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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4 页，选择题部分1至 3 页；非选择题部分3 至 4 页.满 分 150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A,B互 斥,则P(A+B)P(A)+P(B)如果事件4 8相互独立，则同宜P(AB)=P(A)-P(B)的要求，在答题纸相应的位置上规范柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，/7表示柱体
2、的锥体的体积公式若事件4在一次试验中发生的概率是p,则“次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率体的高P“(k)=C：pk(1-p)T (Z=0,1,2,台体的体积公式V=g +糜+邑)其中S 1,S 2表示台体的上、下底面积，。表示台体的高V=-Sh3其中S表示锥体的底面积，表示锥球的表面积公式S=47收球的体积公式丫=一4 万火3,3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2,B=2,4,6,则()A.2(1,2,4,6)【答案】DB.1,2C.2,4,6)D.【解
3、析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】AUB=1,2,4,6 ,故选：D.2 .已知a 1 e R,a +3 i =S+i）i （i为虚数单位），则（）A.a l,b 3 B.a ,b 3 C,a=,b=-3 D.a=1,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求兄江【详解】a+3 i=l+Z?i,而 为 实 数，故a =-1/=3,故选：B.x 2 0,3 .若实数x,y满足约束条件 2 x+y 7 4 0,则z =3 x +4 y的最大值是（）x -y -2 0,A.2 0 B.1 8 C.1 3 D.6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动
4、直线z =3 x +4 y后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：x2 中=2 -7 =。可得尤=23 故A,Mv，故 Z m a x =3 x 2 +4 x 3 =1 8，故选：B.4 .设xeR,则“s i n x =l 是 c o s x =0 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为si Y x +cN尤=1可得:当si n x =l时，c o sX =0,充分性成立；当c o sx =0时，si n x =l,必要性不成立；所以当x
5、e R,si n x =l是c o sx =0的充分不必要条件.故选：A.5 .某几何体的三视图如图所示(单位：c m),则该几何体的体积(单位：c m3)是()C.三31 6D.7 T3A.2 2K B.8 7 r【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出.【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm,圆台的下底面半径为2 cm,所以该儿何体的体积V=兀X P +兀x i 2 x 2 +，x 2 x，7 rx
6、 2 2 +7 t x l2+AAc x 2 2 x兀x l：)=cm3.2 3 3 /36 .为了得到函数 =2 si n 3 x的图象，只要把函数y =2 si n 1 3 x +g j图象上所有的点()7F7TA.向左平移1个单位长度 B.向 右 平 移/单 位 长 度TTTTC.向左平移j个单位长度 D.向右平移百 个 单 位长度【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.【详解】因为y =2 si n 3 x =2 si n +,所以把函数y =2 si n(3 x +1)图象上的所有点向右平移。个单位长度即可得到函数y =2 si n 3 x的图象.故选：D.7
7、.已知 2 a =5,1 0 g 8 3 =b,则 4 a 3=()2 5 5A.2 5 B.5 C.D.-9 3【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，累的运算性质以及对数的运算性质即可解出.【详解】因为2 =5，/?=l o g83 =1 l o g23,即2 3 =3,所以故选：c.8.如图，已知正三棱柱ABC 4与G，AC=AA，E,尸分别是棱8 C,4 c l上的点.记石户与A 4所成的角为a,/与平面ABC所成的角为 夕，二面角P-B C-A的平面角为7,贝I()A./?/B.p a y C./3ya D.a y )3【答案】A【解析】【分析】先用几何法表示出a，B，y
8、,再根据边长关系即可比较大小.【详解】如图所示，过点广作fP L A C于P,过P作于M,连接产 石,则 a =Z.EFP,B-Z.FEP,y=FMP,tana=竺-=tan ,PE所以故 选:A.9.已知若对任意x e R,a|x-h|+1x-4 1 -12x-5以0,则（）A a3 B.al,b,b3 D.a,b3【答案】D【解析】【分析】将问题转换为a|x N|2 x 5|一|万一4 ,再结合画图求解.【详解】由题意有：对任意的xeR,有以2 x 5|一|x 4|恒成立.;51 X,X 4 一2设/(1)=。1尤 _ ，g()=|2 x-5|-|x-4|=3 x-9,-1 x 4即 的
9、图 象 恒 在g(x)的上方(可重合)，如下图所示：故选：D.1 0.已知数列 1 满 足=1，4+=一1;则()5 5 7A.2 1 0 0 6 f.n o -2 B.一2 1 0 0 4 11n5o，3 C.3 1 0 0。0 n 2 D.7-1 O O I(X)累加可求出/?+2-1-一.22【详解】V a,=1,易 得%=(0,1)，依 次 类 推 可 得(0,1)(1)1 3 1 1由题意，即不=赤3=+二1111,-=-一 n+i%3-a,3-,(/!2)*3累加可得-，即Z(+2),(22),a“3 an 3a”+22 之)，即i o o 三，10。40 G 34 31 1 1
10、1 1/，1 )、C、又%a,3-an 3_3(n+)+21 1 n z 小-3),3V)3(2 3 n)1 1累 加 可 得-一1 33+-|-x 4 +-x 9 4|_ L,g p 10 0 am -；a,o o 40 l(K，2综上：10 0 10()1,1 121 X1/(%)l 时，由 14/(x)W 3 可得+,1 4 3,所以 l x 4 2 +g，X1 W/(x)3等价于l v x/3-15 .现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为自，则P C=2)=,E)=.【答案】.当，.35 7 7【解析】【分析】利
11、用古典概型概率公式求P C =2),由条件求J分布列，再由期望公式求其期望.【详解】从写有数字1,2,2,34 5,6的7张卡片中任取3张共有C；种取法，其中所抽取的卡I .I2 1 1片上的数字的最小值为2的取法有C；+CC；种，所以P =2)=4 32 4-,C；35由已知可得J的取值有1,2,3,4,pq=i)=*=,尸 修=2)=3，C；35 35C2 3 1 1,P(J=3)=T =，尸(4=4)=丁 =、C；35 、7 C；35匚 L”、1 1 5cl6 c 3.1 12所以 E=l x +2x +3x +4 x一 =一,35 35 35 35 716 12故答案为：,一 35 7
12、丫2 v2h16 .已知双曲线-二=l(a 0,00)的左焦点为足 过产且斜率为 的直线交双曲线于a bz 4。点A(X 1,y),交双曲线的渐近线于点8(乙,%)且 不0 ,y),再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到 丽;+丽；+阳；=8,+),2)+8,然后利用c o s 2 2 5 sop区1即可解出.【详解】以圆心为原点，4A 3所在直线为X轴，A A所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示:（五 0 一 一A（o），4,4（i,o）,4,一-，A（o,-i），Ak 2 2 7 k 2 2 7V 2 V 222r V 21 2,4（7,0）,r 7 2 7 2 一2A 2 y 2，
13、设于是+-2济 +成=8（/+丁2）+8因为35 9。咱，所以”+小，故忒+忒+忒 的 取值范围是 12+2/,16.故答案为：12+272,16.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.318.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c.已知4。=J c-,c o sC =g .（1）求si n A的值;（2）若b =U,求AABC的面积.【答案】（1）叵5，（2）22.【解析】【分析】（1）先由平方关系求出si nC,再根据正弦定理即可解出;/2 4-A2 r2 （2）根据余弦定理的推论c o sC =-J以及4a =氐可解出，即可由三角形面la
14、b积公式S =a b si nC求出面积.2【小 问1详解】3 4由于c o sC =，0C E尸都是直角梯形，AB/DC,DC/E F,A B =5,C =3,E F =1,Z R 4=N C O S =60。，二面角/一OCB的平面角为60.设M,N分别为AE,6 c的中点.（1）证明：F N LA D；（2）求直线8 M与平面A DE所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）14【解析】【分析】（1）过点E、。分别做直线。、A B的垂线EG、并分别交于点G、H ,由平面知识易得F C =BC,再根据二面角的定义可知，Z B C F =60 由此可知，F N BC,F N A.C D
15、,从而可证得尸N_ L平面A BCD,即得F N _ L A。；（2）由（1）可知/W _ L平面A 8 CO,过点N做A 3平行线NK,所以可以以点N为原点，NK,NB、NR所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系N-孙z,求出平面AD石的一个法向量，以及 而，即可利用线面角的向量公式解出.【小 问1详解】过点E、。分别做直线OC、的垂线EG、并分别交于点交于点G、H.：四边形ABC0和EFC。都是直角梯形，AB/DC,CD/EF,AB=5,DC3,EF,ZBAD=ZCDE=60,由平面几何知识易知，DG=AH=2,NEFC=/DCF=NDCB=ZABC=90。,则四边形 FCG和四
16、边形OC6”是矩形，在 RsEG。和 RtzJ)H4，EG=D H=26,V DC A.CF,DC A.CB,且 CFcCB=C,DC平面BCF,ZBCF是二面角F-D C-B的平面角，则ZBCF=60.BC尸是正三角形，由D C u平面A 3C O,得平面ABC。J平面BC产，是3。的中点，小，3。，又。，平面3。尸，E N u平面BC尸，可得F N 1 C D,而5CcCD =C,FN_L平面 A 8C D,而 A D u平面ABCD:.FN L A D.【小问2详解】因为FN_L平面ABC。，过点N做AB平行线N K,所以以点N为原点，NK,NB、N尸所在直线分别为x轴、丫轴、z轴建立空间直角坐标系N-型,(百3)设A(5,6,0),B(0,8,0),。(3,-疯0),E(l,0,3),则M 3,-,-、2 2 J二 两U i,AD=(2,2 6,0),漩=(-2,百,3)7设平面ADE的法向量为方=(x,y,z)n-A一D=0，得,n-DE=Q由，-2x-2/5y =O”,取 用 =(6,-1,历，2x +J 3y +3z 0设直线BM与平面ADE所成角为3,3国 争 挈sin
