《2022年江苏百校大联考高考数学一模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏百校大联考高考数学一模试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在三角形ABC中，a=,+=-+-；-,求 b s i n A=（）s in A s in A 4-s in n-s in CA&B 及 C 1 D2 3 22
2、.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）/0h 2 H h 2 H正 住）视图 加 左）视图俯视图OA.8 B.-C.8 +2播 D.3 .设b,c 为非零实数，且QC,h c 9贝（1（）fc a +bA.a+b c B.ah c C.c D.2V4 .已知正四面体的内切球体积为阴外接球的体积为匕则一二（VA.4 B.8 C.9 D.5 .设 加，是空间两条不同的直线，a,是空间两个不同的平面，若m/a,nl 1P ,a 11P9 则/；若 9 m a a,则 6/a；若m l.n9 m L a,a/夕,则/?；若a n/?=/,m t la.m L,则 加.其 中 正 确 的
3、是（V68 +4 近1 1 2+a b c)27给出下列四个命题:)A.B.C.D.6 .如果直线a x +勿=1与圆C：x 2+y=i相交，则 点 加（。力）与 圆c的位置关系是（）A.点M在 圆C上 B.点M在 圆C外C.点M在 圆C内 D.上述三种情况都有可能7 .设复数二满足z-（l+i）=2i+l （i为虚数单位），则复数z的共朝复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限8 .设0 K x K 2，且J 1 一s in2x =s inx-c o s x,贝!I()A.0X7T71/7乃 x D.兀，,3万 x 9.已知 c o s。=715，则
4、 s in(+a)=1一,0L 34 4兀，,5万C.一 x 4 4 42 2）2V2亍R2V215 -31 0 .抛物线y 2=2x的焦点为尸，则经过点产与点M（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个1 1 .已知定义在R上的函数/（X）,若函数y =/（x +2）为偶函数，且/（X）对任意为，&e 2,+s）（x,x2）,都有 2=4 x上任意一点，M是线段PF上的点，且 P M =M F,则直线O M的斜率的最大值为（）A.1 B.-C.D.立2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3 .已知复数z =（l-z）（a +
5、i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数。的值为.1 4 .在平面直角坐标系x O y中，A,8为x轴正半轴上的两个动点，尸（异于原点O）为y轴上的一个定点.若以4 B为直径的圆与圆好+。-2）2=1相外切，且N A P B的大小恒为定值，则线段O P的长为.1 5 .己知函数/（x）=m（2x+l）3-2 ,若曲线y =/（x）在（0,/（0）处的切线与直线4 x+y-2 =（）平行，贝i jm-1 6.假如某人有壹元、宽元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖(21 9)元的货款,则有 种不同的支付方式.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。1 7.(1 2分)在直角坐标系x Q y中，已知曲线。的参数方程为彳”.(a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的y =3 s in。正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p$ine +p c o s 8 =6.(1)求曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程；7 T(2)若射线机的极坐标方程为8 =耳(。2 0).设m与C相 交 于 点 ，加与/相交于点N,求|N|.1 8.(1 2分)如图，在矩形A B C。中，A B =4,A D =3,点瓦尸分别是线段。C,的中点，分别将取后沿A E折起，O,-W 2；(2)若存在xwR,且x H-1,使 得 正 弓+/(X)8 0),点A(1
7、,(),B(O,1),点P满 足 砺+孝 丽=而(其 中。为坐标原点)，点8,P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为尸，若不经过点尸的直线/：y =+加(0)与椭圆C交于M,N两点.且与圆/+=1相切.4册的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角8的值，再利用正弦定理可求得力s i n A的值.【详解】vb+c-a+b-;，.由 正弦定理得b+c=-a+-一 b，9整理得储7 十寸一.9
8、2=，s i n A s i n A+s i n /-s i n C a a+b-c2 2 i 2 i由余弦定理得c o s 8=+c-0B/L2 2故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.3.C【解析】取a =_ l,=_ l,c =2,计 算 知 加（错误，根据不等式性质知C正确，得到答案.【详解】ac,bc,故 a +h 2c,故 C 正确；取。=一1,6=-1,。=-2,计算知 A3D 错误;故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.4.D【解析】设正四面体的棱长为1,取8 c的中点为O,
9、连接A O,作正四面体的高为P M,首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在RfAAMN中,根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为1,取8。的中点为。，连接A。，作正四面体的高为PM=dPA2-AM?=,3_1 V3 V6_V2.VP_ABC=-xTxT=,设内切球的半径为，内切球的球心为。，则 Vp_ABc-4%-ABC=4 x g X，解得：r=;12设外接球的半径为R，外接球的球心为N,则|网=|PM-R|或|R-AN=R,在RAAMN中，由勾股定理得：AM2+MN2=AN2,小停T =*解 得 犬 咚-=Z/v r故选：D【点
10、睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式,属于基础题.5.C【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解：加、也可能相交或异面，故错：因为a J L ,m /3,所以机u a 或机因为机2。，所以m/a,故对：/4 或u，故错：如图因为a_L，a f 万=/,在内。过点E 作直线/的垂线”，则直线al又因为，/a,设经过加和a 相交的平面与a 交于直线。，贝又加J J,所以_U因为a _ U,b l,b u a,a u a所以。/a/m,所以故 对.故选：C【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.6.B【解析】
11、根据圆心到直线的距离小于半径可得。力满足的条件，利 用 与 圆 心 的 距 离 判 断 即 可.【详解】直 线 以+勿=1 与圆。：f+丁=1 相交,二圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=l-l ly/a2+b2 1 也就是点M(a/)到圆C 的圆心的距离大于半径.即点M(a,b)与圆C的位置关系是点M 在圆C 外.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题.7.D【解析】先把2-(1+，)=2，+1 变形为2=一，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出I，得到其坐标可得答案.1+i【详解】解：由 z-(l +i)=2i +l,得 2=2i
12、 +l (2i +l)(l i)3+i _ 3 _.+i (l +z)(l-i)T 2 2l*(1+/)(1-0 2-3 1所以 ZU；一 ；2 2其在复平面内对应的点为,在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.8.C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx.cosx,即可求出工的范围.【详解】/Vl sin 2x=Vsin2 x+cos2%2sinxcosx=-J(sinx-cosx)2=|sinx-cosxl=sinx cosx/.sinx-cosx.O,即sinx.cosx,噫！k 2冗.-.-M 4 4故
13、选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据sin x,cos x的关系即可求解，属于简单题目.9.B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】/.sin(乃 +a)=-sin a=-本题正确选项：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.10.B【解析】圆心在F M的中垂线上，经过点F,M且与/相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点厂的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆.【详解】因为点M(2,2)在抛物线y2=2 x上，又焦点F(；,0),由抛物线的定义知，过点E、M且与/相切的圆的圆心即为线段R W
14、的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点尸、M且与/相切的圆的不同情况种数是2种.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上.11.A【解析】根据题意，分析可得函数/(x)的图象关于x =2对称且在 2,+8)上为减函数，则 不 等 式|3-1|,解得。的取值范围，即可得答案.【详解】解:因为函数y =/(X+2)为偶函数，所以函数/(X)的图象关于x =2对称，因为/(x)对任意王，x,e 2,+o o)(不。/)，都 有%2-玉所以函数/(X)在 2,+8)上为减函数，贝!J/(“)43a +l)=
15、;_ 2|)4/(|3a +-2|)o|a-2|2|3a-l|,13解得：2 4即实数。的 取 值 范 围 是-丹,故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.12.A【解析】22设P(普，y)，M(x,y),因为=Mf，得到x=；+普,旷=二，利用直线的斜率公式，得到2P 4 4 P 2%,5 2kM=cZ、,2=F，结合基本不等式，即可求解 ,2 JL+A4 4p%。【详解】由题意，抛物线：/=4 x的焦点坐标为尸(弓,0),2设 P(普,y0),M(x,y),2P因为PA/uMZ7,即A/线段P77的中点，所以 =彳(4 +/。)=4+,=二，
16、2 2 2 4 4P 2%9所以直线0M的斜率心”F上+迎4 4P-=。（。2 0）代入。s i n（9 p c o s（9=6,p2=673-6.故|MV|=|月 闻=5 0 6.【点睛】x=pcosO本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式.”将极坐标方程化为直角坐标方程，还考y psmff查极径的运用和两点间距离，属于中档题.i s.（I）详见解析；（n）延.9【解析】（1）根据6，&4,G E L G F,可得GE_ L平面G 4 F,故而平面GE/，平面GA/7.（U）过 户 作F H LA G于H,则可证EH_ L平面G 4 E,故Z F G”为所求角，在A A G E中利用余弦定理计算c o s Z.FGH,再计算 s i n 4FGH.【详解】解：（I）因为 GEJ_ G4,G E L G F,G E G F G,GEl 平面 G4F,G u 平面 G4/7所以GE_ L平面G4/7,又G E i平面GEF,所以平面GEF 平面GAF；(U)过 厂 作F H LA G于H,则由GE_ L平面G 4 E,且F H u平面GA尸知G E L F H,所 以
