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1、边长12cm.如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板三角形沿AC移动，若重叠部分APC的面积是1cm2，则它片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角共走过的路径长为()cm.例4如图(1):在梯形ABCD中，DAADD BBECEC图形运动类（ 3 ）第三课时教学目标掌握动态问题的分析方法-动中取静， 注意问题的分类讨论； 学会 建立方程、不等式、函数模型去解决问题。重点及难点： 提炼解决动形问题的一般方法， 并能利用综合知识灵活 建模解决问题。导语：图形中的点、线运动， 构成了数学中的一个新问题-动-态几何。 它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在变化
2、中找 到不变的性质 ”中求 静“ ”， 化 动“ ”为 静“ ”， 是解决数学 运“动”探究题的基本策略，揭示了动态几何数学问题中最核心的数学本质。 本节课重点来探究动态几何中的其他类型动形问题。例题点拨 提升能力例 1 如图，有一矩形纸片 ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上， 折痕为 AE，再将AED 向右折叠， 折痕为 DE。AE 与 BC 交于点 F。则CEF 的面积为( ).A 4 B 6 C 8 D 10BAFC例 2 如图，将边长为 2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线 AC如图1)，S=；当x=10时，S=.CFAE(图1)(2)当A
3、BCD，AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(10BAFC例2如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸B翻折成等腰直角三角形后， 再抽出其中一个等腰直角三角形沿 AC 移 动，若重叠部分APC 的面积是 1cm2，则它移动的距离 AA等于 _cmAACCPB例 3 如图，王兵用一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 A A1 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成 30，则点 A 翻滚 A2 位置时共走过的路径长为 ( )cm.AAA23
4、01例 4 如 图 (1): 在 梯 形 ABCD 中 ， AB CD ， AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BEAD。如图(2):若整个BEC 从图(1)的位置 出发，以 1cm/s的速度沿射线 CD 方向平移，在BEC 平移的同时， 点 P 从点 D 出发，以 1cm/s的速度沿 DA 向点 A 运动，当BEC 的边 BE 与 DA 重合时，点 P 也随之停止运动。设运动时间为 t(s)（ 0，(如图2)，DD(1=x121，-0XB)=F=10-，X片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角移过程中,直尺在不同的位置，阴影部分的图形不同，按其运动的位、
5、三角函数建立等量关系是解决综合问题常用的基本方法；二、图形BE CCBBt4）问题：连接 PE ,当 t 为何值时，PDE为直角三角形？A BPD EA BPD E E C C例 5 有一根直尺的短边长 2 ，长边长 10，还有一块锐角为 45 的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm.如图 1，将直尺的短边 DE 放 置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合.将直尺沿 AB 方向平移(如图2)，设平移的长度为 xcm(0x10)，直尺和三角 形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为 S 2.(1) 当 x=0 时 ( 如 图 1) ，S=_； 当 x = 10 时 ，S
6、=_.CFAE ( 图1)(s)（0t4）问题：连接PE,当t为何值时，PDE，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移，在BEC平移的同时学可在图图4中画草图).注意：在审题要将运动的路径看清楚，同小未变的对应的边、角、顶的最大值( 同学可在图3、图4中画草图).解: (2) 当4时策，略（：如不图规1），GD=AD=x ,E则FA(E)2(11)x2(2-（)X+2）=1 成(形)规(的)则(面)图(积)形(常) ,1而SAB 2 12 6=36S 36 (10 x)2 x21 1 2 2 B最大值(2) 当4x 10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值( 同学可在图3、图4中画草图)
7、.注意：在审题要将运动的路径 看清楚，同时注意运动的方向、 速度及对应点的位置变化。解题策略：图形在平移过程中, 直尺在不同的位置， 阴影部分的图形不同，按其运动的位置进行分类讨 论是解题的关键，抓住特殊位，分类画图，化 动“ ” 为 静“ ”，各个击破。(2) 当4x 10时，求S关于x的函数关系式，并求出S(10 x)2CFA x D E12GS= -x2 +10x-14= - (x-5) 2 +11 (图1)当x=5 (4x6) 时， S =11学可在图图4中画草图).注意：在审题要将运动的路径看清楚，同为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺置进行分类讨论是解题的关
8、键，抓住特殊位，分类画图，化动“”为。AE与BC交于点F。则CEF的面积为().A4B6C8D2CGAxD(图2)EB当6 x10 时，(如图2)，D D(1=x121，-0XB)= F=10-，X22 2xFk=-2,S随x的增大而减小，当x=6时,S最大, 最大值为10。综上所述，当X=5时， S最大，最大值为11.这节课你有哪些收获？一、利用变化过程中存在的相似、全等或面积、三 角函数建立等量关系是解决综合问题常用的基本方 法；二、图形进行平移、旋转、对称等全等变换时，要 追踪仅发生了位置变化而大小未变的对应的边、角、 顶点是解题的关键；三、在变化中找到不变的性质，同时注意变化过程 中分类讨论的可能性。
