《2022年上海高考数学预测模拟试卷三（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海高考数学预测模拟试卷三（含答案详解）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海高考名师预测模拟试卷.填 空 题(共 12小题)3 7 41.三阶行列式|1 5 6|的 值 为.2 0 02.已知集合 4 =(f o,2),则 A0|N=.3 .与角上万终边相同的最小正角的大小是.6-4 .若。为坐标原点，点 A(4,0)、8(4,4)、C(2,6),则直线AC与 08交点P的 坐 标 为.5 .某次体检测得6位同学的身高分别为17 2、17 8、17 5、18 0、16 9、17 7 (单位：厘米)，则他们身高的中位数是(厘米).6 .在 A A B C 中，已知 C =6 0。，b=瓜,c =3,则 度.7 .从 3个函数：y =y =d和 y =x中任
2、取2 个，其函数相乘所得函数在区间(ro,0)内单调递增的概率是.8 .已知6(-2,0)、舄(2,0),设 P是椭圆4+2/=8与 双 曲 线 公-制=2 的交点之一,则PFIP F2=.9 .(x+y-z)6 的展开式中，孙2?3 的 系 数 是.10 .已知AeR,过定点A的动直线f c r+y 1 =0和过定点8的动直线了 一 6-4+3 =0 交于点 P,则 PT+P伊 的 值 为.11.已知实数a 0,函数/(x)=土1，g(x)=x+a,若对任意王-24,2a,总存在1 +arx2 e -2a,2a,使得/()”g(N)，则。的 最 大 值 为.12.已知边长为2 的正方形 W)
3、边上有两点P、Q,满足|P Q|.l,设O是正方形的中心,则 丽 丽 的取值范围是.二.选 择 题(共 4 小题)1 3.已知复数z =6-3 a +(/-l)i,a e R,贝 U “a=0 ”是 z 为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14 .已知用=，9-4。，x e。有反函数/T(x)=_ _ g历 7?,xeA,则f(x)的定义域。可能是()A.B.-1,0 C.0,|D.-3,3 15 .若无穷等比数列%各项的和为4,则4的取值范围是()A.(0,8)B.(0 ,4)U(4,8)C.(-8,0)50，1)D.(-8,0)50，
4、1 16 .设。是(0,+o o)的一个子集，称函数y =/(x)(x w )为“机智”的，若存在奇函数y =g(x),使 得/。)=10 屋 3),有两个命题：若对任意工。，都成立/()=-，则 y =/(%)是“机智”的；X X /W若对任意x,-e D,都成立/(1)=,贝 lj y =/(x)是“机智”的.X X /(X)则下列判断正确的是()A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.、都是假命题 D.、都是真命题三.解 答 题(共 5 小题)17.如图，三棱柱A B C-A,8 c 的底面是等腰直角三角形，N A C 8 =N 8 C G =9 0。，四边形A C C|A 是
5、菱形，C C,=120 .(1)证明：C AB,；(2)若 A C =2,求点G到平面AB4A的距离.1 8.已知/(x)=l o g j(x2-6 x +1 0).2(1)解不等式：/(x)-1；(2)若 y =/(x)在区间 a,a +1 上的最小值为-2,求实数a的值.1 9.某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1 所示（单位：cm）,将其中一个斜截园柱的侧面沿例剪 开 并 摊 平，可 以 证 明 由 截 口 展 开 而 成 的 曲 线A.BC DA,是 函 数f(x)=Mc o s(x)+M(-M 生)的图象，其中
6、 M 0,0 ,如图 2 所示.（1）若a =5,b =1 3,a =4 5,求 y =/（x）的解析式；（2）己知函数y =/（x）的图象与x 轴围成区域的面积可由公式5 =至 计算，若制作该种C D类弯管的一节圆管所用材料面积（即斜截圆柱的侧面积）等于与之底面相同且高为a a”的圆柱的面积，求a的 值（结果精确到0.0 1 ）.2 c2 0.在平面直角坐标系x。)，中，已知椭圆与双曲线C:经-*=1有共同的中心和准线,且双曲线C的一条渐近线被椭圆E截得的弦长为4垃.(1)求椭圆的方程；(2)若过点P(0,存在两条互相垂直的直线都与椭圆E有公共点，求实数机的取值范围.2 1.已 知 一 个
7、项 数 为N的有穷实数列&M N.3)称 为“人数列”，若其满足下列三个 条 件：a,aN；当 倒I NT时，ak aM；当 倒I NT时，+M+2,4 aM(l)若存在4使得数列1、X、2为“心 数列”，求x的值；(2)已 知 存 在 有 穷 等 比 数 列 为 数 列”，求实数2的取值范围；(3)设 4是各项均为正整数的2+1项数列，q=7,4”=9,且 当 砥/1 0时，以4 =4”为通项的数列 鸟(0 W 21 1-*,/e N)都 是“4数列”,求数列最大项的值.答案详解一.填 空 题(共 12小题)3 7 41.三阶行列式|1 5 6 1 的 值 为 4 4 .2 0 0【分析】利
8、用行列式展开式的对角线法则直接求解.3 7 4【解答】解：|1 5 6 1=3 x 5 x 0 +1 x 0 x 4 +6 x 7 x 2-2 x 5 x 4-6 x 0 x 3-7 x 1 x 0 =4 4 .2 0 0故答案为：4 4.2 .己知集合 A =(-o o,2),则 A|N =_ 0【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：集合A=(YO,2),则 4|/7 =0,1 .故答案为：0，1 .3.与角身乃终边相同的最小正角的大小是-.6 一 6一【分析】根据终边相同角的关系，即可得到结论.【解答】解：.,和U 4终边相同的角为x =+2匕 r ,Z w Z,6 6二.当人=1 时
9、，x=f6.与U 乃终边相同的最小正角是-,6 6故答案为：.64,若 O为坐标原点，点 4(4,0)、8(4,4)、C(2,6),则直线A C 与 03 交 点。的坐标为(3,3)_.【分析】分别求出直线宜线A C 和立线03 的方程，联:方程组，戢出直线A C 与OB 交点P 的坐标.【解答】解：。为坐标原点，点4(4,0)、5(4,4)、C(2,6),.直线A C 的方程为：二 =9 二 ,整理得：3x+y-1 2=0,x-4 2-4直线。8的方程为：-=-.解得x-y =0.x 4第7 页(共21 页)|3x+y -1 2=0联立 八 ，解得x =3,y =3,x-y =0直线A C与
10、OB交点P的坐标为(3,3).故答案为：(3,3).5 .某次体检测得6位同学的身高分别为1 7 2、1 7 8、1 7 5、1 8 0、1 6 9、1 7 7 (单位：厘米)，则他们身高的中位数是1 7 6 (厘米).【分析】把这组数据按从小到大排列，计算该组数据的中位数即可.【解答】解：把这组数据按从小到大排列为1 6 9、1 7 2、1 7 5、1 7 7、1 7 8、1 8 0,所以这组数据的中位数是g x(1 7 5 +1 7 7)=1 7 6.故答案为：1 7 6.6 .在 AABC 中，已知 C =6 0。，b=瓜,c=3,则 3=4 5 度.【分析】利用正弦定理结合大边对大角，
11、容易求出5.【解答】解：因为C =6 0 ,b=V6 ,c =3,由正弦定理得一J =2,即_=巫，s inC s in B s in 6 0 s in B:.sinB力,又因为bc,所以3 为锐角，2故 8 =4 5 度.故答案为：4 5.7 .从 3 个函数：y =J,y =d和 y =x中任取2 个，其函数相乘所得函数在区间(r o,0)内单调递增的概率是-一 3 一【分析】基本事件总数=仁=3,利用列举法求出其函数相乘所得函数在区间(r o,0)内单调递增包含的基本事件有2 个，由此能求出其函数相乘所得函数在区间(r o,0)内单调递增的概率.【解答】解：从 3 个函数：y =,y =
12、V 和 y =x中任取2 个，基本事件总数 =C；=3,其函数相乘所得函数在区间(-o o,0)内单调递增包含的基本事件有2 个，分别为：1Iy=x 3,y=x2Q y=x 3,y=x,第8 页(共21 页)7故其函数相乘所得函数在区向(r o,0)内单调递增的概率是P=4.3故答案为：38 .已知耳(-2,0)、g(2,0),设 P 是椭圆Y+2 y 2=8 与双曲线f-y2=2 的交点之一，则|P|PK I=6 .【分析】求出椭圆与双曲线的交点坐标，然后利用距离公式，转化求解即可.【解答】解：由题意可得卜；+2=8,x=2)7 2,不妨P(2,a),%2-y=2所以 I P4|可|=7(2
13、+2)2+(V2)2.J(2-2y+(扬 2=6 .故答案为：6.9 .(x+y-z F 的展开式中，孙2z 3的系数是_ 一 6 0 _.【分析】由题意利用乘方的意义，组合数公式，得出结论.【解答】解：(x +y-z)6 表示6个因式(x +y-z)的乘积，故其中有一个因式取x,其中2 个因式取y,其余的因式都取-z,即可得到展开式 中 孙 的项，故该项的系数为C：-(-1)3=-6 0 ,故答案为：-6 0.1 0 .已知ZeR,过定点4的动直线丘+y-l =0和过定点8的动直线x-b，-2+3=0 交于点 P,则 以 2+尸产 的 值 为 1 3.【分析】由两直线方程可得定点A(0,l)
14、,B(-3-1),再由两直线垂直，求 出 进 而 可 以求解.【解答】解：由已知可得A(0,l),B(-3,-l),因为直线fc v+y-1=0与直线x-a+3 =0 互相垂直，所以 P H +PB2=AB2=32+(1+1)2=13 ,故答案为：13.V*.11.已知实数。0,函数/(幻=-7，g(x)=x +a,若对任意大-2，2,总存在 +ax元 2 W -勿，2a,使得/(&),g(x)，则。的最大值为_ 4 3 _.第 9 页(共 21页)【分析】由题意可得/(x).,g(x).,由一次函数的单调性可得g(x)的最小值，讨论当噫lk为 时，不等式不成立；当-%，元0时，f(x)=ax
15、+-x再讨论-2与-1a的大小关系，结合单调性求得最值，可得。的不等式，解不等式可得最大值.【解答】解：对任意勿,2a ,总存在占w 2a ,2a,使得/(工2)，g(X)，等价为 f(x)min99 g(x)加 ,由g(x)=x +。在-2a,2a递增，可得g(x)的最小值为g(-2a)=-a 所以一 匚?”一。在x -2a,2a成立，1+“当 照/为 时，不等式不成立；当-2 x0时，/(%)=-ax+x当-2a -=r即时,y =依+在-2a,x0)递减，可得1而时取得最大值-261.1即有-a.广，可得0 4 3,综上可得0；-24 a1-1当一2a.亍，即 0 0,/(-)=10*6
16、 =1()-*)=_L_=_L,X 10*颂/(X)即/d)=L,当且仅当X,都是。中的元素，X f M X而。是(0,+00)的-个子集，故是真命题，是假命题，故选：A .三.解 答 题(共 5 小题)17.如图，三棱柱4BC-ABC的底面是等腰直角三角形，Z AC B=Z B C Ct=90,四边形4 C G A 是菱形，Z A C C,=12 0.第1 3页(共2 1页)(1)证明：4C A B,；(2)若 AC=2,求点G 到平面4 8 4 A 的距离(分析】(1)连接AG,证明AC,JL AC.结合B C 1 A C,3C _L CC；,推出8C J_平面A CA,，即可证明AC_L B C.推出A C，M G，然后证明A C J平面A B C，进一步得到4。，4月.(2)作 A O LA C 于点O,则 AOJ平面A8C，求出三棱锥A-A 与C 的体积，取 A 3上靠近A的四等分点。，设点G到平面 叱A的距离 为 人 根据等体积变换，求解点&到平面A34 A 的距离.【解答】解：(1)证明：连接A G，因为四边形AACG为菱形，所以4 G，AC.因为BC_LAC,B C1
