《2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）（学生版+解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合人二国m8 F 1,B=x|x 4,则 A A B=（）31 1 1A.B.x|0 x C.%|-x4 D.xx0,3 0,|(p|v )的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()71A.f(jt)的最小正周期是&B.直线后一看是/(x)图象的一条对称轴C.点(-务 0)是f(x)图象的一个对称中心D.f(x)的单调递减区间是2内 r+看，2An+(ZCZ)7.(5 分)定义在R 上的奇函数/G),满足/(8+x)=/(-4
2、-x),且当xefO,2时，=-3*+1,则/(2 0 2 2)=()A.-8 B.-2 C.2 D.8x2 y28.(5 分)直线(蛇R)与椭圆”+、=1 相交于A,B 两 点,若将x 轴下方半平面6 2沿着x 轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则IA8I的取值范围是()A.V2,V6)B.2,2V6J C.(2,2 D.(2,6J9.(5 分)在直角AABC 中，BC=a,AC=h,A B=c,且 a b c,分别以 BC,AC,AB所在直线为轴，将aABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为Si,52,S3和 力，V2,V 3,则它们的关系为（）A.SS2S3,V1V2V3
3、B.S1S2Vs3,V1V2S2S3,V1=V2=V3 D.Sl52 0）,若存在唯一x2,0 x 1 x的xo,使得h（x）minf（.x）,g（x）的最小值为h（xo）,则实数a 的取值范围为（）A.a-2 B.oW-2 C.a 0）的一离 心率为J、10一,则该双曲线的渐近线方程为.14.（5 分）已知等差数列。满足02=4,4 6=8,则 4=.15.（5 分）曲线丫=丁-3%的一条切线的方程为y=ax+16,则实数。=.16.（5 分）在4BC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且VacosC+csin4=0.若角C 的平分线交A 8于。点，且 C=1,则 的 最 小 值 为
4、 .三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12分）已知数列 即 满 足 ai=l,2an+l=an,数列 加 满足已=1,历=2,bn+bn+22bn+,HGN*.（1）求数列 及仍 的通项公式;(2)求数列 劭+为 的前n项和Tn.1 8.(1 2 分)2 0 2 1 年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了 了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了 1 5 0 个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长
5、率的频数分布表如表：增长率分组-0.4,-0.2)-0.2,0)0,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6 企业数 1 5 3 0 5 0 3 8 1 7(1)根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示)：估计这1 5 0 个企业同期产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率)，日-0.4,-0.2),则调研价值为1；被调查的企业同期增长率)日-0.2,0),则调研价值为2；被 调 查 的 企 业 同 期 增 长 率 0.6 ,则调研价值为3.以表中对
6、应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X,求 X的分布列及数学期望.1 9.(1 2 分)如 图，Z V I B C 是边长为3的等边三角形，E,尸分别在边A 8,AC上，且 A E=AF=2,M 为 B C边的中点，A M交E F于点O,沿 E F 将 4 E F 折到D E F的位置，使D M=7 1 5(1)证明：(2)若平面E F C B内的直线E N 平面D O C,且与边B C交于点N,问在线段D M上是否存在点P,使二面角P-E N-B的大小为6 0?若存在，则求出点P-.若不存在，请说明理由.2 0.(1 2 分)已知动点P到点F i (L 0)的距离与它到直线/
7、：x=4的距离之比为今(1)求动点P的轨迹所形成曲线C的方程:(2)F2(-1,0),分别过为，放作斜率为k(A WO)的直线与曲线C交于x轴上方A,1 2728两点，若四边形为尸21 M的面积为 苛，求k的值.21.(1 2 分)已知函数/(x)=x+乌 一(a-2)Inx(a G R),g(x)(/?-1)x1 x/.(1)判断函数/(x)的单调性：(2)当a=l时，关于x的不等式/(x)+g(x)W-1恒成立，求实数。的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程22.(1 0分)如图，曲线C i是著名的笛卡尔心形曲线.它的极坐标方程为p=l -s i n。(。曰0,2TT).曲线C 2是经过
8、极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上,直径为1.(1)求曲线C 2的极坐标方程，并求曲线C 1和曲线C 2交点的极坐标；(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，X=tcos 0 ，I(f为参数).若曲线C 3与曲y tsin-，线C l相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度.选修4-5：不等式选讲23.已知函数=2|x-l|+|x+l|.(1)求不等式/(x)W 5的解集；(2)若 0,b o,且+匕=/(1),求证：V a T T +V F T 1 1,B=xx4,则 A C IB=（）1 1 1A.xx B.x|0 x|C
9、.x|-x4 D.小l=x0 xV卦 8=x|x4,3贝A D B=X0,由折线图知7 月份销量比6 月份销量增长4532-2822=1710件，最大，.这8 个月中销量比前一个月增长最多的是7 月份，故。正确.故选：B.4.（5 分）如图,AB是0。的直径，点 C,。是半圆弧通上的两个三等分点，/=a,AC=b,则 BD=()DA.-a bB.a b2T TC.-1 Q+b-1 7D.C L+b【解答】解：连接CO,CO,D O,如图,VC,。是半圆弧崩上的两个三等分点,AO C,A C O D,O O B是等边三角形,:.O A=OB=0 C=O D=A C=CD=BD,四边形O AC。是
10、菱形，四边形0 8 0 c 是菱形,=-81-2T+bta1-2故选：C.5 .（5 分）“co s x=l 是 s i n x=O”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：.s i n 2 x+co s 2 x=1，当 co s x=1 成立时能推出co s x=0但当s i r u:=O 时能推出co s x=1,推不出co s x=l故 co s x=l”是“s i r u=O”的充分不必要条件故选：A,6 .（5分）函数/（x）=As i n （a）x+（p）（A0,a）0,|（p|l s i?2（H A,故 3 错误；因为
11、/（-务）=Asin 2 x（-金）+争=-s i n（,+看）=0,所以点（一金，0）是/）图象的一个对称中心，故C正确；令2kli+z5 工 2%+zo 4z 2/CT T H-,k E Z,解o 得/CT T+z 工久工 I c r c 4，k Z,即函数的单调递减区间为出兀+看，卜兀+,k&Z,故 Q 错误.故选：C.7.（5分）定义在R上的奇函数/（x）,满足/（8+x）=/（-4-x）,且当花 0,2 时，于（x）=-3X+1,则 f（2 0 2 2）=（）A.-8B.-2C.2D.8【解答】解：n (x)是定义在R上的奇函数，且f(8+x)=/(-4-X),.力8+(x-4)=胃
12、-4-(x-4)=/(-x),即 f(x+4)=-/(x),：.f(x+8)=-f(x+4)=/(x),：.f(x)的周期为8,V xeO,2 时，f(x)=-3X+1,：.f(2 0 2 2)=/(8 X2 5 3 -2)=f(-2)=-/=8.故选：D.x2 y28.(5分)直线a e R)与椭圆六 +=1相交于A,B两点，若将x轴下方半平面6 2沿着X轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则IABI的取值范围是()A.V 2,V 6)B.2,2 V 6 C.(2,2遥 D.(2,6 X2 V2【解答】解：直线(k e R)交椭圆一+-=1于A,B两点，椭圆的半短轴长为：6 2b=V 2,可知
13、|AB|的最大值为：2a=2y6,|AB|的最小值为:2,因为直线与椭圆的交点，不经过椭圆的短轴端点，所以|A用的取值范围是：(2,2 V 6 1.故选：C.9.(5 分)在直角 ABC 中，BC=a,AC=b,A B=c,且 a b c,分别以 BC,AC,AB所在直线为轴，将 ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为Si,S2,S3 和 S,V 2,V 3,则它们的关系为()A.S 1 S 2 S 3,Vl V2 V3 B.S 1 S 2 S 3,V1 V2 S 2 S 3,V1 =V2=V3 D.S 1 VS 2 S 3,V1 =V2=V3【解答】解：由直角三角形绕其直角边
14、旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c=3、=4、a=5,当绕。=5边旋转时，其表面展开后是两个扇形,其表面积为S i=1 x 2 n x导x(3+4)=哥r；体积 Vl=1 X 1 TX (.)2 x 5=整I；当绕=4 边旋转时，S2=irX32+nX3X5=24n,1C体积 V2=nX32X4=12n；当绕 c=3 边旋转时，S3=HX42+TIX4X5=36K,体积 V3=RtX4-X3=16Tr.5 iV S 2 V s3;V 1V 2 V 3.故选：B.10.（5 分）已知以圆C：（X-1）2+y2=4的圆心为焦点的
15、抛物线C l与圆C 在第一象限交于A 点，8 点是抛物线C2：f=8 y 上任意一点，与直线y=-2 垂直，垂足为M,则由M-|AB|的最大值为（）A.1 B.2 C.-I D.8【解答】解：圆 C：（x-1）2+夕=4 的圆心为焦点（1,0）的抛物线方程为y2=4x,由？2=方,2 解得 A（1，2）,1（%-I）2+y2=4抛物线C2：，=8 y的焦点为尸（0,2）,准线方程为y=-2,即有由M-ABBF-|AB|W|AQ=1,当且仅当A,B,尸（A 在 8,尸之间）三点共线，可得最大值1,故选：A.11.（5 分）线段A 8 上任取一点C,若 AC2=AB”C,则点C 是线段A 8 的“
16、黄金分割点”.以AC,BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”.现在线段AB上任取一点C,若以AC,BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为（）A.3-V5 B.V 5-2 C.遮 一 1 D.3一夕【解答】解：不妨设A B=1,由AC2=ABA C,解得4。=与 BC=空.,“黄金矩形”的 面 积=与 二*马 匹=遮一2.现在线段AB上任取一点C,若以AC,BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积，设 AC=x,（0 x l）,则 8 c=l-x,由 x（l-x）V 5-2,解得 0 xV 与 母 或由二/2 1 11 2.(5 分)设函数/(x)=2 函数g (x)=X+：+Q(X 0),若存在唯一炉，o x 12 的图象，可得f (尤)的最小值为x2,0 x 2+(7,且仅当x=l取得最小值2+a.由存在唯一的x o,使得(x)=minf(x),g (x)的最小值为(x o),可得2+V0,解得-2.故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.(5 分)若双曲线马一丫2 =i(a 0)的离心率为叵，则该双曲线的渐近线
