《21-1 一元二次方程（教学设计）九年级数学上册（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21-1 一元二次方程（教学设计）九年级数学上册（人教版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1 一元二次方程 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。2.内容解析一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问
2、题。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。二、目标和目标解析1.目标1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。2.目标解析通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方
3、程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数0 2）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。 当二次项系数a0时，方程为ax2+bx+c=0（一元二次方程）。当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。达成目标（2）的标志是：将方程化为一般形式，并准确判断其二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。三、教学问题诊断分析一元二次方程的概念是在学生
4、学习一元一次方程、二元一次方程的基础上学习的，它既是对一元一次方程知识的巩固和拓展，也是后面学习一元二次方程，二次函数的基础。因此掌握好本节课的内容能够加深学生对一元二次方程的理解，并且将为学生今后学习二次函数打下坚实的基础。通过本节课的学习，尝试总结归纳一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点，加深学习理解与记忆。学生通过课堂学习能掌握一元二次方程的概念及一般式，但是在实际应用过程中还是会遇到问题。问题1：判断二次项系数、一次项系数、常数项时可能会错误。错误原因：对运算符号和性质符号理解不清。问题2：根据一元一次方程和一元二次方程的定义，计算满足条件未知数的值。错误原因：一元二次方程遗漏二
5、次项系数不能为0的前提条件。（参见例4）基于以上分析，确定本节课的教学难点为：1）一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点； 2）正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课一元一次方程的概念：只含有_未知数（元），未知数最高次数是_，等号两边都是_，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：_。答案：一个；1；整式；ax+b=0(a,b为常数，a0)1下列方程中，是一元一次方程的是( )Ax24x=3 B3x1=x2Cx+2y=1 Dxy3=52如果方程ax|a+1|+30是关于x的一元一次方程，则a的值为_答案：1.B 2.
6、-2师生活动：师生共同回顾一元一次方程的相关知识，从而引出本节课所学内容。【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。（二）新知探究【问题1】正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？师：根据题干信息列方程表示。【问题2】有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 cm2（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【问题3】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？【问题4】要组
7、织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?师生活动：学生思考，独立完成。【设计意图】利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，体会生活中处处有数学，引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容。追问1：观察下列各方程有什么共同点？x2=9 x275x+350=0 x212x-150 x2x=56师生活动：教师引导学生共同归纳： 等号两边都是整式 只有一个未知数 未知数最高次数是2 追问2：结合一元一次方程的概念，你发现了什么？师生活动：先由学生尝试归纳总结，再由教师给
8、出一元二次方程的概念：只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式为：追问3：为什么a0。师生活动：先由学生回答，老师帮助引导与完善，得到：如：a=0，则原方程为一元一次方程。追问4：根据一元一次方程的解的概念，尝试总结一元二次方程的解的概念。师生活动：先由学生回答，老师帮助引导与完善，再由教师给出一元二次方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一元一次方程的概念概括一元二次方程的概念，培养学生抽象概括
9、的能力。（三）典例分析例1：判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因?(1)x2 + 1x -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x23x2=(2x-1)2答案：1）-5）均不是一元二次方程。师生活动：先让学生以小组为单位积极讨论，再由学生代表给出答案并说明原因，教师板演。针对训练：1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x20；2x23xy+40；x21x=4；x21；x2x3+3=0A2个B3个C4个D5个2根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少3,面
10、积是75,求长方形的长x;(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.师生活动：先由学生独立思考，再由学生给出答案，教师板演。【设计意图】通过练习使学生理解一元二次方程的概念，通过一元二次方程的特点准确判定一元二次方程。例2：将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项1）3x(x1)=5(x+2) 2）3x2+2x6=2(x3)答案：1）一般式为：3x28x10=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3、-8、-10。2) 一般式为：3x2=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3
11、、0、0。师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演。这个过程中教师需强调判断二次项系数、一次项系数、常数项时需带上前面的符号。针对训练：答案：师生活动：让学生积极回答问题，调动课堂气氛，提高学生学习兴趣，教师板演。【设计意图】掌握一元二次方程的一般形式，能够快速准确判断二次项系数、一次项系数、常数项。例3：若x1是方程ax2+bx+c0的解，则（）Aa+b+c1 Bab+c0Ca+b+c0 Dabc0师生活动：由学生代表给出答案，并说明原因。教师补充：因为x=1是原方程的解，将它带入方程，方程两边相等，得a+b+c0，所以答案选C.针对训练：1若一元二次方程的二次项系数为1，
12、常数项为0，它的一个根为2，则该方程为_2.已知xn是关于x的一元二次方程mx24x50的一个根，若mn24n+m6，求m的值师生活动：先由学生独立思考，再由学生给出答案，并说明解题方法，教师板演。【设计意图】掌握一元二次方程解的概念。（四）知识归纳【问题】一元一次方程与一元二次方程有什么相同点与不同点？师生活动：教师引导学生归纳总结，加深学生理解。【设计意图】通过归纳总结，加深学生理解一元一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点，在课堂上允许学生有不同的见解，积极鼓励学生发言回答问题，调动学生学习数学的兴趣。（五）当堂巩固例4：关于x的方程（2a4）x22x+a=0, 1）在什么条件下此方
13、程为一元二次方程？2）在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：1）a2 2）a= 2例5：a为何值时，方程a1xa+12x7=0为一元二次方程？答案：解：方程a1xa+12x7=0为一元二次方程 a10a+1=2 ，解得：a1a=1 a=1师生活动：教师引导学生解题，加深理解二次项系数不能为0的原因。能力提高：1已知关于x的方程(2k1)x24kxk10，问：（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项答案：解：（1）2k+1x2+4kx+k1=0是关于x的一元一次方程，2k+1=04k0，解得k=12（
14、2）2k+1x2+4kx+k1=0是关于x的一元二次方程，2k+10即k12，这个一元二次方程的二次项系数为2k+1，一次项系数为4k，常数项为k-12简答题：（1）当m为何值时，关于x的方程m21x2+mx2=0是一元二次方程？（2）已知关于x的一元二次方程m21x2+mx3m=0有一个根是0，求m的值（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？答案：解：（1）关于x的方程m21x2+mx2=0是一元二次方程，m210，解得：m1；（2）关于x的一元二次方程m21x2+mx3m=0有一个根是0，将x=0代入m21x2+mx3m=0可得：3m=0，解得：m=-3；（3）关于x的一元二次方程m21x2+mx3m=0有一个根是1，将x=1代入m21x2+mx3m=0可得：m24=0，解得：m=2.【设计意图】通过练习，加深学生理解一元一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点。（六）感受中考1（2022广东14/23）若x=1是方程x22x+a=0的根，则a=_2 （2022资阳市14/24
