《2022年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（文科）（二）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（文科）（二）（附答案详解）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷(文科)(二)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合4=xx 2,x G N,B =0,1,2,3 ,则4 nB=()A.0,1,2 B.1,2 C.2 D.。2.下列关于复数z =系的四个命题中，错 误 的 是()A.z=V 2 B.z2=-21C.z 的共辄复数为一1+i D.z 的虚部为一13 .已知向量4=(%,y),b=(1,2)，c=(-1,1),若满足五1,b 1(a-c V则向量五的6-5(-Bc2-5D4.以下三组数据的标准差分别为Si，S2,S3.5,5,5,3,3,4,2,2,2,则有()5,5,5,4,5
2、,6,2,5,8,5,5,56,7,78,8,8A.s1vs2 V s3B.s2 sr s3C.S 3 V s 2 SiD.S3 (y”是“l o g2a 0,b 0)的右焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为4 若4。力 F(点。为坐标原点)的面积为4,双曲线的离心率e e V 3,V 5,则aZ 的取值范围为()A.2,2 V 2 B.4,4V 2 C.咚,1 D.,112 .下列结论正确的是()A.设函数f(x)=7+ax +b,其中a,b E R,当a=-3,b 2 时，函数有两个零点B.函数f(x)=?(a 0)没有极值点C.关于万的方程2/一 3/+a=0在区间 一 2,2
3、 上仅有一个实根，则实数a的取值范围为-4,0)U (1,2 8 D.函数/(%)=21 3.己知实数x,y 满 足 2%一 2 ,则2 =3%2 7+1 的 最 大 值 为.y +1 014.已知抛物线y 2 =位的焦点为F,过尸的直线，交抛物线于4,B 两 点,交抛物线的准线于C,且满足定=4 而，则尸川 的 长 等 于.15.A 4 B C 中，2 cos2：cos2 C-：=0,若AB=4,则A 8 边上的高的最大值为_ _ _ _.2 2 4第 2 页，共 17页16.正三棱锥S-A B C 的顶点都在球。的球面上，底面4BC的边长为6,当球0 的体积最小时，三棱锥S-4 B C 的
4、体积为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.数列 a 与&满足an+i-且%=2,瓦=1.n(I)若%是等比数列，。=8,求 即 的前n项和国;(II)若 即 是各项均为正数的等比数列，前三项和为1 4,求 为 的通项公式.18.四棱锥P-ABCD,BAD=90,AD/BC,AB=BC=1,PA 1底面ABC。，PA=AD=2,E为P。的中点.(I)证明：PD 1 BE；(II)求三棱链P-4BE的体积.19.北京冬季奥运会于2022年2月4 日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也
5、是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如表所示.女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率75,80)40.05080,85)260.32585,90)a0.390,95)20m95,100)b0.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在 90,100)内，则考核等级为优秀.(I)求。，b,m的值；(n)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；(也)补全下面的2 x
6、 2 列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关.参考公式：K2=优秀非优秀合计男志愿者女志愿者合计nad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)其中7 1 =Q+b+c+d.参考数据:P(K 2 k0)0.100.050.0100.001ko2.7063.8416.63510.82820.已知函数f(x)=(x 2)Znx x 1.(I)证明：/(x)存在唯一的极值点；(n)7n为整数，/(x)m,求ni的最大值.21.已知动圆M经过定点a(一1,0),且 与 圆 Q-l)2+y 2 =8相内切.(I)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(II)设点7在x
7、=2上，过点7的两条直线分别交轨迹C于4B和P,Q两点，且|兀4|,TB =TP TQ,求直线4B的斜率和直线PQ的斜率之和.22.直线，过点4(-2,-4),倾斜角为会(I)以平面直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过。作I的垂线，垂足为B,求点8 的极坐标(p 2 0,0 W。1,b 1,c 1,证明：Qbc 3 8.第4页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合4 =xx 2,x e/V =0,1,2 ,8=0,1,2,3 ,则A n B =0,1,2).故 选:A.利用交集定义直接求解.本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
8、题.2.【答案】B【解析】解：z：W2(-1)(T+i)(-I)z=V(-l)2+(-1)2=V 2,z2=(-1 -i)2=2i,.Z的共舸复数为一 1 +i,z的虚部为一1,故A C。正确，B错误.故选：B.根据复数的四则运算，先对z化简，即可依次求解.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.联立3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，以及向量垂直和平行的性质，属于基础题.根据向量平行和垂直的数量积公式计算可得.【解答】解:-a =(x,y),b=(1,2)，且 a/b，2 x y =0 ,又下=(1,1),*-a c =(%+1,y 1)v K 1
9、(a c)A K -(a c)=0 1 -(%+1)4-2 -(y -1)=0 ,即%+2 y -1 =0 ,i52，5二?。解得故 =(?!)故选：。.4.【答案】A【解析】解：第一组数据都相等，极差为0；第二组的极差为4；第三组的极差为6；所以S i s2 a5=a7 2 4 .故其奇数项上的通项公式为册=破二，71 2故a?1=哼i =2 2 0,故选：C.由数列奇数项的前几项可归纳出奇数项上的通项公式，从而得到答案.本题考查数列的通项公式，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：易知/(x)=s i n 2 x -B c o s 2 x =2 s i n(2 x-)故7 =兀，故A错误；
10、展)=2 呜=旧 力-2,故B错误，且x =拙不是原函数的对称轴，故C错误；/(瑞)=2 5时=2,取得了最大值，故。正确.故选：D.先 将 函 数 化 简 为f(x)=2 s i n(2 x-$的形式，然后结合函数的图象与性质间的联系第 6 页，共 17页求解.本题考查了三角函数的图象和性质，属于中档题.7.【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中4 4 B C =9 0。，4 B =6,B C=3,点P在线段AB中点的正上方，所以AC =3y/5,PA=PB =J(3 V 3)2+32=6,PC=3 V 5 所以S4 4 8 c =w x 6 x 3 =9,SAA
11、BP=-X 6 X 3A/3=9 v 5,S 4PB e=5 x 6 x 3 =9,5&心=打 6 x 6 =1 8,所以此多面体各个面中，面积的最大值为1 8,故选：C.由三视图还原该结合体，然后算出各个面的面积作比较即可.本题考查了利用三视图求几何体的表面积问题，属于中档题.8.【答案】B【解析】解：由G)a G)b等价于a b,由avb,不能得到l o g 2。l o g z b，如。=一2,b=-1,此时对数无意义；由l o g 2 a l o g 2 b可得0 a G”是“l o g 2 a G)b可得a b，再举例说明由a b,不能得到l o g 2 a 1咤2 d再说明由l o
12、g 2 a l o g 2 b可得0ab,即可判断.本题考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题.9【答案】A【解析】解：因为直线M P、M Q 与圆。：x2+y2=4相切，切点为P、Q,所以。PJ.MP,0Q 1 M Q,M Q =MP，所以四边形M P O Q 的面积为S=S&OM P+SOMQ=OQ -Q M +0P-M P =2M P,义M P =所以当O M 取最小值时，四边形M P O Q 的面积最小，又当且仅当O M 与直线y =-+4 垂直时，O M 取最小值，所以当O M 与直线y =-x +4 垂直时，四边形M P O Q 的面积最小；此时直线O M 的方程为y
13、 =x,由 二x +4,解得所以点M 的坐标为(2,2).因为OP 1 M P,OQ 1 M Q,所以。、P、M、Q 四点共圆，圆的直径为。M,该圆的圆心为(1,1),半径为我,所以该圆的方程为：(x 1)2+0 1)2 =2,又因为P、Q 在圆。：x2+y2=4,所以P Q 为两圆的公共弦，所以 PQ 的方程为(x -I)2+(y-l)2-x2-y2=2-4,即为 x +y-2 =0.故选：A.由题意确定四边形M P O Q 面积最小值点M 的位置，结合圆与圆的位置关系求出直线P Q 的方程.本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.1 0.【答案】C【解析】解：将函
14、数/(x)=s i n(2 x-g)的图象向左平移 个单位长度,DO得 y-s i n 2(x +-)-=sin2x,6 3再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的:倍，得到函数g (%)=s i n 4x,由 2k -5 V 4x /5 ，-3 1 4-5,解得：4 a2 2 时，f(x)=3x2-3=3(x+1)(%-1),易知函数/。)在(一 8,-1),(1,+8)上单调递增，在(一 1,1)上单调递减，则-0)饯小值=1)=b-2 0,则此时函数/(%)仅有一个零点，选项A 错误；对于B,r(%)=竺*=竺笠9 0),易知函数f(x)在(一 8,0),(0,1)单调递减，在(1,
15、+8)上单调递增，则/(x)在x=l 处取得极小值，选项B 错误；对于C,由2炉 3x2+a=0可得a=-2 x3+3x2,令g(x)=-2x3+3x2,x 6 2,2,则 g(%)=6x2+6%=-6x(%1),易知函数g(x)在 2,0 ,1,2 上单调递减，在(0,1)单调递增,且g(-2)=28,g(0)=0,g(i)=1，g(2)=-4,依题意，直线y =a 与函数y =g(%)的图象仅有一个交点，则a E -4,0)U (1,28 ,选项C正确；对于D,令f(%)=0,则%a e*=0,即。=卷,令九(%)=卷，则九(%)=詈，易知函数h(x)在(-8,1)上单调递增，在(1,+8
16、)上单调递减，且九(1)=%当 0时，/i(x)0时，/i(x)0,%7+8时，九(%)T 0,故当aVO时，Q =*仅有一个解，选项。错误.故选：C.对于4对函数/(%)求导，判断函数/(%)的单调性，求出其极小值即可得出结论；对于B,求导后判断单调性，即可得到极值情况；对于C,令g(%)=2/+3/,X G -2,2,判断函数y =g(x)的图象与直线y =Q的交点个数即可;对于D,令/(%)=0,可得a =令九(x)=方，判断函数y =/i(x)的图象与直线y =本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值查运算求解能力，属于中档题.13.【答案】y【解析】解：画出线性约束条件所表示的可行域，4 /H 产 22ca(a 0)的交点个数即可.,考查函数零点与方程根的关系，考如图，第 10页，共 17页由z=3 x 2 y+l,得y =|x _ L 由仁；?2 得y _ I由图可知，目标函数所代表的直线过点4 c,|）时，Z的值最大，月.Z m a x =3x g 2 x|+13故答案为：-y.首先根据线性约束条件画出可行域，然后把目标函数化为y =|x-U，利用图象即可求出z的最大
