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1、)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，由于01.41，31.73，62.45)学习好资料欢迎下载解过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.(2)cos2cos2sin22cos2112sin2.2tansinAx.22.33，又是第二象限角，所以cos1sin236.所以cos2cos2(3)tan2 1tan2 .3三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(2)等式的两边同时变形为同一个式子(3)将式子变形后再证明4正弦定理a b csinA2R，sinB2R，sinC2R.a b csinA sinB sinC.学习好资料
2、欢迎下载第 2 讲三角变换与解三角形考情解读 (1)高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系或 诱导公式结合(2)利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结 合进行综合考查1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin( )sin cos cossin.(2)cos( )cos cos sinsin.(3)tan( )tantan1 tan an.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2 2sin cos .(2)cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 .2tan sinAsinBsinC2R(2R 为ABC
3、外接圆的直径)变形： a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.a b c5余弦定理a2b2 c22bccosA，b2a2 c22accosB，c2a2 b22abcosC.不正确；对于，AB2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，q(2a,1)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，由于00；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方所用的时间t26252.451.411313因为0.4，所以中国海监船能及时赶到1求解恒5 5b2 c2a2 a2 c2b2a2 b2c2SABC2bcsinA2ac
4、sinB2absinC.5 5学习好资料 欢迎下载推论： cosA 2bc ，cosB 2ac ，cosC 2ab .变形： b2 c2a22bccosA，a2c2b22accosB，a2 b2c22abcosC.6面积公式1 1 17解三角形(1) 已知两角及一边，利用正弦定理求解(2) 已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3) 已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4) 已知三边，利用余弦定理求解.热点一三角变换例 1 (1) 已知 sin( 3)sin 5 ， 20 ，则 cos( 3 )等于( ) 4 3 24 3A B4 3C. D.(2)(2014课
5、标全国)设 (0 ，2) ， (0 ，2)，且 tan cos ，则( )A3 2B2 2C3 2D2 2思维启迪(1)利用和角公式化简已知式子，和cos( 3 )进行比较 1sin 2(2)先对已知式子进行变形，得三角函数值的式子，再利用范围探求角的关系答案(1)C (2)B解析 (1) sin( 3)sin 5 ， 20，3 3 4 3 4 3 2sin 2 cos 5 ，3 1 4 2 sin 2cos 5，cos( 3 )cos cos 3 sin sin231 3 42 22cos 2 sin 5.函数思想，将甲乙距离表示为乙出发后时间t的函数解(1)在ABC中，因为cosA13，c
6、osC；2，sinAsinBsinAcosA2sin(A，1sinAsinB2，故正故索道AC的长为40013米三、解答题11(2014安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(2333631 2.所以 f(x)的最小正周期为 T2 ，最大值为1 3所以2(1) 23sin 0，即 sin 2cos cos sin 2cos 学习好资料 欢迎下载(2) 由 tan 得 即 sin cos coscossin，sin( )cos sin(2 ) (0 ，2) ， (0 ，2) ， ( 2，() 2()，
7、2() (0 ， 2()， 由 sin( )sin( 2() )，得 2() ，2 思维升华(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角 恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等 变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换， 防止出现张冠李戴的情况 (2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解设函数 f(x)cos(2x3)sin2x.(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值；(2)若 是第二象限角， 且 f(2)0，求1cos2 sin2 的值解
8、(1)f(x)cos(2x3)sin2xcos2xcos3 cos2 sin2xsin3() sin2x.2 2 .(2) 因为 f(2)0，33 ，又 是第二象限角，所以 cos 1sin2 36.所以 cos2 cos2 sin2 1cos2 sin2 2cos2 2sin cos cos sin cos sin cos sin 62 6 32 62 24 .(2)cos2cos2sin22cos2112sin2.2tansinA由sinA2sinB2sinC，结合正弦定理得a2b2c.a2b2c22ab42ab6，cos(AB)cosC.(1)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，
9、b，c，asin(2)求ABC面积的最大值思维启迪(1)将0中的边化成角，然后利用和差公式求cosC，进而cosB 2a bab 的最大值，可利用 cosC 2ab 和基本不等式求解 解(1) c(2a) c(b) 0，(2) cosC2 2ab ，a2 b2ab3， 3ab3，即 ab1.1SABC2absinC 3 4 .a，则a等于( )(2)(2014江西)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab)2 6，C3，学习好资料 欢迎下载热点二解三角形例 2 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c，满足 a2sinA，cosC c c0.
10、(1)求边 c 的大小；(2)求ABC 面积的最大值思维启迪(1)将 c(2a) c(b) 0 中的边化成角， 然后利用和差公式求 cosC，进而求 c.(2)只需求a2 b2c2ccosB2acosCbcosC0，sinCcosBsinBcosC2sinAcosC0，sinA2sinAcosC0，sinA 0，cosC 2(1) ， C (0 ， )C csin(a)A sinC 3.1 a2 b2334 .ABC 面积最大值为思维升华三角形问题的求解一般是从两个角度，即从“角”或从“边”进行转化突破，实现“边”或“角”的统一，问题便可突破几种常见变形：(1)a b csinA sinB s
11、inC；(2)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC ，其中 R 为ABC 外接圆的半径；(3)sin( AB)sinC ，cos(AB)cosC.(1) ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinBbcos2A 2bA. 2B2 2C. 3D2 3热点三正、余弦定理的实际应用例3(2013江苏)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路c2，b4.14823所以32所以sin(，cos(0.因为，cos(AB)cosC.(1)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙22即sinB 2，bsinB 2.1 1 3 3 3130 m/min ，山路 AC 长为 1260m ，经测量 cosA13 ，cosC5.12 313 5 13 5 65.学习好资料 欢迎下载
