2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷及答案解析

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1、2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷本试卷满分150分。考试用时12 0分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁

2、。考试结束后，试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题仅有一个正确选项，选对得5 分，共 60分）1.己知集合A=刈 (x-1)0,8=0/-3x+2 0,则 4 c 8=()2.3.A.x|lx 2)C.x|lVxW2 D.x x2若复数z 满足z（1-i）=1+3。则5=（A.-l+2 zB.l+2 zC.-1-2/D.1 -2i某高中学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了 100B.x|lxO）上恰好存在2 个点，它到直线y=VIr-2 的距离为1,则 R 的一个取值可能为（）A.1 B.2 C.3 D.47.在（1 -2x）5（3x+l）的展开式中，

3、含 3项的系数为（）A.-80 B.-40 C.40 D.1208.我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“一”和 阴 爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是（）5 11 21 11A.B.C.-D.一16 32 32 169.已知在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为ab,c,且 a=2,A=又点A,B,C 都在球O 的球面上，且点O 到平面ABC的距离为 石，则球O 的体积为（）637rA.12n B.-C.36n D.45TT2x2 y210.已 知 双 曲 线 三=1（a 0,b

4、0）的左、右焦点，Fl，F 2,过 心 的直线交右支于a2 b24、B 两点，若|A五 2|=3尸26，AF=AB,则该双曲线的离心率为（）第2页 共26页A.B.2 C.V 5 D.V 321 1.我 们 把F”=2 2 +l (=0,1,2-)叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设2 22Q =l og2(耳-1),=1,2,，Sn表示数列。的前n项之和，则使不等式-+S1S2 S2s3-+1 成立的最小正整数的 值 是()5总+1 1200A.8 B.9 C.1 0 D.1 11 2.在长方体A 8 C O-4 B C 1 O1中.A B=A D=,A 4 i=2,P是线段B C

5、i上的一动点，如下的四个命题中，(1)A iP平面 ADC；2/5(2)A P与平面B C C B 所成角的正切值的最大值是一；(3)A iP+P C的最小值为笠；(4)以4为球心，&为半径的球面与侧面OC C jOi的交线长是今真命题共有几个()A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题(每小题5 分，共 20分)1 3 .设 x,3 G R,向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且。_1 _(?,b/c,则|a+b|1 4 .函数f(x)=器 的 图 象 在 点(1,f(D)处的切线方程为1 5 .若s ina=-q,a是第三象限角，则-=_ _ _ _ _ _ _.5

6、1+tan-21 6.已知抛物线C：/=2 px (0)的 焦 点 为 凡 点 (一 分0),过点尸的直线与此抛物线交于 A、B 两 点,若|A 8|=1 2,且 tan/A M B=2 a,则 p=.第3页 共26页三、解 答 题（17至21题，每题满分60分，22或23题，每题满10分，共70分）1 7.（1 2 分）第 2 4 届冬季奥运会于2 0 2 2 年 2月 4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7 个大项，1 5 个分项，1 0 9 个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为1 0（N*）,统计得到以下2 X 2 列联表，经过计

7、算可得K?g4.0 4 0.男生女生合计了解6 不了解5 合计1 0/71 0 n（1）求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取1 0 人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X,求 X的数学期望.附表：2_.(a d 儿)_一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P（腔 泌）0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0

8、 0 1氐2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 51 0.8 2 8第4页 共2 6页318.(12 分)已知/(x)=V3sin(ir+3x)sin(丁-COS2(JDX(O)0)的最小正周期为 T=n.47T(i)求/1(W)的值.(2)在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求角 B 的大小以及/(A)的取值范围.第5页 共26页19.(12 分)如 图 1,在边长为4 的菱形ABC。中，ZB A D=60 ,于点E,AADE沿。E 折起到 的位置，使 4O-LOC，如图2.(1)求证：41旦1_平面8。：；(2)求二面角

9、E-A iB-C 的余弦值.第 6 页 共 2 6 页2 0.（1 2分）在 A B C中，A,8的坐标分别是（一鱼，0）,（夜，0）,点G是 A 3 C的重心，y 轴上一点 M 满足 G M/A B,且|M C|=|M B|.（I ）求 A B C的顶点C的轨迹E的方程；（I I）直线/：与轨迹E相交于P,。两点，若在轨迹E上存在点R,使四边形O P R Q为平行四边形（其中。为坐标原点），求m的取值范围.第7页 共26页2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=3xi-4A2-x.(1)若尤日0,2 ,求/G)的值域；(2)若犷(X)+2ev crjrlnx-axlnxG.求实数。的取值范围

10、.第8页 共26页选做题：(在 22题与23题中任选一题作答，并所选的题目标记在答题卡上)22.(10分)在平面直角坐标系屹y 中，曲线Ci：x+y-4=0,曲线C2：=羿 机 加(为参数)，以坐标原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线Ci，C2的极坐标方程：(2)射线/：9=a (pNO,0 a y)分别交曲线Ci，C2于 M，N 两点，求”1的最大/OM值.第9页 共26页2 3.设函数f (x)=3x-3|+|2r-1|的最小值为m.(1)求?的值；(2)若a,b,cGR,且a+b+c=m,a b c=用机仪 ，b,c表示a,b,c中的最大值,证明：maxa,b,c22

11、.第1 0页 共26页2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(每小题仅有一个正确选项，选对得5 分，共 60分)1 .已知集合4=x|/(x-1)0,B=4f 2-3x+2W0,则 A A B=()A.x|l Wx 2 B.x|l Wx W2 C.x|l x W2 D.x x 2【解答】解：因为A=x|/(x -1)0 =却(尤2,-3x+2W0 =x|l Wx W2,所以 AC B=x|lx z=-=(l-0(i+0=l +2t Az =-1 -2i.故选：C.3.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了 1 00名男生的

12、体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是()B.样本的中位数约为66|C.样本的平均值约为66D.为确保学生体质健康，学校对体重超过75奴的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人第 1 1 页 共 26 页65+70 1【解答】解：对于A,样本的众数为 一 =6 7;,故 A 正确，2 2对于 8,设样本的中位数为 x,5 X 0.03+5 X 0.05 X(%-65)X 0.06=0.5,解得 x=66全故 8 正确，对于 C,由直方图估计样本平均值 57.5 X 0.1 5+62.5X 0.25+67.5 X 0.3+72.7

13、X 0.2+77.5X 0.1=66.75,故 C错误，对于。，2000名男生中体重大于75依 的人数大约为2000X5X0.02=200,故 O 正确.故选：C.4.函数y=(2及2)/国的图像大致为()【解答】解：函数 y=(2J+2X)lnx,因为 f (-x)=(2X+2X)/川-x|=/(x),函数是偶函数，排除。；x G (0,1)时，y=(2V+2X)/n|x|a,所以，“硕 0”是 为 递 增 数 列”的必要不充分条件.故选：B.第1 2页 共2 6页6.圆C：/+(y -2)2=R2(R 0)上恰好存在2个点，它到直线=V3x -2的距离为1,则R的一个取值可能为()A.1

14、B.2 C.3 D.4【解答】解：圆C的方程为/+(y-2)2=R2(/?0),圆心C (0,2)到直线y=-2的距离=2,V 34-1由圆上恰有2个点到直线=V3.r-2的距离为2,则实数R的取值范围为(2-1,2+1),即(1,3).故 选:B.7.在(I -2x)5(3x+l)的展开式中，含 3项的系数为()A.-80 B.-40 C.40 D.1 20【解答】解：展开式中含丁的项为3鬣(2x)2+i x量(-2x)3=(1 20-80)?=40 x 则含小的系数为40,故选：C.8.我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 阳 爻“一”和

15、 阴 爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()D-蔡【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数=2 6=64,该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=Cl=2 0,则该重卦恰有3个阳爻的概率片 与=瑞=普故 选:A.9 .已知在 A B C中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且a=2,A=*又点A,B,C都在球。的球面上，且点O到平面4 B C的距离为石，则球。的体 积 为()63兀A.12 n B.-C.36TI D.45n2【解答】解：如图,第1 3页 共2 6页设aA B C外接圆的半径为r,由正弦定理可得，21=嬴=磊 =4,则/

16、=2,设 的 外 心 为G,则AG=2,连 接0 G,则OG_L平面A BC,得OGJ_GA,即 0G=遍，在 RtZOGA 中，0A=7 0 G 2+GA2=J(V5)2+22=3,即球。的半径为3,则球0的体积为V=打X33=36TT.故选：C.x v10.已知双曲线 一 1(a0,b 0)的左、右焦点，F,尸2,过尸2的直线交右支于a2 b2A、8两点，若忸广2|=3尸2引，|AQ|=|AB|,则该双曲线的离心率为()V5广LA.B.2 C.V5 D.遮2【解答】解:设底汨|=加(加 0),则|4尸2|=3如A Fi=A B=4 m,由双曲线的定义得，lAFil-A F2=2a,则加=2小IBF1I-B F22a,则|BQ|=2?，.|AQ|=8a,A F2=6a,B F=4 a,F2B=2a,在AF1F2中，由余弦定理可得,COSZAF2FI=1%尸2/+|尸 212TA尸 1 36a2+4c2 64a2 c2-7a22 1 g ll尸园=24ac=6ac在B F1F2中，同理可得cosN8F2尸1=，o ,c2-7a2 c2-3a2-+6ac=0,解得 e=3=2(el),故