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1、2022年广东省高考数学第三次模拟试卷本试卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)若集合 A=x|xl,B=x x 0,b 0)的焦距为2遮，点 P(2,1)在 C 的a2 b2一条渐近线上，则 C 的方程为()A./一=1 B.-y2=144,3x2 3y2 x2 y2C.-=1 D.-=120 5 16 44.(5 分)(/-R+1)(无+1)6的展开式中尤7的系数为()A.5 B.6 C.7 D.155.（5 分）已知圆锥S。的底面半径为1,若其底面上存在两点A,B,使得NAS8=90,则该圆锥侧面积的最大值为（）A
3、.V2n B.2n C.242n D.4n6.（5 分）已知函数/（无）=sin（a）0）在（0,有且仅有一个零点，则 3的值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.77.（5 分）已知函数f（x）cv?-bx+c9 若 k）g3a=3=c l,则（)第1页 共2 6页A.f(a)f f(c)C.f C b)f (a)f(c)B.f(c)f (b)f (a)D.f(b)f(c)0,则 Z 2=五D.若 Z 1 Z 2=O,则 Z 1=O 或 Z 2=O（多选）1 1.（5分）某校高三1 班 4 8 名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数第2页 共2 6页学成绩与六科总成绩在全年级中的排名
4、情况如图所示，表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这次考试的成绩看，下列结论正确的是()六科总成绩在年级排名100 200 300 0 500六科总成绩在年级排名A.该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好B.在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文C.数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强D.在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲(多选)1 2.(5分)已知函数火x)的定义域为 0,+8),且满足火了)=2X-1,X G 0,1)log2(3-x)，x G 1/2)当时，f(x)=V(x-2),人为非零常数
5、，则下列说法正确的是()A.当人=-1 时，/(lo g2 8 0)B.当入0时，f(x)在 1 0,1 1)单调递增C.当入-1 时，f(x)在 0,4 n (nG N*)的值域为 入2 ”,A2 2D.当人0,且入W1时，若将函数g(x)=4号 与/(N)的图象在 0,2n(nG N*)的机个交点记为(.X i,yi)(i=L 2,3,nt),则 曙+y()=n2+X -I第3页 共2 6页三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。八、.sin20 1 1 3.（5 分）若-=一，则 t a n 0=C O S20+1 3-1 4.（5分）写出一个满足/（X-1）为偶函数，且在
6、（0,+8）单调递增的函数/（工）=.1 5.（5分）己知抛物线E：），2=4 x的焦点为产，准线为/,过尸的直线，与 E 交于A,B两点,4 尸的垂直平分线分别交/和x 轴 于P,Q两点.若乙4 FP=Z A F Q,则|A B|=.1 6.（5分）已知三棱锥A -B CD的所有顶点都在球O 的球面上，A B=A C=D B=D C,A D=2 B C=4,则球O的表面积的最小值为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 7.（1 0 分）在平面四边形 A 8C D 中，AB=,BC=3,Z B=6 0 ,Z A C D=3 0 .（1）若4。=亨
7、,求 NA D C;（2）若 B D=CD,求 A C Q的面积.第 4 页 共 2 6 页1 8.(1 2 分)体育课程的实施可以有效地促进学生身体的正常发育，提高身体的健康水平.某校对高一年男生进行1 0 0 0 米测试，经对随机抽取的1 0 0 名学生的成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图：(1)从 这 1 0()名学生中，任意选取2人，求两人测试成绩都低于6 0 分的概率；(2)从该校所有高一年男生中任意选取3人，记 70 分以上的人数为奉求己的分布列和期望；(3)从样本频率分布直方图中发现该校男生的1 0 0 0 米成绩X近似服从N，。2),已知样本方差$2=1 1 6.4 4,高
8、一年男生共有1 0 0 0人,试预估该校高一年男生1 0 0 0 米成绩在89.2 分以上的人数.附：V 1 1 6.4 4 1 0.8.第5页 共2 6页,、3。1一 1。2-1 1 11 9.(1 2 分)已知数列 板 7 两足-.=al a2 an an(1)求。的通项公式；(2)在以和或+1 (依N*)中插入4 个相同的数(-1)/I e,构成一个新数列 d)：1,02,-2,-2,4 3,3,3,3,04,求 加 的前 1 0 0 项和 S 1 0 0.第 6 页 共 2 6 页20.(12分)如 图，多面体ABCEF中，AB=AC,B F V C E,。为 BC的中点，四边形AQE
9、F为矩形.(1)证明：BELCE-,(2)若 AB=2,NBAC=120,当三棱锥E-BC尸的体积最大时，求二面角A-B 尸-E的余弦值.第7页 共2 6页21.(12 分)已知点 Fi(-1,0),F2(1,0),M 为圆 O：f+y2=4 上的动点，延长 FiM至 M 使得F iN 的垂直平分线与尸2N交于点P,记尸的轨迹为(1)求 的方程；(2)过尸2的直线/与交于A,8 两点，纵坐标不为。的点E 在直线x=4 上，线段OE分别与线段AB，交于C,O 两点，且QQ|2=|OC|O1，证明：|AC=由C|.第8页 共2 6页22.(12 分)已 知函数/(x)=(x-zn)sinx+cos
10、x,x 6 0,(1)当m W*时，讨论f (x)的单调性；(2)若 m=0,f (x)(x-i i),求第9页 共2 6页2022年广东省高考数学第三次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)若集合 A =x|xl,B=x|x -2,则 4 n (CRB)=()A.0 B.R C.(-2,1)D.-2,1)解：.集合 A =4 rVl,B=x x-2,.,.CRB=X|X2 -2./.A D (CRB)=X|-2 X 0,b 0)的焦距为2近，点P(2,1)在C的a2 b2一条渐近线上，
11、则C的方程为()A.x2-=1 B.y2=l4 4,3x2 3y2 x2 y2C.-=1 D.-=120 5 16 4y2解：双 曲 线C：-=1 (a0,b 0)的焦距为2有，点P(2,1)在C的一条渐a2 bz近线上，可得：Va2 4-b2=V 5,并且 2 Z?-=0,解得 a=2,b=l.1 2所求的双曲线方程为：-7=1.4故选：B.4.(5分)(7-x+l)(x+1)6的展开式中P的系数为()第10页 共26页A.5 B.6 C.7 D.1 5解：用/-x+1中的前2项分别与（x+1）6展开式中的5次项、6次项相乘然后相加得,C gjc5,!2-jfC fiX6,!=5 x7,.（
12、?-x+l）（x+1）6的展开式中/的系数为5.故选：A.5.（5分）已知圆锥S。的底面半径为1,若其底面上存在两点A,B,使得/A SB=9 0 ,则该圆锥侧面积的最大值为（）A.V2TT B.2 n C.2y 2n D.4 n解：因为圆锥的轴截面是等腰三角形，其底面上存在两点A,B,使得NA SB=9 0 ,可知母线1 仁V2，1所以圆锥的侧面积为：-X 2TT x Z =n/V2 7 T,当且仅当圆锥的轴截面是等腰直角三角形时，侧面积取得最大值.故 选:A.6.（5分）已知函数/（x）=sin （gr+4）（u）0）在（0,-）有且仅有一个零点，则 3的值可以是（）兀-47 T-4+0)
13、37 T一2-2得可A.1 B.3 C.5 D.7人一TT 7T解：f(x)=sin (au+4),Vx 6 (0,)fTT TT 71 T C4 4 2 47T 7T:函 数/(x)=s i n(3 X+9(3 o)在(0,-)有且仅有一个零点，故选：B.7.(5 分)已知函数/(x)ax2-bx+c,若 lo g3 a=3 0=c 1,则()A.f()f(Z?)f(c)B.f(c)f C b)f(a)C.f(b)f(a)f(c)D.f(b)f(c)=c l,-a3,h0,c 1,且 a c b,又：二次函数/(x)=0?-笈+C的对称轴为=急 满足o v/v i,第1 1页 共2 6页 二
14、次函数f（X）=依 2-加+。在（2,4-00）单调递增,2a /（c）2022,又因为3721872022,所以的最小值是7.故 选:A.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。第1 2页 共2 6页(多 选)9.(5分)已 知 点M在直线/：y-4=A (x-3)上，点N在 圆。：/+/=9上，则下列说法正确的是()A.点N到/的最大距离为8B.若/被 圆。所截得的弦长最大，则k=g7C.若/为 圆。的切线，则攵的取值范围为0,24D.若点M也在圆。上，则。到/的距离的最大值为
15、3解：直线/：y-4=/(x-3)恒过定点。(3,4),当时，圆心。到直线/的距离最大，最大距离为J(3-0)2+(4-0)2=5,故N到直线/的最大距离为5+3=8,故A正确；/被圆。所截得的弦长最大时，则/过 圆。的圆心O,所以0-4=/(0-3),解得仁孑故B正确；若/为圆。的切线，德I LI=3,解得女=7,故。错误；若点M也在圆。上，则圆O与直线/有公共点，当直线/与圆相切时，圆心到直线的距离为圆的半径3,所 以。到/的距离的最大值为3,故。正确.故选：ABD.(多 选)10.(5分)设zi,Z2为复数，则下列命题正确的是()A.若Z1-Z2|=O,则 Z1=Z2B.若|zi|=|z
16、2|,则 Z/=Z22C.若 Z l+Z 2 0,则 Z2=石 D.若 Z1Z2=O,则 Z l=0 或 Z2=0解：对于 4,设 zi=+bi,a,bER,z2=c+di,c,JGR,V|ZI-z 2|-0,/.|zi-Z2=4(a c)2+(b d)2=0,R ：=?，力:，Z1=Z2,故 A 正确；3 -d=0 1b=d对于 B,令 Zl=l,Z2=Z,则|zi|=|z 2|=l,此时 Z/H Z?2,故 3 错误;对于 C,令 zi=l+i,Z2=-i,则Z l+z2=l 0，此时Z 2#Z 1,故C错误；第 1 3 页 共 2 6 页对于 ,设 z i=a+Z?i,a,匕 6 R,z2c+di,c,dR,贝!1 z i z 2=(a+bi)(c+di)=(ac -bd)+(ad+bc)i0,T.a(adc +b%d =00 T.a(adc =bdb c.2 ,2 若 c=d=O,则 02c d=-b2c d 成立，此时 z 2=0,若 c=0,d WO,由c=b d,知人=0,由 d=-Z?c 知，=0,此时 z i=0,同理可知：当 c W O 时，dWO,由2 c d=-
