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1、 人教版 八年级上册全等三角形章节复习全等三角形章节复习第十第十二二章章 学习目标学习目标1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.知识结构知识结构能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.一、全等三角形ABCDEFu全等的表示方法：“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.
2、注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.知识点知识点二、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.几何语言：ABCA1B1C1 AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，A=A1，B=B1，C=C1知识点知识点u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）基本事实基本事实-“边边边边边边”判定方法判定方法在ABC和ABC中，ABC ABC（SSS）.AB=AB，BC=BC，CA=CA，u几何语言：三、三角形全等的判定方法知识点知识点u证明两个三角形全等的书写步骤：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：
3、写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.三、三角形全等的判定方法知识点知识点u文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）基本事实基本事实-“边角边边角边”判定方法判定方法在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）.AB=AB，A=A，AC=AC，u几何语言：三、三角形全等的判定方法知识点知识点u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）基本事实基本事实-“角边角角边角”判定方法判定方法在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）.A=A，AB=AB，B=B，u几何语言：
4、三、三角形全等的判定方法知识点知识点文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”).“角角边角角边”判定判定方法方法:在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）.A=A，B=B，BC=BC，u几何语言：三、三角形全等的判定方法知识点知识点u文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).直角三角形“HL”判定方法在RtABC和RtABC中，RtABCRt ABC（HL）.AB=AB BC=BCu几何语言：三、三角形全等的判定方法知识点知识点u文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等.1.
5、角平分线的性质u几何语言：点P在AOB的平分线上，且PDOA，PEOB.PD=PEP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点四、角平分线的性质与判定知识点知识点u文字语言：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.角的平分线的判定u几何语言：PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，点P 在AOB的平分线上.(或1=2)四、角平分线的性质与判定知识点知识点角的平分线的性质图形已知条件结论OP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定知识点知识点全等三角形的性质1例例1.1.如图ABCADE，CAD=10，B=25，EAB
6、=120，求DFB和DGB的度数考点专练考点专练全等三角形的性质1例例2.2.如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CD EB BC，BE、CD交于点F若BAC=40，则BFC的大小是（）A105 B110 C100 D120【分析】延长CD交AB于H利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明BFCCAHC，再求出CAHC即可解决问题CH考点专练考点专练全等三角形的性质1例例3.3.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标:_解：设点P的坐标为(
7、a,b)，A(2,0)，B(2,4)OA=2，AB=4，OAB=90，由题意，分以下两种情况：（1）如图1，当BAPABO时，PB=OA=2，PBA=OAB=90 PBx轴，考点专练考点专练全等三角形的性质1例例3.3.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标:_（2）如图2，当ABPABO时，PA=OA=2，PAB=OAB=90点P在x轴上，且OP=OA+PA=4，则此时点P的坐标为P(4,0)；综上，符合条件的点P的坐标为(4,4)或(0,4)或(4,0)，考点专练考点专练【1-1】如图，ABC沿BC
8、方向平移到DEF的位置(1)若B=30，F=45，求A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离考点专练考点专练【1-2】如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_厘米/秒1 1或或1.61.6考点专练考点专练【1-3】如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当
9、时间t为（）s时，能够使BPE与CQP全等A1 B1或4 C1或2 D3B考点专练考点专练全等三角形的判定2例例4.4.如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABC=BD；BAC=AD；CACB=ADB；DCAB=DABB考点专练考点专练全等三角形的判定2例例5.5.如图AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：（1）C=E；（2）AM=AN证明：（1）BAE=DAC，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)C=E.考点专练考点专练全等三角形的判定2例例5.5.如图AB=A
10、D，AC=AE，BAE=DAC求证：（1）C=E；（2）AM=AN（2）ABCADEB=D在ABM和ADN中，ABMAND(ASA)AM=AN.考点专练考点专练全等三角形的判定2例例6.6.如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、BE（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CFEF解：（1）图中其它的全等三角形为：ACDAEB，DCFBEF；RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）考点专练考点专练全等三角形的判定2
11、例例6.6.如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、BE（2）试证明CFEF（2）RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB（SAS），RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）,CFEF考点专练考点专练【2-1】如图，已知BDEC，ABDE，要推得ABCDEC；（1）若以“SAS”为依据，还缺条件_；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件_；（3）若以“AAS”
12、为依据，还缺条件_.BC=ECA=EDCACB=DCE(或或ACD=BCE)考点专练考点专练【2-2】如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对.4 4【分析】根据条件:CDAB，BEAC,AO平分BAC及隐含的条件AO=AO(公共边).ADOAEO(AAS)，AD=AE,ADCAEB(ASA)，B=C,ABOACO(AAS)，BO=CO,BDOCEO(AAS),图中全等三角形共有4对.考点专练考点专练【2-3】如图，在ABC和ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论
13、，写一个真命题，并加以证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF.己知:_(填序号)，求证:_(填序号)证明:BE=CF,BE+CE=CF+CE,即BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),ABC=DEF.考点专练考点专练【2-3】如图，在ABC和ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF.己知:_(填序号)，求证:_(填序号)证明:BE=CF,BE+CE=CF+CE,即BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),AC=D
14、F.考点专练考点专练例例7.7.如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲证DEC=FEC由平行线的性质转化为证明DEC=DCE只需要证明DEGDCG.全等三角形的性质与判定的综合应用3考点专练考点专练ABCDFEG证明：CEAD,AGE=AGC=9090.在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG，AGEAGC(ASA)，GE=GC.AD平分BAC,EAG=CAG，.例例7.7.如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC
15、.全等三角形的性质与判定的综合应用3考点专练考点专练在DGE和DGC中，EG=CG，EGD=CGD=9090，DG=DG.DGEDGC(SAS).).DEG=DCG.EF/BC,FEC=ECD，DEG=FEC.【点睛】利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.例例7.7.如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.ABCDFEG 全等三角形的性质与判定的综合应用3考点专练考点专练 全等三角
16、形的性质与判定的综合应用3例例8.8.如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM=DN；(1)试说明：ABEDBC；(2)探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由（1）证明：DB是ADC的高，ABE=DBC=90在ABE和DBC中，AB=DB，ABE=DBC，BE=BC，ABEDBC考点专练考点专练 全等三角形的性质与判定的综合应用3（2）BM=BN且BMBN理由如下：ABEDBC，BAM=BDN在ABM和DBN中，AB=DB，BAM=BDN，AM=DN，ABMDBNBM=BN，ABM=DBNDBN+DBM=ABM+DBM=ABD=90，即BMBN例例8.8.如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM=DN；(1)试说明：ABEDBC；(2)探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由考点专练考点专练 全等三角形的性质与判定的综合应用3例例9.9.在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，CAB=60，CDB=120，E是AC上一点，F是AB延长线上
