《【高考卷】2021届高考数学二轮验收仿真模拟测试卷（九）含答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考卷】2021届高考数学二轮验收仿真模拟测试卷（九）含答案与解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高考二轮验收仿真模拟测试卷（九）数 学（时间：120分钟 总分：150分）年级 班级 姓名第 I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R,集合”=-1,0,1,5,8=X|X2-X-2 2 0 ,则/n R 8=（）A.-1,1 B.0,1C.0,1,5 D.-1,0,12.复数z=日在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.命 题“看2 0”的否定是（）A.VxWO,fvO B.x22。C.三 工 0 0,就0 D.3%0ch B.hcaC.bac D.abc7.安排/
2、,B,C,D,E,尸六名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工/不安排照顾老人甲，义工5 不安排照顾老人乙，则安排方法共有（）A.30 种 B.40 种C.42 种 D.48 种8.在正三棱柱4 8=4,点。在棱B 以 上,若 3。=3,则 4。与平面4 4 C C所成角的正切值为（）A.2V55B.13D.19.我国古代名著 庄子 天下篇中有一句名言“一尺之梅，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取2 0 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入
3、的是（）/输 出s /A.f20,s=si=2iB.iW20,5=5T,i=2iC./0）的焦点为尸，点力、8 为抛物线上的两个动点，且满足/必120。.过弦4 8 的中点M 作抛物线准线的垂线A W,垂足为M则 的最小值为（）A.2C.小B.2也D.2小题号123456789101112答案第 II卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.在锐角三角形力8 c 中，a,h,c 分别为角/、B、C 所对的边，且小a=2csin/,c=巾，且/B C 的面积为 平，a+b 的值为.14.已知在平面直角坐标系中，9(0,0),A(2,4),5(6,2),则三角形0/5 的外接圆的方程是.1
4、5.在 九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一 个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则 该 五 面 体 的 体 积 为.)I I16.设函数人x)在 R 上存在导数/(x),对于任意的实数x,有/(x)/口 二：+人一工)=2/，当 xG(8,0 时,/(X)+1V2X.若 1 1 1+2,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2sinxcosx+2小 cos2x一小.(1)求函数y=/(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知/B C 的三个内角A,B,
5、C的对边分别为a,6,c,其中a=7,若锐角A满足“一看)=小，且 sin 8+sin C=#/，求 6 c的值.18.(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪7 0 元，每单抽成2 元；乙公司无底薪，4 0 单以内(含4 0 单)的部分每单抽成4 元，超出40单的部分每单抽成6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其10 0 天的送餐单数，得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3 83 94 0414 2天数2 04 02 01010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3 83 94 04 14
6、2天数102 02 04 010(1)现从甲公司记录的这10 0 天中随机扣&取 2天，求这2天送餐单数都大于4 0 的概率;(2)若将频率视为概率，回答以下问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求 X的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由.19 .(本小题满分12 分)如图，四 边 形 为 直 角 梯 形，A D/B C,AD LD C,四边形/8 E F 为正方形.(1)求证：直线。尸，C E为异面直线；(2)若平面N 8 C Z 3 _ L 平面月8 E F,A D=2 D C=2 B
7、C,求二面角/C F。的余弦值.2 0 .(本小题满分12 分)已知直线y=x+l 与函数兀0=证*+6的图象相切，且 l)=e.求实数4，6的值；(2)若存在x G(0,J),使得2 叨-1)+喇=心(机#0)成立，求看的取值范围.2 1.（本小题满分12分）已知中心在原点O,左 焦 点 为（一1,0）的椭圆C 的左顶点为4,上顶点为8,Q 到 直 线 的 距 离 为 与 I。稣/J 到 一（1）求椭圆C 的方程；一（2）若椭圆G 的方程为：4+/=1（加 0）,椭圆C2的方程为：布+力=2（，0,且 2 r 1）,则称椭圆Ci是椭圆G 的z 倍相似椭圆.已知C2是椭圆C 的 3 倍相似椭圆
8、，若椭圆C 的任意一条切线/交椭圆。2于两点M、N,试求弦长|回川的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=yficos a+1在 直 角 坐 标 系 中，曲线C：彳 厂 （a 为参数），在以。为极点，x 轴的非负g g i n a+半轴为极轴的极坐标系中，直线/：psin 0+pcos =m.（1）若?=0 时，判断直线/与曲线。的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线/的距离为 乎，求实数m 的取值范围.2 3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知人了）=,一 2|+|x+l|
9、+2|x+2|.求证：/（x）2 5；a（2）若对任意实数x,15（工）2+品 都 成 立，求实数。的取值范围.参考答案与解析1.解析：选 B.由题得8=x|x2或 x W -l,所以 R 8=x -l x log5 3 0,故.又 c=3-b c.7 .解析：选 C.六名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有：或3=90种安排方法，其中A照顾老人甲的情况有：C|U=3 0 种，8照顾老人乙的情况有：C!Q=3 0 种，/照顾老人甲，同时8照顾老人乙的情况有：C jC!=1 2 种，所以符合题意的安排方法有：9 0 3 0 3 0+1 2=4 2 种.故选C.8 .解 析：选 B.取
10、ZC的中点E,连接8 E,如图，可 得 施 标=（次+B D）E B=A B E B=4 X 2 y 3 X -=n=5 X 2 y 3 X c o s 8 为血与血的夹 -角），所 以 cos =芈，s i n 华，t a n 华，又 因 为 平 面 Z _IA A.C yC,所以所求角的正切值为当.1C19 .解析：选 D.根据题意可知，第一天s=*所以满足s吟不满足s=s一故排除A B,由框图可知，计算第二十天的剩余时，有s=,且i=2 1,所以循环条件应该是i W2 0.故选D.1 0.解析：选 C.因为 s i n a cos c o s -s i n 8 =1,即 s i n ）=
11、1,a,0,T U,一一 OW aW mjrI T所以 a一4=5，一（71、又J 兀 则jW aW m 所以 s i n（2 a一夕）+s i n（a 2夕）=s i n（2 a n 0 W=a一产兀，乙 、乙）+s i n（a 2 a +7 t）=c o s a+s i n a=4 s i n（a+：）,因为兀，所以苧W a+jW苧，所以一1 W 6s i n（a+：）w i,即所求取值范围为-1,1 .1 1 .解析：选 D.设/（x,0）,5（0,y）,由4 8|=1 得/+/=1,则方+而+而=（1 x,立）+（1,正 一切+（1,小）=（3。,3小一力，所以|万+而+5|=、（3x
12、）2+（3小 y）设点 Q（3,3小），则|0。尸寸32+（3小）2=6,7（3-x）?+（3小一y）2表示圆*+=上的任意一点与点。（3,3小）之间的距离，易知其最大距离为7,最小距离为5,所以|苏+而十 力|的取值范围为5,7.1 2.解析：选C.如图，过4 8分别作准线的垂线40、B P,垂足分别是。、P,设|/F|=a,B F=b,由抛物线的定义，得恒用=|4 0|,B F=B P,在梯形 4 8 P 0 中，2M N=A Q +B Pa+b.在Z B尸中，由余弦定理得|/8|2=/+62-2 0反05 1 2 0 =/+a b,配方得4 3|2 =（4 +b）2 仍，因为 o b W
13、小 芋）,则（+b）2a b 2（q+b）2 g芋）=加+6）2,即|4 8|2 2孤+6）2,当且仅当。=6时等号成立，所以日部37（a+6）2 L-=3,则 版 与 小，即所求的最小值为小.1 （a+b）2 呷W1 3.解析：由于=2 c s i n 4,结合正弦定理可得小s i n 4 =2 s i n C s i n Z,因为s i n力W 0,所以s i n。=坐在锐角三角形/8C中，可得C=手.所以/B C的面积S=f加i n C=a b=半,解得必=6.由余弦定理可得2=4 2+一labcos,C=(a+h)2-3ab=(a+b)2-8=l,解得 o+/=5.故答案为 5.答案：
14、51 4 .解析：法一：设三角形0 4 B的外接圆方程是x2+y2+D x+E y+F=0,依题意可得F=0,EFGH=QX 4 X 3)X 2 X 32 X4=2 4.故答案为2 4.答案：2 41 6.解析：令 g(x)=/(x)+x x2,所以 g(x)+g(x)=/3)+x%2+/(一x)x，=4%)+4 一x)-2?=0,所以g(x)为定义在R上的奇函数，又当xW O时，gr(x)=/(x)+l-2 x 4+1 X 6=1 66；当 a=42 时，=40X 4+2 X 6=1 7 2.所以X的所有可能取值为1 52,1 56,1 60,1 66,1 7 2.故X的分布列为:所以 E（
15、X）=1 5 2 X 点+1 5 6 x g+1 6 0 x 1+1 66X 1+1 7 2 X =1 62.X1 521 561 601 661 7 211121P1 05551 0依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38 X 0.2+39 X 0.4+40X 0.2+41 X 0.1+42 X 0.1 =39.5,所以甲公司送餐员日平均工资为7 0+2 X 39.5=1 49（元）.由得乙公司送餐员日平均工资为1 62 元.因为 1 49 ,所以EF C D,所以48 C D又 A B,8 为直角梯形/B C Z)的两腰，不可能平行，故假设不成立，即直线。凡 CE为异面直线.(2)设。C=
16、a,连接 8 D在直角梯形/8 C Q 中，过点5 作于点G,因为N O=2 8 C,所以G为4)的中点，所以/8=也，又 BD=g,A D=2 a,所以B DL A B.因为四边形/8 E 尸为正方形，所以又平面/8 C Z)_ L 平面A B E F,平面/8 C O C 平面A B EF=A B,所以8 E _ L 平面N 8 C D,所以8 E _ L 8 D以点8为坐标原点，射线B D,8E分别为x,y,z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，取。=啦，则 4(2,0,0),)(0,2,0),C(-l,1,0),F(2,0,2),#=(3,-1,2),A C=(-3,1,0),C Z)=(1,1,0).设平面N C 厂的法向量为，”=(x,y,z),-C =0 3xy+2z=0,可得A C=0 1-3 尸 0,令 x=l,得y=3,z=0,即平面Z C F 的一个法向量为 i=(l,3,0).设平面QCF 的法向量为=(/,h,c),n C F=0,则由n-C D=0可得，3Qh+2 c=0,a+b =0,取 =1,得 b=l,c=-2f即平面OCF 的一个法向量为，z=(l,-
