《2022年西南名校联盟“3 3 3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年西南名校联盟“3 3 3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）（学生版+解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年西南名校联盟“3+3+3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(5 分)设集合 M=x|(x+1)(x-3)W O,N=x|AX4),则 M A N=()A-B x|x 3 C-W 34D.x|-W 4 2.(5 分)i=(1+iA.iB.iD-IT1)C2 2 13.（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续1 0天的销售数据，则下列说法错误 的 是（）甲 乙7 6 49 8 3 3 16 389101185 7 8 81 2 3 62A.乙销售数据的极差为2 4
2、B.甲销售数据的众数为9 3C.乙销售数据的均值比甲大D.甲销售数据的中位数为9 24.（5分）朗伯比尔定律（L ambert-B eerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系=K0 c,其中A为吸光度,TK为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，为吸收层厚度，单 位 为 保 持K,当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变 为（）A.2T B.I2 C.工T D.1 0 T25.（5分）直 线 =（无 0）与双曲线C：二 _匚=1 （。0,b0）,第三象限分别交于P，。两点，尸2是c的的焦点，有IP/切：|。尸2|=1：M
3、，且PF2 LQ F2,则C的离心率是（）A.M B.V 6 c.V 3+1 D.V 6+16.（5分）甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A.无法确定 B.甲 C.乙 D.丙7.（5分）如图，在一个正方体中，E,G分别是棱A B,广为棱C O靠近C的四等分点.平面E F G截正方体后，其中一个多面体的三视图中（）8.（5 分）s i n 8 0 +1=（s i n和。-1A.迈 B.J I2 29.（5分）如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世
4、界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙（A B与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物C C,测得C 的高度为/?；在赛道与建筑物C。之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为7 5 和3 0 （其中B,E,D 三点、共线），则 CD的高约为（）米.（参考数据：&F.41,7 3 1.7 3,7 6=2.4 5.）1 0.（5分）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现 有 3个完全相同的“雪容融”，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（）A.3 6 B.7 2 C.1 2 0 D.4 3 21 1.（5分）已如A,B,C是表面积为1 6 n的球。的球面上的三个点，且
5、 4 C=AB=1,则三棱锥O -A 8 C 的体积为（）A.-L B.返 C.A D.近12 12 4 41 2.（5分）定义域为R的函数/（X）满足：对任意2WX IX 2,都 有（X 1-X 2）/（处）-/（X 2）0；函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称.若实数s （2 s+2 f+2）勺 （s+3）,则当始0,t+1 的取值范围为(t+s+3A.2 4 3C.(-8,JLJU(2,+8)4 3)B.A,2 3D.(-8,A jU2,+8)二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3.（5分）曲线f G）=-量 在 点（0,/（0）处的切线方程为.X-11 4
6、.（5分）若 后 1=3|Z I，al（2 a-b）.则Z 与E 夹角的余弦值为1 5.（5分）已知点P在圆/+/=1上,A（-2,0）,8（0,2）,则瓦而的最小值为.1 6.（5分）在锐角三角形ABC中，D是 线 段BC上的一点，且满足标+正=2 标，则t a nA+t a n5+t a nC 的最小值是.三、解 答 题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(1 2 分)冰 墩 墩 是 2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，
7、对是否有意向购买冰墩墩进行调查年龄/岁10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80抽取人数102025151875有意向购买的人数10182291042(1)若以年龄4 0 岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2义2 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于4 0 岁的人数年龄不低于40 岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计(2)若从年龄在 60,7 0)的被调查人群中随机选出3 人进行调查，设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X18.(12分)已知正项数列 斯 的前项和为S”，满足1-2Sn an-2
8、 an+4参考数据:K2=7(a+1n(ad-b c)2其中 n=a+b+c+d.3)(c+d)、a+c)(b+d)P(抬2反)0.150.100.050.0250.0100.0050.001例2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)求数列 小 的通项公式；(2)求数列 (-1)的前项和19.(1 2 分)如 图，已知直三棱柱A iB iC i-A 8C中，侧 面 为 正 方 形，A B=B C=2,D,E,尸分别为AC,818的中点，CFYA B,G 为线段。E 上一动点.(1)证明：C iFlA iG；(2)求二面角C i -A i G-B i的余弦值
9、的最大值.2 0.(1 2分)已 知 圆O：/+)?=2与x轴交于A,B两 点,动点P满足直线A P与 直 线 的斜率之乘积为3.2(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过 点(1,0)的直线/与曲线E交于M,N两点，使得而,币的值为定值？若存在；若不存在，请说明理由.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=e2x+aex(t z G R).(1)讨论/(x)的单调性；(2)设g (x)=a (1 -x)/+7,若方程g (x)=/G)有三个不同的解 选修4-4：坐标系与参数方程2 2.(1 0分)在直角坐标系X。)，中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)将C的极坐标方程化为直
10、角坐标方程；(2)为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设M为C上的动点，M关于x=l的对称点为N(M,N不与原点重合)，直线O N与 直 线 的 交 点 为P,点尸的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.选修4-5：不等式选讲23.已知函数：f(x)=|2x+6|+|2r-4|-1 1,g(x)=-p v -1|.(1)请在图中画出y=/(x)和)=g (x)的图象；(2)若 g (x+f)W f (x)恒成立2022年西南名校联盟“3+3+3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有
11、一项是符合题目要求的）1.（5 分）设集合 M=x|（x+1）（x -3）0,脂 乂 由 乂 4卜 则 M G N=（）A.x|-lx B.x 停 x 4 3 C,闵3 4乙乙D.x|-l x 4【解答】解：集合 M=*|(x+1)(x-3)W 2=x|-1 W%W 3,N=x l y x 4，.-.M n N=x|l x0）与双曲线C：二_?_=1 （a 0,6 0）,第三象限分别交于P,。两点，尸 2是 c 的的焦点，有|P 2l：I QF2l=l：M，且 PF2LQF2，则 C 的离心率是（）A.M B.V6 C.V3+1 D.V6+1【解答】解：由对称性可知四边形PQQF2为平行四边形
12、,又由P F 3，Q F 2得四边形PFQ Fi为矩形,，|PQI=|Fi&l=3c,又|P F2|：|Q F2|=7：百，*|P F2|=c,|QF6|=V3CA|Q F 2|-|P F 2 l =（通-l）c=3a，；琮若产+力故选：C.6.（5分）甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A.无法确定 B.甲 C.乙 D.丙【解答】解：若会跳拉丁舞的是甲，则甲和乙说的都是真话，不合题意；若会跳拉丁舞的是乙，则甲和乙说的都是假设，符合题意；若会跳拉丁舞的是丙，则甲说的是假话，不合题意.故选：C.7.（5分）
13、如图，在一个正方体中，E,G分别是棱A8,F为棱C。靠近C的四等分点.平面EFG截正方体后，其中一个多面体的三视图中（）【解答】解：连接EB,GB,:E,G 分别是棱A 3,尸为棱CD靠近点C 的四等分点,：.EB 尸 G,.平面 E尸 G 经过点8 ,二多面体A D DA-E F G C B 的正视图为：8.(5 分)5廿800+1=()sin250-1A.j S.B.亚 C.-2 D.222解 答 解 sin800+1 _ sin800+1 _ coslO+1 _ 2cos%0-1+62匚。6匚。2f0s in o-1-cos 5-cos 5-cos 56COS250 _ _ O-2 93
14、-cos 5R。故选：c.9.（5 分）如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物C C,测得C）的高度为岳 在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得A点，C 点的仰角分别为75和 30 （其中B,E,D 三点、共线），则 C C 的高约为（）米.（参考数据：7 2 1.41,收-1.73,企=2.45.）AC.2 5.4D.31.8,ZC ED=30 ,N A CE=6 0 ,甲 乙A.1 1 B.2 0.8【解答】解：由题意知N 4E 8=75在 R t
15、 Z 48E 中，A E=蛆=_s i n750 s i n75在AAC E中，邂=四，则C E=s i nZ A CE s i nZ CA E s i n750则 CQ=，CE=L，2 s i n75 _ _V s i n75=s i n(45 +30)=遍/，_4则 C D=y_=60 -2 0V3，V6W21 0.（5 分）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现 有 3个完全相同的“雪容融”，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（）A.3 6 B.7 2 C.1 2 0 D.4 3 2【解答】解：由于有3个完全相同的“雪容融”，则有且只有2个“雪容融”相邻等价为将2
16、个分成2组，插 入3个运动员形成的5个空隙中，则有A*6 X 1 2=7 2种,故 选:B.1 1.(5分)已 如A,B,C是表面积为1 6 7 T的球O的球面上的三个点，且A C=A B=1,则三棱锥O -A 8 c的体积为()A.-L B.返 C.A D.近1 2 1 2 4 4【解答】解：设球的半径为R,ZV IBC外接圆的半径为r,在4水:中，由 4 C=A 8=1,则 N BAC=1 2 0 得2 r=一丝一=7,所以，=1，si n ZABC因为球。的表面积为1 6 n,则 4 n 7?8=1 6 n)解得 R 2,所以球心。至i Ja ABC的距离d=7R2 _r5 =,即三棱锥O -A B C的 高 为 遥，、瓯 得 杷ACsi n N BAC噂，所以三棱锥O -A B C的体积V o-妞c X 冬 X故选：C.1 2.(5分)定义域为R的函数/(x)满足：对任意2WX IX 2,都 有(xi-X 2)V(xi)-/(%2)0；函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称.若实数s(2 s+2 f+2)勺(s+3),则 当 上 一 的 取 值 范 围 为()t+s+3A.A,
