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1、2023-2024学年高二第一学期第一次调研检测数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ）A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若，则（ ）A. B. 2C. 2或D. 55. 已知，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ）A. 0B. C. 9D. 6. 已知直
2、线，点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm8. 如图，在三棱锥中，点为底面的
3、重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，于点，若，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知非零空间向量，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. C. D. 若，则不共面10. 在正三棱柱中，点P满足，其中，则（ ）A. 棱B. 平面C. D. 11. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）A. l倾斜角等于B. l在x轴上的截距等于C l与直线垂直D. l与直线平行12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结
4、论正确的是（ ）A. 直线平面B. 三棱锥的体积为定值C. 异面直线与所成角的取值范围是D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_.14. 若，且，则实数_.15. 点2，3，4，若的夹角为锐角，则的取值范围为_16. 已知直线的方向向量且过点，则点到直线的距离为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知空间三点（1）求以为邻边的平行四边形的面积；（2）设，若四点共面，求的值18. 如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建
5、筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.19. 如图，在底面为正三角形的三棱柱中，（1）求；（2）求异面直线与所成角的正弦值20. 已知四棱锥的底面是直角梯形，底面，且，点为的中点（1）求证：平面；（2）在平面内找一点，使平面21. 已知梯形中分别是上的点，是的中点沿将梯形翻折，使平面平面（1）若以为顶点三棱锥的体积记为，求的最大值；（2）当取得最大值时，求二面角的余弦值22. 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：；（2）求点B到平面CMN的距离
