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1、(x,y)|xA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为()A.2B.3C.4D.62.(2分又不必要条件解析：选C构造函数f(x)x|x|,则f(x)在定义域R上为奇函数.因为f(x)x就是对新定义的理解和运用,在解决问题时要分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应题或互否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)1.(2014山东高考)设集合 Ax|x 1|2,By|y2x,x0,2, 则 A B( )A.0,2 B.(1,3)C.1
2、,3) D.(1,4)解析： 选 C |x 1|2 2x12,故 1x3,即集合 A( 1,3).根据指数函数的性质, 可得集合 B1,4.所以 A B1,3).2.(2014 安徽高考) 0”是“lnx(1)0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 B ln(x 1)0 0x 11 1x0,而( 1,0)是( ,0)的真子集,所以 0” 是“lnx(1)b”是 |a|b|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选 C 构造函数 f(x)x|x|,则 f(x)在定义域 R 上为奇函数.因
3、为 f(x)x2 ，x0，x2 ，xb f(a)f(b) a|a|b|b|.选 C.4.(2014陕西高考)原命题为 z1,z2 互为共轭复数,则|z1| |z2| ”关,于其逆命题,否命题,逆 否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假解析：选 B 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真；若|z1| |z2|,当 z1 1,z2 1 时, 这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选 B.5.(2014重庆高考)已知命题p：对任意 xR,总有 2x0；q： 1”是 2”的充分不必要 条件.则下列命题为真命题
4、的是( )A.pq C. pq 解析： 选 DB. pq D.pq依题意,命题 p 是真命题.由 x2 x1,而x1 /x2,因此 1”是 2”的必要不充分条件,故命题 q 是假命题,则 q 是真命题,pq 是真命题,选 D.1.集合的运算性质与结论(1)A AA,A A,A BB A.(2)A AA,A ,A BB A.(3)A ( UA) ,A ( UA)U.(4)A BA A B,A BA B A. 2.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,0)的真子集,所以0”是“lnx(1)0”的必要不充分条件.3.
5、(2014天津高考)设a,1,则图中阴影部分表示的集合为ABx|0x1.答案1.B2.A3.D4.x|0并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定.1.(2014湖北高考)设U为为真命题的是()A.pqC.pq解析：选DB.pqD.pq依题意,命题p是真命题.由A.1314B.C.4，3当 a0时,由a3 或a4,得 a3或4.故 a 的所有值组成的集合为 0，4，3 ,故选 D.3.充分条件与必要条件(1)若p q,则 p 是 q 的充分条件,q 是p 的必要条件；若 p q,则 p,q 互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题 p 对应集合 A,命题 q 对
6、应集合 B,则 p q 等价于 A B,p q 等价于 AB.4.复合命题真假的判断方法命题 pq,pq 及 p 真假可以用下表来判定：p真真假假q pq 真 真 假 假 真 假 假 假pq真真真假p 假 假 真 真口诀记忆： pq,一真则真； pq,一假则假； p 与 p 真假相反.5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题 p： xM,p(x).它的否定 p： x0 M, p(x0).(2)特称命题 p： x0 M,p(x0).它的否定 p： xM, p(x).热点一命题角度集合的概念及运算(1)考查集合的含义及集合间的关系,如 T1；(2)考查集合的基本运算,且常与不等式、函数的定义域等问
7、题相结合考查,如 T2,T3,T4.1.(2014温州模拟)已知集合A1,2,3, B( x,y)|xA,yA,xyA,则B 中所含元素的 个数为( )A.2 B.3 C.4 D.62.(2014新课标全国卷) 已知集合 A x|x2 2x 30B, x| 2 x2, 则 A B ( )A. 2, 1 B. 1,2)C. 1,1 D.1,2)3.(2014 郑州模拟)已知集合 Ax|ax 10,Bx|1log2x2x, N,且 ABA,则 a 的 所有值组成的集合是( )1 1 4，31 1D. 0，4.(2014 东 城模拟)全集 U R,集合 Ax|x22x0B,y|ycos x,xR,则
8、图中阴影部 分表示的集合为_.自主解答 1.集合 B 中满足条件的元素有(1,1),(1,2),(2,1), 共 3 个,故选 B.2.Ax|x 1 或 x3,故 A B2, 1,选 A.3.由 A BA 可得 A B,而集合 Bx|2x4x, N 3,4. 显然当 a0 时,A ,A B.1 1 1 1 1 14.由题意知,集合 Ax|0x2B,y| 1 y1,则图中阴影部分表示的集合为 A B x|0x1.答案 1.B 2.A 3.D 4.x|0x1x0,b0,ab(x)xxlnx,gxlnx,当0x0；当x1时,gx0.所以g(用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质：集合的性质是破
9、解集合类新定义型试题的基础,也是突破口,解答集合的概念及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解；若已知的集合是点集,用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解.热点二命题角度真假命题的判定及命题的否定(1) 四种命题及其真假判断,如 T1 ；(2)含逻辑联结词的复合命题的真假判定,如 T2 ；(3)全(特)称命题的否定,如 T3 ；(4) 由命题的真假性求参数,如 T4.1.(2014皖西七校联考
10、)命题 ay,则xy,则 x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q 中,真命题是( )A. B. C. D.3.(2014 宜 春模拟)命题“ xR,exx2 ”的否定是( )A.不存在 x0 R,使 ex0x0(2) B. x0 R,使 ex0x0(2)C. x0 R,使 ex0 x0(2) D. xR,使 ex x24.(2014 新 余模拟)已知命题 p： x1,2,x2 1 a,命题 q： x0 R,x0(2) 2ax0 10,若命题 q”为真命题,则实数 a 的取值范围是_.自主解答 1.原命题为： a0,则方程 x2xa0 有实根”,因为方程的判别式为 14a, a0,方程
11、x2xa0 有实根,故命题为真；逆否命题为： 方程 x2 xa0 没有实根,则 a0”根,据原命题与逆否命题,真假一致, 可知命题为真；逆命题为： 方程 x2xa0 有实根,则 a0”,因为方程有实根,所以判别1式 14a0,a4,显然 a0 不一定成立,故命题为假；否命题为： a0则,方程 x2 xa0 没有实根”,根据否命题与逆命题,真假一致,可知 命题为假,故正确的命题有 2 个,故选 B.2.由不等式的性质可知,命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故pq 为假命题,pq 为 真命题,q 为真命题,则 p(q)为真命题,p 为假命题,则(p)q 为假命题,所以选 C.3.全称命题的否
12、定为特称命题,大于的否定为小于等于,故选 C.4.由 p 真得 ax2 1,而 x2 1 最小值为 2,所以 a2由. q 真得 (2a)24 0a,2 1 0 a1 或 a 1, q”为真命题,得 a 1 或 1 a2.答案 1.B 2.C 3.C 4.a|a 1 或 1 a21.三步辨明 ”且“”非“”命题的真假性(1)弄清构成命题的 p 和 q 的真假性；(2)弄清结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假性. 2.全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定；特称命题的否定是将存在 量词改为全称量词,并把结论否定.热点三 充 要 条 件命题角度 (1)充要条件的判定,如 T1；(2) 由充要条件确都不属于集合
