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1、3.已知反比例函数ykx12反比例函数图象上的点B（2，m次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象交于A(21，)，002.)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-k(k0等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k2）x+m与反比例k kx x反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y= （k 为常数， k 不等于 0 ）的形式，那么称 y 是x 的反比例函数。从 y= 中可知， x作为分母，所以不能为零。注:反比例函数的其他两种表达式： 或2、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值， 这
2、样既可以简化计算， 又便于 标点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数 y k 0k 0图象 x 的取值围是 x 0 ， y 的取值围是 y 0性质函数图象的两个分支分别在第一、三象限， 在每一个象限 y 随x的增大而减小函数图象的两个分支分别在第二、 四象限，在每一个象限 y 随x 的增 大而增大 x 的取值围是 x 0 ，y 的取值围是 y 0k 的取值围k 0kx是。8.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比b无关C.与k、b都有关D.与k、b都无关3x横坐标为a、b公司计划在地下
3、修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积，S PM PN y k k x y S M N ，注意：（ 1 ）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2 ）双曲线的两个分支都与 x 轴、 y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3 ）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”。4、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点 P（ x y ）作 x 轴， y 轴的垂线 PM， PN，所得矩形的面积为x即过双曲线上任一点作 x 轴， y轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：若已知矩形的面积为 k ，应根据双曲线的位置
4、确定 k 值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1 ，S2 ，则有 S1 S2。26（2015）如图,在平面直角坐标系中，直线yx2与反比知识点五、一次函数与反比例函数k1.已知函数y(m22m)x的值为（5（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，数y1，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限；m其图象在每B.1x反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1. 已知反比例函数 y k 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值围是（ ）A.k 2 B.k 2 C.k 2 D.k 2
5、2.（2012 ）在平面直角坐标系中，反比例函数 y a2 a 2 的图象的两个分支分别在 ( ) xA第一、三象限 B 第二、四象限 C 第一、二象限 D 第三、四象限3. 若反比例函数 y (2m 1)xm2 2 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A. 1 或 14若函数A.0B. 小于 1 的任意实数 C. 1 D.不能确定 2是反比例函数，且它的图象在二、四象限，则 n 的值是（ ）C. 0 或 1 D. 非上述答案否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点SSD.S=S=S1233.(2004)如图,点P是x),它们在同一坐标系的图象大致是下图中的x()14.反
6、比例函m7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为yC.y30y12 1 3D.yy k k3 1 26. 已知 y 与x -1 成反比例，当 x = 2 时， y = - 3 ，那么，当 x = 2 时， y 的值为 ；A.-2 B.2 C. D.-41.(2004 ) 在函数 y= (k0) 的图象上有三点 A(x ,y ),A (x ,y ),A ( x .y ), 已知 x x 0x , 则下列1 1 1 2 2 2 3 3 31 235. y m2 5 xm2 m 7 是 y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；1 17. 已知 y 与 x 成
7、正比例， z 与 y 成反比例， 则 z 与 x 成_关系， 当 x 1时， y 2；当 y 2 时， z=-2 ，则当 x=-2 时， z _ ；8. 已知 y 与（ 2x+1 ）成反比例且当 x=0 时， y=2，那么当 x= 1 时， y=_。9.(2003 ) 已知 y 与 x2 成反比例, 并且当 x=-1 时,y=2, 那么当 x=4 时,y 等于( )1210已知 y1+y2=y，其中 y1 与 成反比例，且比例系数为 k1 ，而 y2 与 x2 成正比例，且比例系数为 k2， 若 x= 1 时， y=0，则 k1，k2 的关系是（ ）A. k 1+k2=0 B. k 1k2=1
8、 C. k 1 k2=0 D. k 1k2= 1知识点二、反比例函数图像与 k 的关系kx各式中, 正确的是( )A.y 10y22. 在反比例函数 取值围是A m 0 B.B.y1 2mxm 0y k2k34. 在同一直角坐标平面， 如果直线 yxk2 , yk3x ，在 x 轴上方的图像，由此观察得到 kl 、k2 、k3 的大C. k 2k3k1k1x 与双曲线3 2 1y k2 没有交点， 那么k1 和k2 的关系一定是( ）D. k k kx识点四、图像与图形的面积1.如图,若点A在反比例函数y(k0这个反比例函数的表达式为。x2，且11y21y11，211.的解析式7.如图，平行于
9、直线yx的直线l不经过第四象限，且垂线PM，PN，所得矩形的面积为x即过双曲线上任一点作x轴，x1 12 2x x 25（2012）若反比例函数 y 与一次函数 yx2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( ）1唯一公共点， 若直线 y x b与反比例函数y 的图象有 2 个公共点， 则 b 的取值y=7.(2004 ) 已知直线 y=kx+b 与双曲线 x 交于 A(x1,y 1),B(x 2,y 2) 两点, 则 x1 x2 的值( )8（2014-2015 学年省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数 y=x+5 与 y= 的图象的两个交点的A. k1 、k2 异号 B. k1 、k2 同
10、号 C. k1 0， k2 0 D. k1 0kxA 2 B 1 C 1 D 26（2015 ）如图, 在平面直角坐标系中，直线 y x 2与反比例函数 y 的图象有1x围是（ ）A b2 B 2b2 C b2 或 b 2 D b 2kA.与 k 有关、与 b 无关 B. 与 k 无关、与 b 无关 C. 与 k、b 都有关 D. 与 k、b 都无关3x横坐标为 a、b，则 1 1 的值是 a b9.（2013）如果一个正比例函数的图像与反比例函数y6 的图像交与 A(x , y ) 、xB x , y 两点，那么 x2x y y 的值为 .1 2 110.（2014）已知 P (x , y ) ，P (x , y )是同一反比例函数图象上的两点若x1 1 1 2 2 2 2则这个反比例函数的表达式为。x 2 ，且11y21y11，211.（2012 ）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y= 2x+6 的图象无公 共点，则这个反比例函数的表达式是_ （只写出符合条件的一个即可）
