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1、的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABD，故AD平面BCD，所以ADBC.故选C.6【解析】正确，l，l，又)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC.翻折后如题图(2)，AD与BC变成异面第二讲 点、直线、平面之间的位置关系1(2013高考安徽卷 ) 在下列命题中，不是公理的是( )A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
2、D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2(2013内蒙古乌海检测 ) 已知异面直线 a，b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c 一定( )A与 a ，b 都相交B只能与 a ，b 中的一条相交 C至少与 a ，b 中的一条相交 D与 a ，b 都平行3(2013高考广东卷 ) 设l 为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是 ( )A若 l ，l ，则 B若 l ，l ，则 C若 l ，l ，则 D若 ，l ，则 l 4(2013河北省质量检测 ) 已知 、 是两个不同的平面， 给出下列四个条件： 存 在一条直线 a，a，a；存在一个平面 ，
3、， ；存在两条平行直线a、b，a ，bb，可以推出 A C ，a ，b；存在两条异面直线 a、b，a ，b ，a ， 的是( )BD5将图(1) 中的等腰直角三角形 ABC沿斜边 BC的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图(2) ，则在空间四面体 ABCD中，AD与 BC的位置关系是( )A相交且垂直C异面且垂直B相交但不垂直D异面但不垂直6(2013 武汉市武昌区联考 )已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，有下列命题： l m； l m；l m ；l m . 其中正确命题的序号是_7(2013广东省惠州市调研 ) 已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平 面，下列命题中正确
4、的有_若 m，n，则 mn；若 ， ，则 ；若 m，m，则 ；若 m ，n，则 mn. 8.如图， AB为圆 O的直径，点 C在圆周上( 异于点 A，B) ，直线 PA垂直于圆 O所在的平面， 点 M为线段 PB的中点有以下四个命题：图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD13，过A作AEC，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，SA平面SAB，所以BCSA.11【解】(1)由已知得DEAE，DEEC，AEECE，广东省惠州市调研)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有若m1 1 1 1PA平面 MOB；MO平面 PAC；OC平面 PAC
5、；平面 PAC平面 PBC.其中正确的命题是_( 填上所有正确命题的序号)9如图，边长为 2 的正方体 ABCDABCD 的上方是以 ABCD为底面的四棱锥，已知 PAPBPCPD 6，且正方体的上、下底面中心分别为 O，O1，(1) 求证： PB面 O1AD；(2) 求三棱锥 P AD1(B)的体积10(2013高考江苏卷 )如图，在三棱锥 S ABC中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A作 AFSB，垂 足为 F，点 E，G分别是棱 SA，SC的中点求证：(1) 平面 EFG平面 ABC；(2) BCSA.也可以异面，故不正确；若，可以相交，故不正确；若m，m，可以相lm
6、；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是7(20132222232，110【证明】(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SBl，l，故错误故选B.4【解析】选C.对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不11如图，已知直角梯形 ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1 3，过 A作 AECD，垂足为 E，G、F分别为 AD、EC的中点，现将ADE沿 AE折起，使得 DEEC.(1) 求证： BC平面 CDE；(2) 求证： FG平面 BCD；(3) 在线段 AE上找一点 R，使得平面 BDR平面 DCB，并说明理由AE、EC平面ABCE，DE平面ABCE，DEBC.又B
7、CEC，ECDEE，BC平O1AD，DO1平面O1AD，PB平面O1AD.(2)由于VPADVAPD，易得三棱锥APD的，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，BDCDC，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，的是()Blm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是7(2013面PAC平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)9如图，边长为2的正方体ABCD直D异面但不垂直6(2013武汉市武昌区联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：1 11答案：1【解析】选 A.A，不是公理，
8、是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理2【解析】选 C.若 c 与 a，b 都不相交，则 c 与 a，b 都平行，根据公理 4，知 ab， 与 a，b 异面矛盾故选 C.3【解析】选 B.选项 A，若 l ，l ，则 和 可能平行也可能相交，故错误； 选项 B，若 l ，l ，则 ，故正确；选项 C，若 l ，l ，则 ，故错误；选项 D，若 ，l ，则 l 与 的位置关系有三种可能： l ，l ，l ， 故错误故选 B.4【解析】选 C.对于，平面 与 还可以相交；对于，当 ab 时，不一定能推 出 ，所以是错误的，易知正
9、确，故选 C.5【解析】选 C.在题图(1) 中的等腰直角三角形 ABC中，斜边上的中线 AD就是斜边上 的高， 则 ADBC. 翻折后如题图(2) ，AD与 BC变成异面直线， 而原线段 BC变成两条线段 BD、 CD，这两条线段与 AD垂直， 即 ADBD，ADCD，BDCDD，故 AD平面 BCD，所以 ADBC. 故选 C.6【解析】正确，l ， ，l ，又 m ，l m；错误， l ，m 也可以垂直，还可以异面；正确，l ，l m，m，又 m ， ；错 误， 与 可能相交【答案】7【解析】若 m，n ，m，n 可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确； 若 ， ， ， 可以相交，故不
10、正确；若 m，m， ， 可以相交， 故不正确；若 m ，n，则 mn，正确故填.【答案】8【解析】错误， PA 平面 MOB；正确；错误，否则，有 OCAC，这与 BCAC 矛盾；正确，因为 BC平面 PAC.【答案】9.【解】 (1) 如图，作 OEBC于 E，连结 PE，则 PEBC，易得 PE PB2 12 5，PO2，连接 O 1(B)得四边形 PB 1(B)O为平行四边形，于是 PBO 1(B)，又 OBDO，PBDO1，又 PB 平面 O1AD，DO1 平面 O1AD，PB平面 O1AD.(2) 由于 VP AD1(B)VAPD 1(B)，易得三棱锥 A PD 1(B)的高即为 A
11、O2AC 2，SPD 1(B)SD 1(D)B1BSPDBSD 1(D)B1 S 1(PB)B)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.5【解析】选C.在题图(1)中的等腰直角F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.11如1 1 12 2 2故三棱锥 P AD1(B)的体积为 VP AD1(B)3 3 2 22.易得 CD2，BRCQ 2，2 ， 2 ， 2 ，5 212
12、， 2 ，在BDR中，BRBD2 2，可知 RQ52 ，22 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2，110【证明】 (1) 因为 ASAB，AFSB，垂足为 F，所以 F是 SB的中点又因为 E是 SA的中点，所以 EFAB.因为 EF 平面 ABC，AB 平面 ABC，所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EFEGE，所以平面 EFG平面 ABC.(2) 因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF 平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC.因为 BC 平面 SBC，所以 AFBC.又因为 ABBC，AFABA，AF 平面 SAB，AB 平面 SAB，所以 BC平面 SAB
