+3,x -y,t =s inx,t 一百 FG-,1 ,即g(t)=F-3 t 2+3 ,t G-,1贝 ijgt)=3 t 2-6 t=3 t(t-2),当 一 日 t o,当0 t 0,-1即y =g(t)在 一 芋0为增函数，在 0 为减函数,又g 曰)=g =3,g 0)=l，故函数的值域为：芋,3 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数g(r),再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题.,1、9 2(s in，+cos 6)-l (7r 兀1
