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1、2022年广东省深圳市高考数学押题试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合4=x|2*V，,集合 B=x|y=/g（f+2 x-3）,则 AD（CRB）=（）A.（，-3）B.（-1,+8）C.-3,1 D.-3,-1）2.（5 分）设复数z 满足|z-2i|=l,在复平面内z 对应的点到原点距离的最大值是（）A.1 B.V3 C.V5 D.33.（5 分）已知向量之=（2,2V3）,若（之+3了）a,则 在 上的投影是（）4-30.4-3C3-4B.3-4A.4.（5 分）清明节前夕，某校团委决定举办
2、“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛,经过初赛，共 有 10人进入决赛，其中高一年级3 人，高二年级3 人，高三年级4 人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3 人相邻的前提下，高一年级3 人不相邻的概 率 为（）5D.145.（5 分）已知函数/（x）=7 log2|x|,其图象可能是（）6.（5 分）“中国剩余定理”又 称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将 1 到 2021这 2021个正整数中能被3 除 余 1 且被5 除 余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ”,则数列仅 各项的和为（）A.137835 B.137836 C.135809
3、 D.1358107.（5 分）水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦 称“水转筒车”，是一种以水流作动力,第1页 共2 6页取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有10 0 0 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点4（3,-3 我）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时12 0 秒.经过f 秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为（x,y）,其纵坐标满足y =/（t）=R s in（a）t +（p X t 0,a）0,（p ）,则下列叙述正确的是（）AA71A-9 =飞B.当 正 0,6 0 时，函 数
4、 单 调 递 增C.当 1=1 00 时，|网=6D.当正 0,6 0,f（/）|的最大值为3 百8.（5 分）已知数列 的 的前“项和为S”,且“1=2,a n+i=S n,若如 （0,2020）,则称项a n 为“和谐项”，则数列“”的所有“和谐项”的平方和为（）1 11 8 1 11 4 1 I。8 1 I2 4A.-x 41 1+-B.-x 41 1-C.-x 41 0+-D,-x 41 2-3 3 3 3 3 3 3 3二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的得2 分.（多选）9.（
5、5 分）已知0 a 6 V l c,则下列不等式一定成立的是（）A.aclog/?c D.si nc si nt7（多选）1 0.（5 分）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”釉型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：c m）服从正态分布，其密度曲线（XT00）A.该地水稻的平均株高为lO O c/M第2页 共2 6页B.该地水稻株高的方差为1 0C.随机测量一株水稻，其株高在2 0c m以上的概率比株高在7
6、0c m以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在（8 0,9 0）和 在（1 00,1 1 0）（单位：c m）的概率一样大（多选）1 1.（5分）在菱形A 8 C Q中，A B=2,ZA BC=60,将菱形ABC。沿对角线AC折成大小为。（0e （0 ,1 8 0 ）的二面角B-A C-。，四面体ABC。内接于球。，下列说法正确的是（）A.四面体4 8 c o的体积的最大值是1B.无论。为何值，都有A 8 L O CC.四面体ABC。的表面积的最大值是4 +2百52V137TD.当。=6 0时，球。的体积为-81（多选）1 2.（5 分）已知函数f（x）=2X l o g ix,且实数 a
7、,b,c（Z?c 0）满足/（a）2f（b）/（c）0.若实数x o是函数），=f （x）的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（）A.x o a C.x o h D.x o c n?若存在，求出入的取值范围；若不存在，说明理由.第5页 共2 6页19.(12分)在四棱锥尸-ABCQ中，平面ABCC_L平 面 P C D,底 面ABC。为梯形，AB/CD,A D 1 D C,且 AB=1,AD=DCDP2,ZPDC=120.(I)求证：A D I PC,(I D 求二面角尸-A8-C 的余弦值；(I l l)若”是棱以的中点，求证：对于棱BC上任意一点F,M尸与尸C 都不平行.第6页 共2
8、6页20.（12分）某电器企业统计了近10年的年利润额y （千万元）与投入的年广告费用x （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令网,%=/”,得到相关数据如表所示：旦两明鹉%鹉.30.5151546.5,年利涧额/千万元10-8.6 0尔2：也 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 号广告费用/十万元（1）从y=b x+a；ym,xk（t n 0,k 0）；y u c f+d r+e三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由;（2）根 据（1）中选择的回归类型，求出y与 x的回归方程;（
9、3）预计要使年利润额突破1 亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）1 0,参考数据：3.67 8 8 ,3.67 8 8 3 ,4 9.7 8 7.e参 考 公 式：回归方程y =3 +中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 b=第7页 共2 6页%2 y 2 A/321.（1 2分）己知椭圆C：+=1（aZ0）的离心率为一，直线x y +V5 =0与a2 b2 3椭 圆C有且只有一个公共点.（I ）求椭圆C的标准方程（I I）设点4（一百，0）,8（遮，0）,P为椭圆C上一点，且 直 线 以 与P 8的斜率乘积为一|,点M,N是椭圆C上不同于A,
10、B的两点，且满足”O M,BP/ON,求证：OMN的面积为定值.第8页 共2 6页2 2.(12分)己知函数/(无)=-e i-a s i n x,。0,其中e 是自然对数的底数.(1)当比0,/G)0,求。的取值范围；e%?-%一久+工(2)当 x l 时，求证：-sinx-sin(/nx).第9页 共2 6页2022年广东省深圳市高考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合4=x|2 V、,集合 8=x|y=/g(/+2 x-3),则 AC(CRB)=()A.(-8,-3)B
11、.(-1,+8)C.-3,I D.I-3,-1)解:由已知可得集合4=x|xV-1,令 7+2 x-3 0,解得x l或 x 1或 x T T T T T T/.(a+3Z?)a=a?+3。b=16+3a b=0,-Q-b；=一 16T T t C L-b 4.b在a上的投影是|a|3故选：D.4.(5 分)清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛，第 1 0 页 共 2 6 页经过初赛，共 有 10人进入决赛，其中高一年级3 人，高二年级3 人，高三年级4 人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3 人相邻的前提下，高一年级3 人不相邻的概 率 为（）5 7
12、 9 5A.B.C.D.12 12 14 14解：共 有 10人进入决赛，其中高一年级3 人，高二年级3 人，高三年级4 人，采用抽签方式决定演讲顺序，高二年级3 人相邻，基本事件总数=“武=241920,其中高一 3 人不相邻包含的基本事件个数m=A j A 1A l=86400,工高一年级3 人不相邻的概率P=黑 爆故选：D.5.（5 分）已知函数/（x）=x2,log2|x|,其图象可能是（）第1 1页 共2 6页D.V IV解：根据题意,函数/（x）=/T o g2|x|,其定义域为 x|x#O）,则，（-x）=J C2,l o g2|x|=/（X）,即函数/（X）为偶函数，排除 8
13、C,当X-+8时，f（x）为增函数且增加得越来越快，排除O,故选：A.6.（5分）“中国剩余定理”又 称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将 1 到 20 21 这 20 21 个正整数中能被3 除 余 1 且被5除 余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构 成 数 列 则 数 列 板 各项的和为（）A.1 37 8 35 B.1 37 8 36 C.1 35 8 0 9 D.1 35 8 1 0解：由于数列中的数能被3 除 余 1 且被5除 余 1 的数，故 an=15n-1 4,当=1 35 时，0 1 35=1 5 X 1 35 -1 4=20 1 1,所以品13
14、5x(1+2011)=135810.故选：D.7.（5分）水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦 称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1 0 0 0 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点4（3,-3百）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时1 20 秒.经过r 秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为（x,y）,其纵坐标满足y =f（t）=R s in（a）t +0,&）0,（p 则下列叙述正确的是（）第1 2页 共2 6页A7 1A-程=飞B.当正 0,60 时，
15、函数y=/(f)单调递增C.当 f=1 0 0 时，P A=6D.当怎 0,60 ,f(/)|的最大值为3国解：由题意，R =32+(-36)2=6,T =1 20,所以3=爷=看；又点力(3,-3 V3)代入/(x)可得一3V 5 =6s 讥9，解得s in t p =一空；又 附 法，所以9 =一 全 故 A错误；77 I T J T T C I t 2 7 1所以/)=6s 讥(前 一百)，当/日0,60 时，7 7 t -；W -二，,所以函数/(x)先o u J 60 3 6 3增后减，故 8错误；7 T 71 4-7 T当 1=1 0 0 时，t -,P的纵坐标为y =-3 6，横
16、坐标为x=-3,所以60 3 3=|-3-3|=6,故 C 正确.正 0,60 时，点尸到x轴的距离的最大值为6,故。错误；故选：C.8.(5 分)已知数列“的前项和为S”，且G=2,a”+i=S n,若(0,20 20),则称项a n 为“和谐项”，则数列“”的所有“和谐项”的平方和为()解：因为 a n+=S n,所以 G?=S -1 (几 2 2),则 a n-Cl n+1 =2 八，所以 一2(n 2),因 为2,所 以 及 一S i an(271-1,n 2故 册=(,2,n=1因为(0,2020),所以 1 W 后 11,于是数列 3的所有“和谐项”的平方和为：+及+o +Q，=4+4+42+41 =4F 1 Cl n =S n S n -h 即 dn+-Cl n =Cl n,-a=2,4(l-410).4U-4 11-4=4+3 =3X第1 3页 共2 6页4n+|.故选：A.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.（多选）9.（5 分）已知0 a 6 l c
