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1、2022年广东省佛山市高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=国母工 1,3=x k 2 则p 的否定为（）A
2、.VxeR,?2V B.VAGR,7W2*C.AGR,尸恒成立，贝 IJ ()A./(1)/(-1)C.|/(1)|/(-1)I二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的得2 分.(多选)9.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x 表示红色骰子的点数，用 y 表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.定义事件：A=“x+y=7，事件8=w 为奇数”，事件C=x 3”，则下列结论正确的是()A.A与B互斥 B.A 与 B 对立C.P(B|C)=1 D.A 与 C 相互
3、独立x2 y2(多选)1 0.已知椭圆C：+=l(a b 0)的左、右焦点分别为F1，尸 2,上顶点为8,且tan/B&Fz=同，点 P 在 C 上，线段尸F i与 B尸 2交于Q，BQ=2QF2,则()1A.椭 圆。的离心率为:4B.椭圆。上存在点K,使得KQ_LKF2C.直线尸F l的斜率为W第 2 页 共 2 4 页D.PF i 平分NB F 1F 2(多 选)1 1.已知函数/(x)=1 -C O S T L T,g(x)=e，则()A.曲线y=f (x)+g(x)是中心对称图形B.曲线y=/(x)+g (x)是轴对称图形C.函数y =期既有最大值又有最小值D.函数y =照只有最大值没
4、有最小值(多 选)1 2.数列 斯 中，4 1=0,4 2=1，研2=/(即+1 +即)(e N*),则下列结论中正确的 是()A.B.|斯+-是等比数列C.6 8 V。1 0 9 D.。9。1 0 0)上一点M(3,力 与 焦 点F的距离|M F|=p,则M到坐标原点的距离为.1 5 .己知函数/(x)=s in(3 x+(p)(o)0,0 p 上的动点(包括端点)，A E=C F,则(/+CF)-AC=,ED 前的最小值为四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)A B C 中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 a
5、 c o s C=C2 h-cy c o s A.(1)求角A 的大小;第3页 共2 4页（2）若 b=2,B C边上的中线4。=百，求 4BC的面积.18.（12分）某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了 100位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满 分10分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观、尚可、乐观）.分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下：第4页 共2 4页经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分1234567891 04频数2351 01 92 41 797假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这1 0 0位人士的意见即可代表业内人士意见，且他
6、们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.（1）该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；（2）某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示盈利，负数表示亏损）：经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（）1 24-4人工智能项目年回报率（）75-2根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.1 9.（1 2分）设S”为等比数列 斯 的前八项和,S 3,S 9,S 6成等差数列.（1）求证：4
7、 2,a8,成等差数列；（2）若0=2,T”是数列 斯6 的前 项积，求T”的最大值及相应的值.第5页 共2 4页20.（12分）如图，四棱锥P-A8CZ）中，四边形ABCQ是矩形，A_L平面附8,PAPB,E 是 AO的中点.（1）在线段8P上找一点M,使得直线EM平面PC。，并说明理由；第6页 共2 4页(2)若 以=4 0,AB=ypZAD,求平面P C E 与 平 面%B所成二面角的正弦值.2 1.(1 2 分)已知双曲线C 的渐近线方程为y =亨 X,且过点P(3,V 2).(1)求 C 的方程;第7页 共2 4页(2)设。(1,0),直线x=f(/R)不经过P 点且与。相交于A,8
8、 两点，若直线与 C 交于另一点。，求证：直线AO过定点.22.(12 分)己知函数/(%)=+x,其中ER 旦。K0.(1)设a 0,过点4(一 1,一和乍曲线C：y=f(x)的切线(斜率存在)，求切线的斜第8页 共2 4页率;?1(2)证明：当=1 或O VQ 4 时，/(%)-axx -1).第9页 共2 4页2022年广东省佛山市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=可心工 1,8=x|x 2 ,则 4 0 8=()A.(-8,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,
9、10)解:A=x|/gxVl=(0,10),B=A x 2X,则p 的否定为（）A.V.reR,/2*B.VAGR,C.AGR,?4-10,所以/y 的系数为-40,故选：D.5.某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比年增加10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）(参考数据：(2=0.301,/g3=0.477,/g5=0.699,/gll=l.04l.)A.2027年B.2028年C.2029 年D.2030 年第1 0页 共2 4页解：设从2 0 2 1 年后，第 x年该公司全年投入的研发资金为y万元,则 y=3
10、 0 0 X(1+1 0%)x,由题意可得，3 0 0 X (1+1 0%)*=6 0 0,即 1.产 2,故%ioa 2 i ig2 ig2 恨xogi iZ-l g i A-ig l i_ig l 0-ig n-i-1.041-17.3,则 x 2 8,故该公司全年投入的研发资金开始超过6 0 0 万元的年份是2 0 2 9 年.故选：C.6.某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2 0 0 0 名学生进行了调查.因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问 题 1：你的阳历生日日
11、期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的5 0 个白球和5 0 个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1 个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答 案 为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回 答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个同题也是别人不知道的，因此被调查客可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2 0 0 0 人中共有6 1 2 人回答“是”，则本地区义务
12、数有阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近()(提示：假设一年为3 6 5 天，其中日期为偶数的天数为1 7 9 天)A.1 0.7%B.1 2.2%C.2 4.4%D.3 0.6%解：由题意可知，抽到红球、白球的概率均为0.5,则回答问题一、二的概率均为0.5,即 1 0 0 0 人回答问题一，1 0 0 0 人回答问题二，.假设一年为3 6 5 天，其中日期为偶数的天数为1 7 9 天，179二阳历生日日期为偶数的概率为ha 4 9%,365,针对问题一有1 0 0 0 X 4 9%=4 9 0 人回答是，针对问题二有6 1 2-4 9 0=1 2 2 人回答是,A 1 2 2-M 0
13、 0 0 =1 2.2%,故本地区义务数有阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近1 2.2%.第1 1页 共2 4页故选：B.7.长方体 AB C。-A1 8 1 C。中，AB=,AD=A4 i=2,E 为棱 A4 i 上的动点，平面 B E。交棱C C i于F,则四边形B E。尸的周长的最小值为()A.4 /3 B.2m C.2(V 2 +V 5)D.2 +4或解：由题意可得，DF/B E,将长方体展开，如图所示：当点E为8 1与C。的交点，F为B D i与/U i的交点时，截面四边形B E Q i F的周长最小，最小值为 2 B D=2 j2 2 +(2 +=2 V 1 3.8.设函数
14、/(x)的导函数是/(x),且/(x A/(x)%恒 成 立，则()A./(1)/(-1)C.|/(1)|/(-1)I1解：设g(x)=/2(x)-x 2 ，1则 g(x)=1 2/(x)f(x)-2 x=/(x)f(x)-x 0 恒成立，所以g(x)=4,2(x)-”2 单调递增，故g g (-1),第 1 2 页 共 2 4 页1 7 1 7即5厂 a)(一1)-1 解 得/(1)/(-1),即 1/!/,(-1)I.故选：D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.(多选)9
15、.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用 y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.定义事件：A=“x+y=7，事件8=孙为奇数”，事件C=x 3”，则下列结论正确的是()A.A与 8 互斥 B.A与 8 对立C.P(B|C)=1 D.A与 C相互独立解：定义事件：A=x+y=7，事件8=丹为奇数，事件C=x 3”，对于 A,事件：A=x+y=7”包含的基本事件有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),事件8=孙为奇数”，包含的基本事件有：(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3
16、),A与 B不能同时发生，是互斥事件，故 A正确；对于8,A与 B不能同时发生，能同时不发生，不是对立事件，故 8 错误；对 于C,(x,y)的所有可能结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4.3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)P(C)=P(B C)=家=条，P(3|C)=去 故 C 错误;第1 3页 共2 4页对于 Z),P(A)=U，P(C)=P(A C)=余=各P(AC)=P(A)P(C),A 与 C 相互独立，故。正确.故选：AD.x2 y2(多选)1 0.已知椭圆C：+=l(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F 2,上顶点为B,az b且tanNB&Fz=危，点 P 在 C 上，线段P Q 与交于。，B Q=2 QF2,则()1A.椭圆C 的离心率为一4B.桶
