《高考复习之数列专题知识点归纳高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习之数列专题知识点归纳高考（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、bn分别是等差数列和等比数列求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)成立；(3)通项公式法：验证anpn式，从而选择合适的方法求和得解数列综合问题一般先求数列的通项公式，这是做好该类题的关键若是等差数名师推荐 精心整理 学习必备2018高考复习之数列专题考点一：求数列的通项公式1.由 an 与 Sn 的关系求通项公式:由 Sn 与 an 的递推关系求 an 的常用思路有：利用 SnSn 1an(n2)转化为an 的递推关系，再求
2、其通项公式；数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 anS 1S n，n1，S n2. n 1，当 n1 时， a1 若适合 SnSn 1 ，则 n1的情况可并入 n2时的通项 an ；当 n1 时， a1 若不适合 SnSn 1 ，则用分段函数的形式表示转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 的关系，再求an.2.由递推关系式求数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解（ 1 ）当出现 anan 1 m 时，构造等差数列；（2 ）当出现 anan 1 f(n) 时，用累加法求解；（3 ）当出现anan1
3、=f(n) 时，用累乘法求解.当出现 anxan 1 y 时，构造等比数列；3.数列函数性质的应用数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到 大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考 虑数列方法的特殊性函数思想在数列中的应用(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、 最小项、数列有界性问题均可借助数列的单 调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商； 结合函数图象等方法（3)数列an 的最大(小)项
4、的求法可以利用不等式组an 1 n(a)， an n(a) 1，找到数列的最大项；利用不等式组an 1 n(a)， an n(a)1，找到数列的最小项.1系形如an1anf(n)，常用累加法求通项；(3)递推关系形如a1f(n)，常用累乘法求通和(1)等差数列的前n项和公式：Sna1，q1，(2)等比数列的前n项和公式：Sna1anq是函数ya1qqx图象上的一群孤立的点，可以根据指数函数的一些性质研究等比数列问题(如单调性)，调性时，也必须对a1与q分类讨论(4)函数思想：在等比数列an中，ana1qqn，它的各项(4)前 n 项和公式法： n Bn(A 、B 为常(5)a n为等比数列，l
5、og aan为等差数列(1)q1， Sna1名师推荐 精心整理 学习必备考点二：等差数列和等比数列定义通项公式判定方法性质前 n 项和等差数列anan 1 常数(n2)ana1 (n 1)d(1)定义法(2) 中项公式法： 2an1anan2(n1) an为等差数列(3)通项公式法： anpnq(p、q 为常数)an为等差数列S An2 数) an为等差数列an0(1)若 m、n、p、qN* ，且 mnpq，则 am anap aq特别：若 mn2p，则 am an2ap.(2)anam (nm)d(3) 数列 Sm，S2m Sm，S3m S2m ，也是等差数 列，即 2(S2m Sm)Sm+
6、(S3m S2m)S na1 n2 na1 2d等比数列an(a)n1 常数(n2)ana1qn 1(q0)(1)定义法(2) 中项公式法： an(2)1an n2(n1)(n(a)0) an为等比数列(3)通项公式法： anc qn(c、q 均是不为 0 的常 数， nN*) an为等比数列(4)a n 为等差数列 aan 为等比数列(a0 且 a1)(1)若 m、n、p、qN* ，且 mnpq，则 am nap q特别地，若 mn2p，则 am nap(2) .(2)anamqnm( 3) 若等比数列前 n 项和为 Sn 则 Sm ，S2m Sm， S3m S2m 仍成等比数列，即(S2m
7、 Sm)2Sm(S3m S2m)(m N* ，公比 q 1)1 q 1 q1qn a1anq(2)q 1，Snna11.在等差(比)数列中， a1，d(q)，n，an，Sn 五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，一般是转化为首项 a1 和公差 d(公比 q)这两个基本量的有关运算 2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 3.用函数的观点理解等差数列、等比数列（ 1 ）对于等差数列 ana1(n 1)ddn(a1d)，当 d0时， an 是关于
8、n 的一次函数， 对应的点(n， an)是位于直线上的若干个离散的点；当 d 0 时，函数是单调增函数， 对应的数列是单调递增数列， Sn 有最小值；2习必备当d0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列，Sn=na1；当d0时，函数是减函数，对应的列或等比数列，则直接运用公式求解，否则常用下列方法求解：(1)anS1SnSn2(2)递推关是放大还是缩小，看证明的结论，是小于某项，则放大，是大于某个项，则缩小。(2)放缩的项数：有时从第一，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，(1)若an ，bn均是等差数列， Sn 是an 的前 n 项
9、和，则ma nkbn ， nn仍为等差数列，其中 m，k为常数1a2a1 ，a3a2 ，a4a3 ， a2a1成等比数列，且公比为a a322 1q.ac名师推荐 精心整理 学习必备当 d0 时，函数是常数函数，对应的数列是常数列， Sn=na1；当 d 0 时，函数是减函数，对应的数列是单调递减数列， Sn 有最大值若等差数列的前 n 项和为 Sn ，则 Snpn2 qn(p，qR)当 p0 时， an为常数列；当 p0时，可用 二次函数的方法解决等差数列问题（2 ）对于等比数列 ana1qn 1 ，可用指数函数的性质来理解当 a10，q 1 或 a1 0,0q1 时，等比数列an是单调递增
10、数列；当 a10,0q 1 或 a1 0，q1 时，等比数列an是单调递减数列；当 q1 时，是一个常数列；当 q 0 时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列 4.常用结论S(2)若an,b n均是等比数列，则can(c0)， |an| ，an bn ，ma nbn(m 为常数) ，a n(2) ，an等也是等比数列(3)公比不为 1 的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即 a qa2a1(4)等比数列(q 1)中连续 k 项的和成等比数列，即 Sk，S2k Sk，S3k S2k ，成等比数列，其公比为qk.等差数列中连续 k 项的和成等差数列，即 Sk ，S2k Sk
11、 ，S3k S2k ，成等差数列，公差为 k2d. 5.易错提醒(1)应用关系式 anS 1S n，n1，S n2 n 1，时，一定要注意分 n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起(2)三个数 a，b，c 成等差数列的充要条件是b 2 ，但三个数a，b，c 成等比数列的必要条件是b2ac.6.等差数列的判定方法(1)定义法： 对于 n2的任意自然数， 验证 anan 1 为同一常数；(2)等差中项法：验证 2an 1anan2(n3， nN*)成立；(3)通项公式法：验证 anpnq；(4)前 n 项和公式法：验证 SnAn2 Bn.3，S3kS2k，成等比数列，其公比
12、为qk.等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q1时，Snna1；当q1时，n1q；在判断等比数列单写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“nq”为同类项进行合并得到一个可求和,bn均是等比数列，则can(c0)，|an|，anbn，manbn(m为常；n 1n 1 qS a1 1qn n名师推荐 精心整理 学习必备注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前 n 项和公式法主要适用于选择题、 填空题中的简单判断7.等比数列的判定方法(1)定义法：若aa(n)n() 1q(q 为非零常数， nN*)或an(a)n1q(q 为非零常数且 n2， nN*)，则an是等比数列(2)等比中项公式法：若数列an 中， an 0且 an(2)1 an n2(nN*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法： 若数列通项公式可写成 anc qn(c，q 均是不为 0 的常数， nN*)，则an是等比数列(4)前 n 项和公式法：若数列an 的前 n 项和 Snk qnk(k 为常数且 k0， q0,1 则an是等比数列 注意：前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定.求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前 n 项和的公式
