2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试卷一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1.（3 分）下列四个数中，最小的是（）A.1 B.0 C.-1 D.-22.（3 分）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将 380000用科学记数法表示为（）A.38xl04 B.3.8xlO4 C.3.8xlO5 D.0.38xlO63.（3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A.甲足 昉 向A.1 B.C.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2-a3=a5 B.（a-b）2=a2-b2 C.（a2）5.（3 分）如图，是四边形A8CD的对角线.若Nl=,）DBA.70 B.75 C.806.（3 分）从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛,都是90分，方差分别是痂=3,5 1=2.6,儡=2,S”n3=/D.36-石=342,ZA）C=1 0 0,则 NA 等于（D.85经过三轮初赛，他们的平均成续=3.6,派谁去参赛更合适（）B.乙C.丙D.T7.（3 分）若 A（-3,y J,8（-2,%），C（2,%）为二次函数 =（x +2 曰+&的图象上的三点，则%，X，内的大小关系是（）A.B.C.D.y2 =-/+加+。
与x 轴分别交于点A和点8,与 y 轴交于点C,直线3 c的解析式为y =-x+3,轴交直线8 c于点 .(1)求二次函数的解析式；(2)(?,0)为 线 段 上 一 动 点，过点M 且垂直于x 轴的直线与抛物线及直线8 C 分别交于点E、F.直 线 越 与 直 线 3c交于点G ,当 丝=工 时，求 机值.AG 27k2 2,(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系宜小中，直 线 与 反 比 例 函 数 y =(x 0)的2x图象交于点A(2,a).(1)a=,k=；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(/,)为射线O A 上一点，过点P作x 轴，y 轴b b的垂线，分别交函数y=(x 0)的图象于点3,C.由线段P 5,PC 和函数y =(x 0)的x x图象在点B,C 之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W.若 以=4,则区域W 内有 个整点；若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出机的取值范围.2 3.（1 1分）（1）问题发现：如 图1,A A CB和A DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接8E.线 段 仞，8 E之 间 的 数 量 关 系 为；的度数为.（2）拓展探究：如图2,A A CB和 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，N A。
Z4 ED=9 0点3 ,D,E在同一直线上，连接C E,求 处 的值及Z B E C的度数；CE（3）解决问题:如图3,在正方形AB8中，C D =厢,若点P 满足PD=无,ELZBPD=90,请直接写出点C到直线3尸的距离.2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1.（3分）下列四个数中，最小的是（）A.1 B.0 C.-1 D.-2【解答】解：所给的四个数中，最小的是-2.故选：D.2.（3分）2 0 2 0 年我国的嫦娥五号成功发射，首次在3 80 0 0（）千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将 3 80 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3 8x 1 0 B.3.8x l O4 C.3.8x l O5 D.0.3 8x l O6【解答】解：3 80 0 0 0 -3.8x l O5.故选：C.3.（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,故选：B.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2 a3 a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a2)3a5 D.3 百-石=3【解答】解：A、故此选项正确;B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此选项错误;C、（/）3=/,故此选项错误;、3石-行=2石，故此选项错误；故选：A.5.(3 分)如 图，处 是 四 边 形 的 对 角 线.若 N1=N2,ZADC=1 0 0 ,则NA等于()A.70 B.75 C.80 D.85【解答】解：.N1=N2,:.AB/C D,ZA+ZADC=180,.ZAZX?=100.ZA=180-100o=80,故选：C.6.(3 分)从 甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是#=3,S：=2.6,时=2,S彳=3.6,派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：笫=3,Si=2.6,Sj=2,S。
3.6,Si S；,s j.,派丙去参赛更合适，故选：c.7.(3 分)若 A(-3,y),8(-2,%)，C(2,%)为二次函数 =(x+2)2+的图象上的三点，则%，y21%的大小关系是()A.B.C.D.必%为【解答】解：.二次函数y=(x+2)2+A,，抛物线开口向上，对称轴为x =-2,A(-3,y)关于对称轴的对称点为(-l,y)，,2 1 2,y 0,方程有两个不相等的实数根.故选：C.9.(3分)如 图，长方形 8中N AC B =6 8请依据尺规作图的痕迹，求出Ne等于()A.3 4 B.4 4 C.5 6 D.6 8【解答】解：如图，由作图可知，EF 垂直平分线段AC,A E 平分N/M C,/.Z A O E=90 ,Z EAC=-Z A C B =34 ,2/.a =Z A E O=90-3 4 =5 6 ,故选：C.10.（3分）如图，矩形A8CD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，04=0 8 =1,AD=2五,将矩形/WCD绕点O顺时针旋转，每次旋转45则 第100次旋转结束时，点C的坐标为（【解答】解：如图，过点C作C E L y轴于点E,连接OC,:.ZABO=ABAO=45,.ZA8C=90,.-.ZCBE=45,/BC=AD=2 应,/.CE=BE=2，OE=OB+BE=3,C（-2,3）,.矩形47C绕点O顺时针旋转，每次旋转45。
则第2 次旋转结束时，点C的坐标为(3,2)；则第4 次旋转结束时，点C 的坐标为(2,-3)；则第6 次旋转结束时，点C 的坐标为(-3,-2)；则第8 次旋转结束时，点C 的坐标为(-2,3)；发现规律：旋转8 次一个循环，.100+8=12 4,则 第 100次旋转结束时，点 C 的坐标为(2,-3).故选：B.二、填 空 题(每小题3 分，共 15分)11.(3 分)计 算:0-1-2【解答】解：原式=1一2=-1 .故答案为：-1.12.(3 分)不等式组 一 的 解 集 是 一 1 2(x-l)【解答】解：解不等式3 X.0,得：匕,3,解不等式 4 x 2(x-I),得：%-1.则不等式组的解集为T X,3,故答案为：T 中，ZEAD=60,EA=AD=2,.ADE为等边三角形，DE=2,:S&B DE+SABDE=LX 2 X 2&=2 ,2，S 阴=2T T-2A/3，故答案为：2n-2.1 5.（3分）如图，在矩形A 8 C D中，AB=4,8 c=3,点P是A 3上（不含端点A ,8）任意一点，把A P 8 C沿P C折叠，当点用的对应点落在矩形A B C D的对角线上时，3P=_3或【解答】解点A落在矩形对角线如 上，如 图1所示.矩形 A 8 C Z）中，AB=4,8 c=3:.ZABC=90,AC=BD,A C =B =A/42+32=5.根据折叠的性质得：PCLBB,:.ZPBD=ZBCP,:.BCPABD,.BP BC茄 一 罚 Bl,BP 4-BP 8-BP即-=-=-3 5 1 0Q解得：BP=-.4点A落在矩形对角线AC上，如图2所示.根据折叠的性质得：B P=B P,ZB=ZPB/C=90,.ZABrA=90,.BP _ A PBC-AC 即竺=上”，3 5解得：BP=-.2故答案为：3或2.2 4三、解 答 题（本大题共8个小题，满分75分）V2 _|2 r-l r-16.（8分）先化简，再求值：（牛）+。
上），其中x取最接近石的整数.X+X X【解答】解：原式=（*+1）1）+.12旺1x（x+1）X_ x-l X（x-1）21=-，x-l x取最接近石的整数，x=2,把x=2代入=1.2-117.（9分）2020年 为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提 供 的 信 息 解 答 以 下 问 题：八年级（1）班捐书册额条形统计图t 人数八年级（1）班捐书册数扇形统计图:（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，捐 6册书的圆心角为72 度:（3）本次捐赠图书册数的中位数为一册，众 数 为 一 册；（4）该校八年级共有320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.【解答】解：（1）该班学生总人数为1 2+30%=4 0 （人），捐书4册的人数为4 0 x l0%=4 （人），捐书8册的人数为4 0 x 35%=1 4 （人），补全图形如下：八年级（1）班捐书册数条形统计图，人数额（2）在扇形统计图中，捐 6册书的圆心角为36（T x =7 2。
4 0故答案为：7 2；（3）.中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21 个数据均为7册,这组数据的中位数为7册，.数据8出现的次数最多，有 1 4 个，众数为8册，故答案为：7、8；(4)估计该校八年级学生本次捐赠图书为7 册的学生人数320 x30%=96(人).18.(9 分)如图，A 3为0 的直径，射线AG为的切线，点 A 为切点，点C 为射线4G上任意一点，连接OC交 O O 于点E,过点5 作 比)/O C 交于点 ,连接C),DE,OD.(1)求证：AOACsAODC;(2)当NOC4的度数为_ 3 0时，四边形8OED为菱形；当NOC4的度数为 时，四边形4 8 为正方形.【解答】(1)证明：.OB=OD,:.ZB =ZODB,-.B D/O C,ZAOC=ZB,NDOC=NODB,ZAOC=ZCOD,-.OA=OD,OC=OC,AOAC=AODC(SAS)；(2).四边形3QEO是菱形，:.OB=DB.5L-.-OD=OB,OD=OB=D B.为等边三角形,/.ZOBD=60.C O/ID B,ZAO射线AG为 O O 的切线，:.O AAC,.ZOAC=90,Z O C A =A O A C-Z A O C=90-60=30,.四边形OAEC是正方形，/.ZACD=90,-.ZACO-ZDCO,-.ZOCA=4 5,故答案为：30,45.19.（9 分）一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设 N、M 为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海 里（即MC=15海里），在 A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向,航行4 海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东62。
方向（其中N、M、C 在同一条直线上），求该岛屿东西两 端 点 之间的距离.（精确到0.1海里）（参考数据：sin62 0.88,cos62 0.47,tan621.87）【解答】解：由题意可知：A 5=4 海里，Z C A M =4 5,NCBN=62Z A C N =90 .在 RlAACM 中，：M C=5 ,ZC4M=45,A C =*=15（海里），tan Z.CAM tan 45海里，:.B C=A C-A B =15-4 =i1（海里），在 RIABCND 中，.NC8V=62,.WC=BC tanZCBN=ll tan62llxl.87=20.57（海里），MN=N C-M C =20.57-15=5.575.6（海里）,答：该岛屿东西两端点MN之间的距离为5.6海里.20.（9 分）某营业厅销售3 部 。