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1、于彩电价格的112，111312=，400元相当于彩电价格的20和不变【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页23，乙是丙的45，求甲是丙的的几分之几？就是求45的23是5%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣【例 1】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。原 51 1则这桶油的千克数为：（20+22） （ 1 ）=70（千克）实用标准分数( 百分数) 应用题典型解法的整理和复习浙江省台州市椒江区教 研 室 李加汉（ 318000）浙江省台州市椒江区人民路小学 潘小满（ 318000）分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内
2、容之一，它是整、小数倍数关系应 用题的继续和深化， 是研究数量之间份数关系的典型应用题。 分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即 将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方 法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问 题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法， 以飨读者。一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想， 画线段图能将题目中抽象的数量关系， 直观形 象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常
3、与其它解题方 法结合使用， 可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。1来这桶油有多少千克？ 分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（ 1 ）=20+225 51 15 5【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%， 第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 分析与解显然，这堆煤的千克数 （ 120% 50%） =290+10文档用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起份的几分之几？4（4+5）=49【例6】兄弟两人各有人民币与解由条件可得等式：男生人数（175%）=女生人数（
4、间人数+40人=第二车间人数40人解：设第二车间有X人。4【例 3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职 207 7 1320 20 20占全厂职工人数的 = ，也就是 144 人与全厂人数的 相对应。全厂的人数为：144 （ 1 ）=480 （人）则这堆煤的千克数为：（290+10）（ 120% 50%） =1000 （千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之 间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。 （量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）7工多少人？ 分析与解解题的关键是找到与具体数量 144
5、 人的相对应的分率。从线段图上可以清楚地看出女职工占 ，男职工占 1 = ，女职工比男职工少13 7 3 320 20 10 107 720 20【例 4】菜农张大伯卖一批大白菜， 第一天卖出这批大白菜的13，第二天卖出余下的25，这时还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 分析与解2多少？4523=815【例8】某工厂计划一月份生产一批零件种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖9911根据题意，有如下数量关系：（本子本数87）（铅笔支数，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系【例 5】男生人数是女生人数的 ，男生人数是学生总人数的几分之几？
6、 5后来弟的钱数占两人总钱数的 ，则两人的总钱数为：4 24 5 2 3弟原来的钱数为： 90 =40（元）从线段图上可以清楚地看出 240 千克的对应分率是第一天卖出13后余下的（ 1 25 ）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240 （1 25 ）=400 （千克）同理 400 千克的对应分率为这批大白菜的（ 1 13 ），则这批大白菜的千克数为： 400 （1 13 ）=600 （千克）三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它 是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实 现从繁到简、由难到易的转化。复杂
7、的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据 题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化4 分析与解男生人数是女生的45，是将女生人数看作单位“1”， 平均分成 5 份，男生是这样的 4份，学生总人数为这样的（ 4+5 ）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求 4 份是（ 4+5 ）份的几分之几？4 （4+5）= 49【例 6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的45，若弟给兄 4 元，则弟 的钱数是兄的23，求兄弟两人原来各有多少元？ 分析与解兄弟两人的总钱数是不变量， 把它看作单位
8、“1”， 原来弟的钱数占两人总钱数的445，22 34 （ ）=90（元）44 5兄原来的钱数为： 9040=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化3结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析90+10）（120%50%）=1000（千克）二、对，13是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。3分析372 43 5划的 ，下半月比上半月多生产了 ，这样全月实际生产了 1980 个零件，一月份计划生产 5 5 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产 ，即下半月生产了计划的 5 5 51 18 3 1
9、85 25 5 253 3 15 5 5【例 9 】甲的 等于乙的 ，甲是乙的几分之几？4 4 3 45 5 7 5甲=乙 即甲是乙的 。【例 7 】甲是乙的 ，乙是丙的 ，甲是丙的的几分之几？ 分析与解甲是乙的23，乙是丙的45，求甲是丙的的几分之几？就是求45的23是多少？ 45 23=815【例 8 】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计3 1多少个？ 分析与解1 1 3（ 1+ ）= 。则计划的（ + ）为 1980 个，计划生产个数为：1980 + （1+ ）=1500 （个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化4 35 7 分析与解由条件可得等式：甲 4
10、5=乙 37方法 1：等式两边同除以 得：甲 =乙 1825方法 2：根据比例的基本性质得：甲乙= 45化简得：甲乙=15：281825【例 10】五（ 2 ）班有学生 54 人，男生人数的 75%和女生人数的 80%都参加了课外兴趣 小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ 分析与解由条件可得等式：男生人数（ 175%） = 女生人数（ 180%）男生人数女生人数=4：54+3=5（本）挂历所获的利润为：183+（1810）2程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量90+10）（120%50%）=1000（千克）二、对数的45。女生人数
11、：54（1+45）=30（人）男生人数：9 9 = 倍，从而求出软糖的块数。9块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1 ） = 倍。加入 16 块硬糖16 （ 1 ） （ 1 ） =9 （块）读了 20 页，这时已读的页数是剩下页数的 ，这本课外读物共有多少页？ 6看作单位“1”，原来已读页数占总页数的 ，又读了 20 页后，这时已读页数占总页数的 ，这 20 页占这本书总页数的（ ），则这本课外读物的页数为：20 （ ）=630 （页）12就是男生人数是女生人数的45。女生人数： 54 （ 1+45 ）=30 （人）男生人数： 5430=24 （人）四、变中求定的解题思想分数（百分数
12、）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引 起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就 会迎刃而解。1、部分量不变【例 11 】有两种糖放在一起，其中软糖占 ，再放入 16 块硬糖以后，软糖占两种糖 20总数的14，求软糖有多少块？ 分析与解根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖9 9 1120 20 9以后，后来硬糖块数是软糖块数的（ 1 1411 16） 14=3 倍，这样 16 块硬糖相当于软糖的 31 1 9 94 4 20 202、和不变【例 12 】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的 18，后来他又1 分析与解根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数11 81 1 11 6 1 6 1 81 11 6 1 8【例 13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的 ，老二出的钱5甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？分析与解甲是乙的87）（3X57）=34解得90+10）（120%50%）=1000（千克
