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1、2022年上海市浦东新区高考第一次模拟数学试卷一、填空题：(本大题满分54分，其 中 1-6题每小题4 分，7-12题每小题4 分.)1.(4 分)已知集合 A=XF-2x-320,3=x|-2W x g 2(x)+lo g 2(x-3)=2 的解 x=.5.(4分)若 函 数=lo g 2(x+1)+。的反函数的图象经过点(4,1),则实数。=.6.(4 分)设;()=+*(C N),则八+1)-f(n)=.1X7.(5分)若 正 数-y满足一+x=4,则一的最大值为y y2X Y 0是.9.(5分)等比数列他“的前项和为S”，若对于任意的正整数上 均有以=n-*mo o CSn-Sk)成立
2、，则公比q=.10.(5分)设/(x)是定义在R上以2为周期的奇函数，当x 0,1时，f(x)=lo g 2(x+l),则函数/(x)在(5,6上的解析式/(x)=.11.(5 分)设 a 0,函数/(x)=x+2(1-x)s i n(a x),x G (0,1),若函数 y=2 x-1 与y=f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是12.(5分)已 知y=/(x)是奇函数，定义域为-1,1,当x 0时，/(x)=|&)2X T 一列-1 (a 0,a G Q),当 函 数g (x)f(x)-f有3个零点时，则 实 数t的取值范围是.二、选择题(本大题满分20分，每小题5 分)1
3、3.(5分)若a,b为实数，则是“工1”的()aA.充要条件 B,充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件14.(5分)若1一夜i (i是虚数单位)是关于x的实系数方程/+b x+c=0的一个复数根，则()A.b=2,c=3 B.。=2,c=-1 C.b=-2,c=-1 D.b=-2,c=3第1页 共1 4页15.(5 分)设函数/(x)=sin(x-看)，若对于任意a e|-半，在区间 0，?上总存在唯一确定的0,使得/(a)+f(p)=0,则团的最小值为()11 71 771A.B.C.D.IT6 2 616.(5 分)对于定义在R 上的函数/(x),若存在正常数a,b,
4、使得f (.x+a)Wf(x)+b对一切xR 均成立，则称/(x)是“控制增长函数”.在以下四个函数中：f(x)=7+x+l/(x)=(x)=sin(x2)f(x)=xsinx 是“控制增长函数”的 有()A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题(本大题共5 题，满分76分)17.(1 4 分)已知复数z=4(旄R),三 是 实数，i 是虚数单位.1+1(1)求复数z；(2)若复数(加+Z)2所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.18.(14 分)已知函数/(x)=2V5sinxcosx+2cos2%.(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)在三角形ABC中，角 A、B、C 所对的边分别
5、为。、b、c,a=7,b=3,/(A)=2,求ABC的周长.19.(14分)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2021年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用f 万 元 之 间 满 足 函 数 关 系 式 已 知 网 店 每 月 固 定 的 各 种 费 用 支 出 为3 万元，产 品 每 1 万件进货价格为3 2 万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和(即每件产品的售价定为32X15
6、0%+盘 兀).(1)建立月利润y 关于x 的函数关系式，并写出定义域：(2)求该公司最大月利润.20.(16分)设数列 念 的前项和为S”，若=3 皿4 2 (n N*),则称 斯 是“紧密数2 an列第2页 共1 4页3 9 81(1)已知数列传 是“紧密数列”，其前5项依次为1,一,一,x,求x的取值范2 4 16围；(2)若数列 即 的前项和为S”=/(2+3)(N*),判断“是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设 斯 是公比为,/的等比数列，若 斯 与 S Q都 是“紧密数列”，求q的取值范围.2 1.(1 8分)对于定义在。上的函数/(x),若对任意“G A,不等式f (x)W/
7、(x+a)对一切 在。恒成立，则称函数/(X)是“A控制函数”.(1)当4=-1 ,判断/(k)=-2 x,g(x)=6 x+l 是否是“A 控制函数”；(2)当 A=(I,2),f(x)=l o g2(x+j),xem,+),若函数/(x)是“4 控制函数”，求正数，”的取值范围；(3)当4=-2,小 花 1,3,5 ,。为整数集，若函数f(x)是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的，的值.第3页 共1 4页2022年上海市浦东新区高考第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题满分54分，其 中 1-6题每小题4 分，7-12题每小题4 分.）1.（4 分）已知集合
8、4=xl?-2 x-320,B=x|-2 W x 2,则 4 4 8=次-2WxW-u _-【解答】解：由A中不等式变形得：（X-3）（x+1）20,解得：x W-1 或 x 2 3,即A =x|xW-1或 x23,：B=x|-2WxV2,.An8=x|-2WxW-1,故答案为：M-2WxW-12.（4 分）函数y=arcsin（x-1）的定义域为 0,2.【解答】解：函数y=arcsin（x-1）中，令-IWX-IWI,解得 0WxW2,所以函数的定义域为0,2J.故答案为：0,2.3.（4 分）在等差数列 斯中，若 3+5 3=8,则其前15项和乱5=60.【解答】解：由%是等差数列,得S
9、15=苧（7!+g2（x）+Iog2（x-3）=2 的解 x=4.【解答】解：依题意，解得x 3,且 10g2x（x-3）=2,即/-3 元=4,解1%-30得 x=-1 或 x=4,又 x3,x=4,即方程的解为x=4.故答案为：4.5.（4 分）若函数/（尤）=1082（1+1）+。的反函数的图象经过点（4,1）,则实数4=3.【解答】解：函数/（x）=log2（x+1）+。的反函数的图象经过点（4,1）,即函数/（x）=log2（x+l）+4的图象经过点（1,4）,.*.4=log2（1+1）+a第4页 共1 4页*4=1 +cifa=3.故答案为：3.ii i 1 16.(4 分)设/
10、()=T-T+-F5(N),贝！J/(+l)-/()=-.J n+1 n+2 2n J J 2n+l 2n+2-【解答】解：()=+H-F-J-(HGN),f t I JL IL I 乙 乙，l，/八 1,11,1.1,1J (n+1)=帝+帝+而+1 1 1 1 1 1 1 1/.Kn+1)-火)=(-+-+4-+-+-)-(-+-4-+)n+2 71+3 2 n 271+1 2九+2 71+1 71+2 2n=1 _ 1_一 2九+1+2九+2 n+l1 12九+1 2n+2*7.(5 分)若 正 数 1,y 满足一+x=4,贝。的最大值为 4.y y【解答】解：正数尤，y 满足工+x=4
11、,yx=4=*0 解得丁/.x 4v-1 4 1 1 1-1，=(2)2+4,当=2(y=5)时取最大值 4.y y2 y y2 y y 2的最大值为4.y故答案为：4.2X Y 0(0,1 1 .【解答】解：x 0 时，f(x)=-/+m，函数的对称轴x=0,/(1)在(-8,0)递增，.*./(x)=-f+m V/x,(23 x 0一 的 值 域 为(-8,-x2+m,x 0故故答案为：(0,1.第5页 共14页9 .(5分)等比数列 的前项和为S，若对于任意的正整数我,均有或(S)Sk)n-oo成立，则公比q=_J _.【解答】解：等比数列 斯 的前项和为S”对于任意的正整数k,均有以=
12、lim(S,Sk)成立,A C ln =C l(1 1，Sn=%(1-甲)i-q ak=lim(S -SR)7 1T8limn-ooa i(qk-q)l-ooa i(q2-q”)l-qU m/,n-8 qq q2=Um(q2 qn),nt 8Qzq二21q718oinT-znor1=a=1)-24-%Q4fv解得4=2，或q=o(舍).,公比q=.,1故答案为：10 .(5分)设/(x)是定义在R上以2为周期的奇函数，当x 6 0,1时，/(x)=log2(x+l),则函数/(x)在(5,6 上的解析式f(x)=函o g 2(7 -x).【解答】解：因为/(x)是定义在R上以2为周期的奇函数，
13、当x 6 0,1时，f(x)=log2(x+1),设(5,6 ,则X-6 E (-1,0 ,故-(x-6)G 0,1),则 f(x)=f(%-6)=-/I-(x -6)=-log2(6 -x+1)=-log2(7 -x),所以函数/(k)在(5,6 上的解析式/(x)=-log2(7 -x).故答案为：-k)g2(7 -x).第6页 共1 4页11.(5 分)设 a 0,函数/(x)=x+2(1 -x)si n(a r),x&(0,1),若函数 y=2x-1 与y=f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是手 6 6【解答】解：函数y=2x-1与y=/(x)的图象有且仅有两个不同
14、的公共点,即方程2x-l=x+2(1 -x)si n(ax)有两不同根,也 就 是(x -1)(2si nt w+l)=0有两不同根,xE(0,1si na x=/在(0,1)上有两不同根.V n 0,，依二普+2%7或 工=+2/CTT,kEZ.X V x G (0,1),且”0,.0ax 0时，/(x)=|(2 1一训-1 (a 0,a Q),当函数g(x)=f(x)-f有3个零点时，则实数t的取值范围是1 1(一 1,-1 U 0 U i,1)_.【解答】解：当X C(0,1时，易知函数y =(2x-i 单调递减，且X f。时，y-2,：.f(X)=|(32-1 一/|-1在(0,1的大
15、致图象如下,第7页 共14页又函数/（X）是定义在-1,1上的奇函数，故函数/（X）的图象如下,要使函数g（x）=f（x），有 3 个零点，只需函数y=/（x）的图象与直线y=f有且仅有 3 个交点，由图象可知，（1,刍 U 0 U g ,1）.故答案为：（一L -1 U 0 U J,1）.二、选 择 题（本大题满分20分，每小题5 分）1 3.（5 分）若a,力为实数，则 1 的（）aA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件1【解答】解：由 1,可得OVaVl,a1 1故由V I,不能推出一 1,所 以 是 一 1 的不充分条件，a a1 i由-1,可推出
16、 V I,所以 V 1 是一1的必要条件，a a1故。V I 是一 1 的必要不充分条件，a故选：C.第8页 共1 4页14.(5分)若 是 虚 数 单 位)是 关 于x的实系数方程/+公+c=0的一个复数根，则()A.b=2,c=3 B.b=2,c=-1 C.b=-2,c=-1 D.b=-2,c=3【解答】解：是关于x的实系数方程f+6 x+c=0的一个复数根,.,.1+V2/是关于x的实系数方程/+云+=0的一个复数根,.fl-V2i +1+V2i =-b*1(1-7 20(1+7 20 =c故选：D.解得 b=-2,c=3.15.(5分)设函数/(x)=si n(x -看)，若对于任意ae 一系,-刍，在区间 0,“上总存在唯一确定的0,使得/(a)+f(p)=0,则加的最小值为()兀 7177rA.B.-C.D.7 i6 2 6【解答】解：因为f(%)=si nQr-如所以X看6 71,冬 ,所以 f(X)W 苧，0 即/(a)E-0 ,由在区间 0,M上总存在唯一确定的0,使得f(a)+/(P)=0,V3则在区间 0,上总存在唯一确定的0,使得/(0)6 0,27 r1TC
