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1、，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：反比例的区别和联系：图形的放缩：（1）图形的放缩特征：把一个底面周长用v=s/t乘法结合律：（ab)c=a(bc)c表示量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确一、常用的数量关系式1、每份数份数总数2、1 倍数倍数几倍数立身以立学为先，立学以读书为本小学数学速成总数每份数份数 总数份数每份数几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和 和
2、一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数10、总数总份数平均数11、和差问题的公式： ( 和差) 2大数12、和倍问题：和(倍数1) 小数13、差倍问题 ：差(倍数1) 小数14、相遇问题 ：相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间( 和差) 2小数小数倍数大数 ( 或者 和小数大数) 小数倍数大数 ( 或 小数差大数)15、浓度问题 ：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量16、利润与折扣
3、问题：利润售出价成本利润率利润成本100% ( 售出价成本1) 100%涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%)二、几何的初步知识（一）、 线和角1、线分类概念图形直线直线没有端点； 长度无限； 过 一点可以画无数条；注：过两点只能画一条直线。射线射 线 只 有 一 个 端 点；长度无限。线段线段有两个端点，它是直线的一 部分； 长度有限； 两点的连线中， 线段为最短。两条直线位置关系：（ 1）平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （ 2）垂线：两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直 线的垂线, 相交的点叫做垂
4、足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。注：两条平行线之间的垂线段长度都相等。:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为、百分数应用题；e比和比例应用题。五比和比例1比的意义和性质已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈立身以立学为先，立学以读书为本2、角（ 1 ）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（ 2 ）角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角
5、的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。（二）、平面图形1、常见平面图形：分类1、长方形2、正方形3、三角形4、平行四边形5、梯形6、圆7、扇形8、环形特征对边相等， 4 个角都是直角的四边形。 有两条 对称轴。四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 有 4 条对称轴。由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。 三角形具有稳定性。三角形有三条高。两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻两角 的度数之和为 180度。 平行四边形容易变形。 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条
6、对称轴。平面上的一种曲线图形。 （ 1 ）圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 （ 2）半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半 径。 一般用 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫做直径。一般用 d 表示。 d=2r 。 （ 3）圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴（即 直径所在直线）。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成 的图形叫做扇形。 圆上 AB两点之间的部分叫 做弧，读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形的圆心角的 大小有关。由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无 数条对称轴。面积 S和周长 C计算公式： 周长=(长
7、+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa 面积=底高2 s=ah2面积=底高 s=ah（ a：上底 b ：下底 h ：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2（ d= 直径 r= 半径）(1) 周长=直径 =2 半径 C= d=2 r ；(2) 面积=半径半径 s r r(1) 面积s r r(2) 周长c 2r 2 r 360 面积： s (R2 r 2 )360注 1：三角形的分类（ 1）按最大角分类：锐角三角形： 最大角是锐角。直角三角形： 最大角是直角。钝角三角形： 最大角是钝角。注：等腰三角形的两个锐角各为 45 度，
8、它有 一条对称轴。（ 2）按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形： 有两条边长度相等；两个底角相 等；有一条对称轴。注：三条边长度都相等的等腰三角形称为等边 三角形； 三个内角都是 60度；有三条对称轴。率时间(120%)二、几何的初步知识（一）、线和角线两数，例如12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长立身以立学为先，立学以读书为本注 2：轴对称图形(1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的
9、这条直线叫做对称轴。（ 2 ）常见平面图形的对称轴：正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。（三）、 立体图形分类1、长方体2、正方体3、圆柱4、圆锥5、球特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是 正方形）。 相对的面面积相等， 12条棱相对 的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；相交于一 个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。六个面都是正方形的特殊长方体。六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 。圆柱的
10、上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高 。圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高；把圆锥的侧面展开得到一个扇形。球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O表示。面积 S和体积 V计算公式：(1) 表面积：( 长宽+长高+宽高) 2 S=2(ab+ah+bh)(2) 体积=长宽高 V=abh（ 1 ）表面积=棱长棱长6 S表=aa6（ 2 ）体积=棱长棱长棱长 V=aa a(1) 侧面积=底面周长高 =ch(2 r 或d)(2) 表面积=侧面积+底面积2(3) 体积=底面积高（ 4 ）体积侧
11、面积 2 半径 体积=底面积高3从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段， 叫做球的直径， 用 d 表示, 每条直径都相 等, 直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。100倍；2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几数除法：就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运7420亿后面的尾数约是47亿。4.大小比较（1）比较整数大立身以立学为先，立学以读书为本三、度量衡： -换算单位分类长度面积体积 和容积质量时间货币定义长度是一维空间的度量面积， 就是
12、物体所占平面 的大小。对立体物体的表面的多 少的测量一般称表面积。体积， 就是物体所占空间 的大小。容积，箱子、油桶、仓库 等所能容纳物体的体积， 通常叫做它们的容积。质量， 就是表示表示物体 有多重。是指有起点和终点的一 段时间货币是充当一切商品的 等价物的特殊商品。 货币 是价值的一般代表， 可以 购买任何别的商品。常用单位 公里(km) 米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)微米(um)平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米立方米立方分米立方厘米吨 t千克 kg克 g世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒元角分单位之间的换算1 毫米 1000微米1 厘米 10 毫米1 分米 10 厘米1 米 1000 毫米1 千米 1000 米1 平方厘米 100 平方毫米1 平方分米=100平方厘米1 平方米 100 平方分米1 公倾 10000 平方米1 平方公里 100 公顷1 立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米1 升=1000毫升1 立方分米=1升1 立方米=1000升1 毫升=1立方厘米1 吨=1000 千克1 千克=1000克1 千克=1公斤（ 1）1 时=60分 1 分=60秒 1 时=3600秒（ 2）1 世纪=100年 1 年=12月（ 3）大
