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1、两个焦点的坐标分别是(4,0)、（2）两个焦点的坐标分别是(0,2)、（3）焦点在x轴上，a:b2:出结论利用椭圆定义解题，关键是能否将题设条件通过推理、转化，变成符合椭圆定义的问题如下面的变式题5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：5355535|PF1|PF2|变式题2011安标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可以根据条件用代入法2有关椭圆范围的不等式axa、y2 的分母的大小。例如椭圆 1（ m 0，1 22013届高考一轮总复习教案第九单元 解析几何-圆一【考纲要求】掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质二【考点解读】 1.椭圆的定义是本节的核心内容在使用时要注意其中
2、蕴含的条件；椭圆的标准方程和简单几何性质是高考 的热点，特别是离心率，考查的频度较高。解题时，只需注意 a,b,c 的含义和关系即可解答；直线与椭圆的 位置关系也是考查的重点之一问题涉及定点，定值，范围，最值等 2.高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、 三角函数等知识结合起来考查， 在选择题、 填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平 面解析几何基础知识的同时， 又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问 题的能力.3.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚
3、持考查解析几何与其他知识的结合， 在选择题、填空题中继续搞创新, 命题形式会更加灵活.三【要点梳理】1椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点 F1 ，F2 的距离等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹叫椭圆， 这两个定点叫做椭圆 的，之间的距离叫做焦距用符号语言表示为： | MF | | MF | 2a注：当 2a |F1F2|时， P 点的轨迹是当 2a|F1F2|时， P 点的轨迹不存在(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到的距离之比是常数e ，且e 的点 的轨迹叫椭圆定点 F 是椭圆的 ，定直线 l 是 ，常数 e 是2椭圆的标准方程(1) 焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是： .
4、(2) 焦点在 y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是： 注：以上方程中a,b 的大小a b 0 ，其中 c2 a2 b2 ；22xa在yb221和ya22xb221两个方程中都有ax2 y2m n椭圆； 当m n 时表示焦点在 y 轴上的椭圆。3椭圆的性质b 0 的条件，要分清焦点的位置，只要看 x2 和n 0 ，m n ）当 m n 时表示焦点在x 轴上的.x2y23xm，y22得2x223mx3m260.因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考4x1x224m2，点C(3，1)到直线y3xm的距
5、离d2.133m24m2当且仅5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：5355535|PF1|PF2|变式题2011安(2) 已知点 P 是椭圆1 16，2c4，所以椭圆方程为1. 故选 B.四【例题精析】考点一: 椭圆的定义例 1 (1)2011 华南师大附中模拟 在直角坐标平面内，已知两点 A( 2,0) 、B(2,0) ，动点 Q到点A的距离为 6，线段 BQ的垂直平分线交 AQ于点 P. 则点 P 的轨迹方程是( )x2 y25 9A. 1x2 y29 5B. 1x2 y236 8C.x2 y28 4 14 8x2 y2D. 11上位于第一象限的点，且点 P 到椭圆左焦点 F 的距离为
6、8，则线段 PF的中点 M到椭圆中心的距离是( )A 6 B 4 C 3 D 2 思路 根据几何关系，套用椭圆定义求解 解析 (1) 连接 PB，因为线段 BQ的垂直平分线交 AQ于点 P，所以|PB| |PQ|. 又|AQ| 6，所以|PA| |PB| |AQ| 6，又|PA| |PB|AB| ，从而点 P 的轨迹是中心在原点，以 A、 B 为焦点的椭圆，其中 2ax2 y29 5搞创新,命题形式会更加灵活.三【要点梳理】1椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离等于1，c(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；3522b；所以,椭圆的标准方程为1点评，在选择题、填空题与
7、解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考2|BA|，则其短轴长为()263B.433C.463D.2332x2y2解析(1)依题意知2 1 2 1(0, 2) ，并且椭圆经过点( , ) ；| PF2 | 4. 连接 OM， 则 OM PF2 ，且|OM| 2| PF2 | ，|OM| 2，故选 D(2) 短轴长为 2 3，离心率 e3的椭圆的两焦点分别为F1 ,F2 ，过 F1 作直线交椭圆于 A、 B两点，则ABF 的周长为_ 解析 (1) 由已知得 x3 2y2 x3 2 8，即动点 P 到两定点 M(3,0) 、N(3,0)程为16x27c2 a
8、2b2 3 13 64 . 由椭圆定义知，ABF2的周长为椭圆长轴长(2) 椭圆的长轴长为 2a 12，设椭圆右焦点为 F ，依题意有| P F | | PF | 2a12. 而| PF | 8，1 点评 第(1) 题通过对几何关系的分析，得出动点到两定点距离之和为常数，满足椭圆定义；第(2) 题， 利用椭圆定义，再结合三角形中位线得出结论利用椭圆定义解题，关键是能否将题设条件通过推理、转 化，变成符合椭圆定义的问题如下面的变式题：变式题 (1) 已知动点 M(x，y) ，向量 m (x 3，y) ，n(x 3，y) ，且满足|m| |n| 8，则动点 P 的轨 迹方程是_12y2的距离之和为
9、常数，且|PM| |PN|MN| 6，所以动点 P 的轨迹方程是椭圆，其中 2a8,2c 6，所以方y21.(2) 依题意有 e2a2 a2 1a29，所以 a的 2 倍，所以周长为 4a3 6.考点二 椭圆标准方程例 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1 ）两个焦点的坐标分别是( 4,0) 、（2 ）两个焦点的坐标分别是(0, 2) 、（3 ）焦点在x 轴上， a :b 2:1 ，c(4,0) ，椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于10；3 52 2b ；|.又|AQ|6，所以|PA|PB|AQ|6，又|PA|PB|AB|，从而点P的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可以根据条
10、件用代入法2有关椭圆范围的不等式axa、.x2y23xm，y22得2x223mx3m260.因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：5355535|PF1|PF2|变式题2011安x2 y28 2x2a2y2 b2a2变式题 (1) 坐标轴为对称轴，且经过两点 A(2,0) 、B 3，2 的椭圆的标准方程是_m， n 的值； (2) 可知 c25，故可设椭圆方程为b25b21.24m 0 n1， 11 解得 4， 所以所求椭圆方程为 4 y21.(2) 椭圆 4x2 9y236 的焦点为( 5，0) ，则可设所求椭圆方程为b25b2 1，将 x3，y 29
11、4 x2 y2x2 y2 1所以, 椭圆的标准方程为 1 点评 求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定型，再定量，即首先确定焦点 的位置，再根据条件建立关于 a ，b 的方程组如果焦点位置不确定，则要考虑是否有两解；若椭圆经过 两个已知点，则可将方程设为mx2 ny2 1 (m 0,n 0)1(2) 经过(3 ， 2) 点且与椭圆 4x2 9y236 有共同焦点的椭圆的标准方程是_ 思路(1) 不知道焦点的位置，可设椭圆方程为 mx2ny21(m0，n0) ，将已知点坐标代入，求出x2 y21 解析 (1) 设椭圆方程为 mx2 ny2 1(m0 ，n0) ，因为椭圆经过点 A
12、(2,0) 、B 3， ，所以m x23m 4n1， n 1.x2 y2代入上式得b25b21，解得 b22( 舍去) 或 b210. 所以所求椭圆方程为15 101.考点三 椭圆的几何性质例 3 (1) 如果椭圆 8 k 9 1的离心率是2，那么实数 k 的值为_(2) 椭圆 1(ab0) 的焦距为 2c ，以 O 为圆心， a 为半径作圆 M，若过点 P c ，0 所作圆 MB，且点C不在直线AB上，12m224m220，所以1解得2m2，且m0.设A，搞创新,命题形式会更加灵活.三【要点梳理】1椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离等于：变式题(1)已知动点M(x，y)，向量m(x3，y)，n(x3，y)，且满足|m|n|立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，则要考虑是否有两解；若椭圆经过两个已知点，则可将方
