《2022版新高考数学人教A版一轮总复习集训：模块卷（一）立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版新高考数学人教A版一轮总复习集训：模块卷（一）立体几何（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块卷（一）时间：110分钟 分 值135分立体几何一、选择题:本题共11小题,每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）答 案D由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.2.已知正三角形力史的边长为a,那么/!比的平面直观图八川夕右的面积为（）答 案D图分别表示正三角形的实际图形和直观图.由斜二测画法可知,4夕=48=2。匕=；。仁=2在图中作 UO148于则 C D -O C a.二4夕(7=豺 夕,CDxax 络 a=#.方法总结平
2、面图形与其直观图的面积关系如下：根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的2企倍.3.如图，长方体力3 8 4 8 4的体积是36,点F在 棱CG上，且U=2fG,则三棱锥&5C。的体积是)A.3 B.4 C.6 D.1 2答 案B因 为 长 方 体 力 的 体 积 是36,所以BC-CD-UG=36,又点在棱U G上，且CE=2EQ,所以三棱锥后灰7。的体积是g xxBC C D).EC=|xg xBC-C D)-CCi=BC-CD-C G=1 x36=4.故选A思路分析 由锥体的体积公式可得三棱推的体积为CD UG,结合长方体/8 S 4&G 2的
3、体积是36可得结果.4.如图，在三棱柱中底面ABC.ABV B C,A A A C 2,4c与 侧 面 员8所成的角为30：则该三棱柱的侧面积为()刀A.4+4 V2 B.4+4 V3 C.1 2 D.8+4 或答 案A连接力1 8.因为A4 i l底面/8 C所以/1 I8C又所以8 c平面氏所以直线4U与侧面力4氏8所成的角为/Oh 8=30。.又44二月回2,所以AC=2五,BC二五又ABV BC,所 以 二 四，贝I 该三棱柱的侧面积为2 x72 x2+2 x2=4+4 72.方法总结 不同类型的几何体表面积的求法.求多面体的表 只需将它们沿着棱 剪开 展成平面图形，利用求平面图形面积
4、的方法求多面体的表面积面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求体的表 和或作差,求出所给几何体的表面积面积5.(2020上海普陀一模,15)已知两个不同的平面劣和三条不重合的直线己力却下列命题中正确的是()A.若 a4。”=6则 a/bB.若a,6在平面a内，且c_La,c_Lb,则daC.若 是 两 两 互 相 异 面 的 直 线，则只存在有限条直线与a,6,c者 阱 目 交D.若 分
5、别 经 过 两 异 面 直 线a,b,且a n =c则c必与a或6相交答 案D对于选项A,若a ii/an=6,则直线a也可能与直线6异面，故错误.对于选项B,只有当直线a和6为相交直线时，若c la,c l8则c l a.故错误.对于选项C,若a,6,c是两两互相异面的直线，则要么存在一条直线或不存在直线与a,6,c都相交.故错误.对于选项D,若a/分别经过两异面直线a,6且a n =c则c必与a或6相交,正确.故选D6.(2020黑龙江大庆实验中学复学考试,5)在正方体/1 8 C 2 4&G。!中，例/V分别是线段ZI8i,3G的中点，以下结论:直线8。一 直线用2直线例/V与直线 异
6、面;直 线 用 平 面3。员;例/V考4 4,其中正确的个数是()A.l B.2 C.3 D.4答 案C本题主要考查正方体的性质，线面垂直的判定与性质以及平行公理,考查的核心素养为逻辑推理和直观想象.过 用 作M E 1 AB T 过/V作N F L B C于连接 由于例/V分 别 为 的 中 点 故用田炉G耳 眄 口四边形例/V任为平行四边形,.例 历 又EF：S A C,.M N：4C故结论错误;,A C LBD,A C 1 BBL8DC B;.A C L平面 B D D i B .A C l/EF.EFii MN,：.A C ii M N r.M N 礴8。员，故结论正确;由例/V平面B
7、 D 6 区可知例/V _8。故结论正确;由正方体的性质可知=0 4.2=4多0当14,故结论正确.综上所述，正确结论的个数为3.故选C.7.在棱长均相等的四面体043C中，例/V分别是棱O 48U的中点，则异面直线M N 与所成角的大小为（）A.30 B.45 C.60 D.90答 案B取0 3的中点8 2 8的中点Q连接松户/VUQOQ由中位线定理可知M P H A B.P Nii O C.则/必例:或其补角）为异面直线M N 与4 8所成的角.因为 MP ii A B.P Nii O C QQ A B,C Q1_ A B,且C Qr。小Q所以4 8 1平面O C Q,贝IJ48LO C所
8、以 以，也因为四面体O/3C的棱长均相等，所以P M=P N,所以 M PN为等腰直角三角形，所以/P MN=45 ,故选8名师点睛本题考查了异面直线所成角的求法，以及线面垂直的判定.8.（2020四川遂宁三诊,7）用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体.已知正六面体A Ba A B C 6的棱长为4,则平面AB M与平面3G。间的距离为（）A.V3 B.当 C.竽 D.2V3答 案C由题意知正六面体4 8 s 4 8 1 G 2是棱长为4的正方体，A B I I DC i,BiDi i i BD,A B n BiDi=Bi,QDC BD=-D,二平面 A BiDi/I 平面 BC i
9、D,连接4 c可得4 c l平面4&4 4 G平面BQD.设垂足分别为 则 平 面 与 平 面8G。间的距离为乐的长.正方体的体对角线4 c的长为V42+42+42=46.在三棱锥A-ABXDY中，由 等 体 积 法 求 得抖/”代哗兴 今X4J2X4/2X竽$二 平 面 四 功 与 平 面 陷。间的距离为46-竽=孚故选C.9.(2020北京石景山一模,10)点 例/V分别是棱长为2的正方体4 5 S 4员G 2中棱5 C C G的中点，动点户在正方形员工员(包括边界)内运动.若外1 I平面力仞V则 以1的长度范围是()A.2,V5B悸网q挈,3D.2,3答 案B本题考查线面平行与空间向量的
10、应用，考查学生运用数形结合的思想方法解决几何问题的能力,渗透直观想象与数学运算的核心素养.如图所示，以。为坐标原点建系，则。(0,0,0),42,0,0),例：120),乂0,2,1),4(2,0,2).设 fm,2,欣ivm w 2,0n1 5 6=1 2 0=若平面/8C外的点户 和 线 段 上 的 点。满 足 阳Z M户8=班,则四面体BC O的体积的最大值为（A.1 B.|C.|D.l答案 B 因为/8=8U=2,NX I5 U=1 2 0：所以 AC=V 22+22-2 x 2 x 2 co sl2 0=2 V 3,N ACB=/S8=3 0：设 O%则 DP=x,DC-2l3-x,
11、设P到平面8。的距离为力则h&P D=x,贝!I 5 =?8 0 5话/0=?2乂（2屈渴匚磬贝！I V四面体 P BC D=S BC DX 力 芸XXx x=i（X-V 3）2+1,3 3 Z O L所以当m V 5时,四面体夕8。的体积取得最大值，为今故 选8思路分析根据题意，设力庆表示出8。的面积，进而表示出四面体外。的体积根据二次函数的性质即可求得户8。的体积的最大值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共2 0分.1 2.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则 此 圆 锥 的 体 积 为.答 案 骨解+析 设圆锥的底面半径为，母线长为/高为方,则/=2,由 题 意 可 知 刀
12、/=如 由 勾 股 定 理 得 力=庐/=因此，该圆锥的体积为彳（西 亭,1 2 x75=乳思路分析 设圆推的底面半径为/;母线长为/高为九由题意得出/=2,根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出。再由勾股定理得出力的值，最后利用推体的体积公式计算出圆锥的体积.1 3.（2 0 2 0山东潍坊临胸一模,1 6）三棱推的4个顶点在半径为近的球面上,2 4平面AB C,AB C边长为V5的正三角形，则点4到 平 面 的 距 离 为答 案I解+析 将三棱锥2/I8C补成三棱柱，如图.上、下底面中心Q、Q所连线段的中点。为外接球的球心,易知/W=?8=|./Q=|z/V=|xM=l,.O Q=y
13、5 57=V F T=L，%=2 O a=2,设力到平面国U的距离为a则由 VA-PBC=1 6 M8c得:/SKPB.3P A -S匕ABG.弓 竭 8c x P N*P A g B C x A N,4/xi x/3x j=i x2 xi x/3x2 .-.（y=5/故点力到平面 外 u 的距离为名思路分析补成三棱柱后找到外接球的球心，计算外，再利用等体积法可得.1 4.（2 0 2 0湖北襄阳五中、夷陵中学4月联考,1 6）三棱锥S-/8U中，点。是RtZ4&7斜 边 上 一 点，给出下列四个命题：若91上 平 面 则 三 棱 锥5 4 8 U的四个面都是直角三角形；若A C=BC=S C
14、=2,S C _平 面 则 三 棱 锥S-4 的外接球表面积为1 2 n;若/C=3,5 C=4,SC=V5,Sf f i 0 上的射影是/纪 内 心 厕 三 棱 锥3 c的体积为2;若A C ,BC=A,S A 3,S A LW4力则直线S与平面S5 C所成的最大角为4 5 ：其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.（把你认为正确命题的序号都填上）答案解+析 对于，因为 以一平面Z8C所以S A LA C,S A VA B.S A LBC,5i 8 c L z c所 以 平 面 夕I。所以B Q SC故四个面都是直角三角形.正确；对于，若ZU=8U=5 C=2,5 c l平面/8 G.三棱锥
15、S-Z8U的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球2/?=2百.外接球表面积为1 2 n.正确；对于，设/右的内心是。连接5。则5。一平面/s c连接。则有s a+O C=S G又内切圆半径 匏3+4-5）=1，所 以=四 则S0=SC-Oe=5-2 =3,故S O岛.三 棱 锥 的 体 积 匕 阻A BC -S O；x：x 3 x 4 x g=2 W.不正确;对于二9 1=3,平面48C则直线0S与平面S8U所成的角最大时点与Z点重合，在RtA5C4中,tan/Z S C 4=L/ISU=45:即直线AS与平面55c所成的最大角为45。二正确.15.（2020山西太原4月模拟（一）,15）在
16、如图所示的实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面A BC DLW-面 历 活 动 弹 子 例/V分别在正方形对角线ZC8尸上移动，若。侬8V则 例/V长 度 的 最 小 值 为.答 案乌解+析本题主要考查面面垂直的性质,平行线分线段成比例的应用，求二次函数的最值等基础知识,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力，考查的核心素养为逻辑推理、数学运算.过 例 作M Q L项 于Q连接QM.平面平面48历且交线为/瓦.例Q,平面A BEF,又Q N u平面A BEF,:.MQLQN设 3=82=疑a厕 A M=NF=&-a;:M Q l A B,：.M Q*%嘤=管=怒 又 知C M=BN,A M=NF,A C=BF,:黑=空=桨,:.QN 且 Q/V=魇同理,Q例=1摹 在 R t 4 M Q NnD/IC Dr Z Z中,M/V=,QN2+QM2=照a）+（1-孝a）=Ja2-H a+l=j（a-苧）+去3=竽时,例/V取得最小值孝.即用2 长度的最小值为手.解后反思解决本题的关键是把求最小值问题转化为求二次函数的最值.三、解答题:共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16
