《2022安徽省宣城市临溪高级职业中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022安徽省宣城市临溪高级职业中学高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022安徽省宣城市临溪高级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若 曲 线,出=*在*-2 处的切线与直线皿+2尸+1=互相垂直，则实数0等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数/（目=正*在 处 的 导 数 值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a。【详解】由题可得：r（2）-1,二 曲 线 功 MX3*在*一歹处的切线的斜率为1,rV 曲线/（K）=xQn/在X 一菱处的切线与直线a +=0 互相垂直，且直
2、线a皿+2/1=0 的 斜 率 为 弓-2，解得：a=2；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。2.如图，正方体A B C D-AiBxClDl）则下列四个命题：F 在直线3 c l上运动时，三棱锥力-4 尸0 的体积不变；尸在直线3 c l上运动时，直线/P 与平面4 C 4 所成角的大小不变；F在直线3 c l上运动时，二面角尸一皿一 的大小不变；M是平面0上到点D和C距离相等的点，则M点的轨迹是过4点的直线其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略3.不等式卜一 2|lf D,参考答案：C,/a b ：,1 1A a V b,故 A
3、,B 成立当 a=4,b=2 时，ab ba 1 6,故 C 错误；logba logbb=l=logaa logab,故 D 成立,故选：c.8.（5分）（2 0 1 4秋?济宁期末）双曲线可 逋口的渐近线方程为（）4 3 5 4A.y=3 X B.y=4 X C.y二3、D.y=5 X参考答案：A考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由双曲线a 2-,b 9Z=l的渐近线方程为y=一 一a x,求出a,b 即可得到渐近线方程.2 2x _ y解答：解：双曲线可 正 口 的 a=3,b=4,+也由于渐近线方程为y=一 ax,4即为y=豆x.故选A.点评：本题
4、考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力,属于基础题.9.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定参考答案:B1（）.在AABC中，4、B、C 分 别 为 、b、c 所对的角，若a、b、c 成等差数列，则B的范围是（）匹 X X 至A.0B4 B,OB 3 C,0B2 D.2 VB 兀参考答案:B略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分a1 1.已知1 =Z-则 否 的 取 值 范 围 是(答 案 写 成 区 间
5、 或 集合).参考答案：(x4)1试题分析：由题意得，i 1 _2 _i因为1 0Z-2。一1,所以一 0.占 C Q14.若双曲线a i 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲线的离心率为.参考答案：273315.观察下列等式：(1+1)=2X1(2+1)(2+2)=22X1X3(3+1)(3+2)(3+3)=23X1X3X5照此规律，第 n 个等式可为.参考答案：(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2?1?3?5-?(2n-1)【考点】归纳推理.【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式.【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一
6、个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为：(n+1)(n+2)(n+3)(n+n),每个等式的右边都是2 的几次幕乘以从1 开始几个相邻奇数乘积的形式，且 2 的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2?1?3?5(2n-1).所以第 n 个等式可为(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n?l?3?5-(2 n-l).故答案为(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2?1?3?5-(2 n-l).16.过点的直线交直线L3x+2尸+6=于
7、点Q,则点。分有向线段 慈=4函,则2的值为.参考答案：3再+2乃+63叼+2为+6略a-j17.若复 数 用 为实数0 为虚数单位），则实数”=.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分1（）分）已知抛物线的方程为丁=41，直线/过定点p（一 2,1）,斜率为k.（1）求抛物线的焦点F 到直线x+2=0的距离；（2）若直线/与抛物线有公共点，求 k 的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线9=4 x 的焦点F的坐标为（1,（）,（1分）于是F 到直线x+2=0的距离为口一（-2）|=3.（2 分）直线/的方程为：=H +2
8、+l（3分）y =Ax+2Jt+l由方程组lV=4 x 可得b _”+4（%+1）=0（5 分）2 当先=0时，由得y=l.把y=l代 入/=4x得*=，,（-.1）这时直线/与抛物线有一个公共点4（6分）kwO当上H 0时，由题意得A=-16（%、七-1）之 （8分）-1 4上0,或0 上42解得 2 （9分）综上所述，当一 5时直线/与抛物线有公共点（1 0分）略1 9.（1 2分）某校从高二年级学生中随机抽取4 0名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分1 0 0分，成绩均为不低于4 0分的整数）分成六段：4 0,50）,1 50,6 0）.9 0,1 0 0 后得到如图的频率分布直方图.
9、（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生6 4 0人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于4 0分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在 4 0,50）与 9 0,1 0 0 两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于1 0的概率.频率参考答案:【考点】频率分布直方图.【分析】（I）根据频率和为1,列出方程求出a 的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于6 0 分的频率与频数即可；（3）计算成绩在 50,6 0）和 9 0,1 0 0 内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值.【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以
10、1 0 x （0.0 0 5+0.0 1 +0.0 2+a+0.0 2 5+0.0 1）=1；（2 分）解得 a=0.0 3；.（2）根据频率分布直方图，成绩不低于6 0 分的频率为l-1 0 x （0.0 5+0.0 1）=0.8 5,.由于该校高二年级共有学生6 4 0 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于6 0 分的人数约为6 4 0 x 0.8 5=54 4 （人）；.（6 分）（如果没有：”利用样本估计总体的思想，可估计”则 扣 1 分）（3）成绩在 50,6 0）分数段内的人数为4 0 x 0.0 5=2 （人），.（7 分）成绩在 9 0,1 0 0 分数
11、段内的人数为4 0 x 0.1=4 （人），.（8 分）若从这6名学生中随机抽取2 人，则总的取法有Ch15；.（9 分）如果两名学生的数学成绩都在 4 0,50）分数段内或都在 9 0,1 0 0 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于1 0；如果一个成绩在 4 0,50）分数段内，另一个成绩在 9 0,1 0 0 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于1 0;（1 0 分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于1 0 分的取法数为C2，C4=8；.（1 1 分）故所求概率为OP（M）=l5.（1 2 分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典
12、概型的概率问题，是综合性题目.20.过抛物线V=4 X的焦点F的一条直线，与这条抛物线相交于A（占，】）、B（2,乃）两 点,求*1勺+乂 2的值。参考答案：解 析：当k不存在时，直 线 方 程 为X=I,此时=/2=_ 4,所 以XX?+丁 必=3。当k存 在 时，由 题 可 得F（l,0）,设 直 线 方 程 为y=kx-k,代入抛物线方程消去y可 得，+4）K+2=0,.X/2 =I,再把直线方程代入抛物线方程消去x可 得，4-4尸-4无=0,;J M=-4,.产 用+必=_321.以直角坐标系的原点0为极点，上轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单x=24-/cosa位.已知直线
13、I的参数方程为（。为参数，0 a 0时，,皿 。=4 8 8可化为0 cos。，x=pnO由=得V =经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线。的直角坐标方程为V -41K=2H casa（II）将=l+1*a 代入/=4工，得立 a,923。a 4ros妙 一7二0,7|4*I=-5所以 SIB a.,.2 3 H 5 网 -3gn a =a.CL sz-tsn a=tm a=所以 4,6或 6,即 3或 3.22.已知圆C的圆心坐标（1,1）,直 线1：x+y=l被 圆C截得弦长为（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p （2,3）向圆引切线，求切线方程.参考答案：【考点】直
14、线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系.【分析】（I）设圆C的半径为r,根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线1的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k,由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d,根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程.【解答】解：（I）设圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=r211+1 1 I 近因为圆心C到直线1的距离：d=V 2=*,圆的方程为：（x-1）?+（y-1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线;当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k,则切线方程为 y-3=k （x-2）,即：k x -y-2k+3=0Ik-2|I J由Mi+k 2=1,解得 k=W,3 _所以切线方程为y-3=4(x-2),即3x-4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x-4y=6=0.
