《【高中数学】用二分法求方程的近似解课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】用二分法求方程的近似解课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 某个雷某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽救一个危重病人，忽然然电停了，医院采取了停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供急措施。据了解原因是供电站到医院的站到医院的某某处线路出路出现了故障，了故障，维修工如何迅速修工如何迅速查出故障所在出故障所在?(?(线路路长10km10km，每，每50m50m一棵一棵电线杆）杆）如果沿着如果沿着线路一小段一小段路一小段一小段查找找，困难困难很多。很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km10km长，大约有长，大约有200200根电线杆子。根电线杆子。维修线路的工人师傅维修线路的工人
2、师傅维修线路的工人师傅维修线路的工人师傅怎样排查？怎样排查？怎样排查？怎样排查？新课引入新课引入如如图,设供供电站和医院的所在站和医院的所在处分分别为点点A、B（间距距10km)A(供电站供电站)这样每每查一次一次,就可以把待就可以把待查的的线路路长度度缩减一半减一半.C B（医院）（医院）DE 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电杆附左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？近，最多查几次就可以了？算一算算一算算一算算一算7次取中点取中点 这种解决问题的方法，这种解决问题的方法，这种解决问题的方法，这种解决问题的方法，能提供求函数零点近能提
3、供求函数零点近似值的思路。似值的思路。就是我们今天要学的就是我们今天要学的就是我们今天要学的就是我们今天要学的二分法二分法二分法二分法。探索问题探索问题 提取原理提取原理 如何找如何找？一个很直观的想法：一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围尽量缩小，那么在如果能将解所在区间的范围尽量缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.问题问题:如何求如何求函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内内零点零点的近似值的近似值?(误差小于误差小于0.2)问题问题:类比上述思想方法类比上述思想方法,如何求如何求函数函数f(x)=lnx+
4、2x-6在区间在区间(2,3)内内零点的近似值零点的近似值?区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(误差小于0.2)(精确度精确度0.2)思考思考:通过这种方法通过这种方法,是否可以得到任意精确度的是否可以得到任意精确度的近似值近似值?区间长度区间长度10.50.250.125精确度：近似值与精确值的误差容许范围的大小。精确度：近似值与精确值的误差容许范围的大小。怎样才算怎样才算达到精确达到精确度了呢？度了呢？问题问题:类比上述思想方法类
5、比上述思想方法,如何求如何求函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内内零点的近似值零点的近似值?区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值区间长度区间长度(2,3)2.5-0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25(2.5,2.625)2.56250.0660.125(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.0625(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.03125(2.53125,2.546875)2.53906250.0100.015625(2.53125,2.539062
6、5)2.535156250.0010.0078125(精确度精确度0.01)这里这里|2.53125-2.5390625|0.01 取取x=?2.53125 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.对于在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分一分为二为二,使区间的两个端点逐步使区间的两个端点逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点进而得
7、到零点近似值的方法叫做二分法。近似值的方法叫做二分法。二分法议一议xy0ab1.利用二分法求函数利用二分法求函数y=f(x)的零点近似值第一步应做的零点近似值第一步应做什么？什么？2.为了缩小零点所在的区间的范围，接下来应做什么为了缩小零点所在的区间的范围，接下来应做什么？3.若若f(c)=0说明什么？若说明什么？若f(a)f(c)0或或(c)f(b)0则分别则分别说明什么？说明什么？4.如果给定精确度如果给定精确度，如何选取零点近似值，如何选取零点近似值?1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中
8、点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24二分法的解题步骤二分法的解题步骤:xyoxyoxyoxyoABCD1、下列函数中能用二分法求零点的是（、下列函数中能用二分法求零点的是（）2 2、用二分法求函数、用二分法求函数y=f(x)y=f(x)在（在（3
9、,43,4）内零点近似值的过）内零点近似值的过程中得到程中得到f(3)0,f(3.25)0,f(3)0,f(3.25)0,则下面一定存在则下面一定存在零点的区间是（零点的区间是（）A.(3A.(3，3.253.25）B.B.（3.25,3.53.25,3.5）C.C.（3.53.5，4 4）D.D.不能确定不能确定提醒：二分法只能用来求提醒：二分法只能用来求变变号零点。号零点。例例1.1.借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2 2x x+3x=7+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.10.1）解：原方程即解：原方程即2 2x x+3x-7=0+3x-7=0，
10、令，令f(x)=2f(x)=2x x+3x-7+3x-7，用信息技术作出函，用信息技术作出函数数f(x)=2f(x)=2x x+3x-7+3x-7的图象并列出它的对应值表。的图象并列出它的对应值表。x0123456 7 8f(x)-6-2310214075142 273动手实践动手实践观察察图象和表格，可知象和表格，可知 f(1)0，f(2)0，则，则f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)在在(1,2)内有一个零点内有一个零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点
11、x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得，x0（1.375,1.5），），x0（1.375,1.4375）.|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.375.由于由于例例1.1.借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2 2x x+3x=7+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.10.1）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以
12、，所以x0（1.25，1.5）(续续)解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值。的近似值。例例2.不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)
13、=0.1，区间，区间1.25781，1.26562，1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间，区间1.25，1.3125构造函数构造函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点的近似解，为方便，统一取区间端点a(或或b)作为零作为
14、零点近似值点近似值若若f(a)f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f(c)f(b)0，则，则x0(c,b)(令令a=c)；解解题过程题过程 1 1用二分法求函数用二分法求函数f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2-2x-2-2x-2的一个正零点的近似值的一个正零点的近似值（精确度为（精确度为0.10.1）时，依次计算得到如下数据：）时，依次计算得到如下数据：f f（1 1）22，f f（1.51.5）0.6250.625，f f（1.251.25）0.9840.984，f f（1.3751.375）0.2600.260，关于下一步的说法正确的是（，关于下一步的说法正确的
15、是（）A A已经达到精确度的要求，可以取已经达到精确度的要求，可以取1.41.4作为近似值作为近似值B B已经达到精确度的要求，可以取已经达到精确度的要求，可以取1.3751.375作为近似值作为近似值C C没有达到精确度的要求，应该接着计算没有达到精确度的要求，应该接着计算f f（1.43751.4375）D D没有达到精确度的要求，应该接着计算没有达到精确度的要求，应该接着计算f f（1.31251.3125）解：由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）故选CC课堂练习课堂练习4.4.已知函数已知函数f(x)f(x)axa
16、x3 32ax2ax3a3a4 4在区间在区间(1,1)1,1)上有一个零点上有一个零点(1)(1)求实数求实数a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若a a ，用二分法求，用二分法求f(x)f(x)0 0在区间在区间(1 1，1)1)上的一个根上的一个根5.5.已知函数已知函数f(x)f(x)axax3 32ax2ax3a3a4 4在区间在区间(1,1)1,1)上有一个零点上有一个零点(1)(1)求实数求实数a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若a a ，用二分法求，用二分法求f(x)f(x)0 0在区间在区间(1 1，1)1)上的一个根上的一个根 有有12个小球，质量均匀，只有一个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用托盘天平最个球是比别的球重，你用托盘天平最少称几次一定能找出这个球少称几次一定能找出这个球?(1)二分法的二分法的实质.(2)用二分法求方程近似解的步用二分法求方程近似解的步骤.(3)数学思想数学思想.数形数形结合、函数与方程、合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想从特殊到一般、逼近思想.一分一分为二二逐步逼近逐步逼近课堂小结课堂小结周而复始怎么周
