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1、n1200,即A-1，,3，易求B0，-1，C3,0，设OA-13aOB3-，3bOC,即-34利用向量的数量积解决两直线垂直问题【例6】如图，平行六面体ABCA1B1C1的底面ABCD是菱夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，.高考数学第二轮专题复习平面向量教案一、本章知识结构：二、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加法和减法的运算法 那么及运算律。 3、掌握实数与向量的积的运算法那
2、么及运算律，理解两个向量共线的充要条件。 4、了解 平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5、掌握平面向量的数量积 及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 7、掌握正、余弦定理，并能 初步运用它们解斜三角形。 8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、热点分析对本章内容的考查主要分以下三类：1. 以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质. 此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、 垂直、判断多边形形状等问
3、题.2. 以解答题考查圆锥曲线中的典型问题. 此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3. 向量在空间中的应用 在 B 类教材中 . 在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方 法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中， 抓住源于课本，高于课本的指导方针. 本章考题大多数是课本的变式题， 即源于 课本. 因此，掌握双基、 精通课本是本章关键. 分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向 量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容， 作为学习解析几何的基本工具， 在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。 总而言之
4、，平面向量这一章 的学习应立足基础，强化运算， 重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。四、复习建议由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据 向量的概念、定理、法那么、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明 问题； 另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点 间的距离问题。在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、 伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的 各种运算， 进一步加深对“向量 这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。 二是.专心.知，它是一
5、个假命题、于是对照选择支的结论、可以排除(A)与(D)，而在(B)与(C)中均含有(3)、的值不会发生变化2解法1：将y看作是关于cosC的二次函数.y2cosCcosABcos2Cc故不必对(3)进行判定，它一定是正确的、对命题(2)而言，它就是两点间距离公式，故它是真命题，这样就共线，有(PA+PB)(PC+PO)=(PO+OA+PO+OB)(PO+OC+PO)=(2PO+【例2】 a =( 3 , 1), b =(1,A、 30 B 、60 C 、120解： a b =( 3 , 1) (1 ， 3 )= 2 a =2( 3)2 ( 1)2假设 A(x1, y1) 、B(x2, y2)
6、，那么 AB= (x1 x2 )2 (y1 y2 假设a =(x1, y1) 、b =(x2, y2), 那么 a b =0 x1x2+y1y2=0 假设a =(x1, y1) 、b =(x2, y2) ，那么 a b x1x2+y1y2=0A、 B 、 C 、 D 、而对于命题(4) 来讲，a bcos = a b = 2 3 = a b 2 2.向量的坐标运算表达了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体 会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角 形是重要的测量手段，通过学
7、习提高解决实际问题的能力。五、典型例题平面向量【例1】 在以下各命题中为真命题的是( )假设a =(x1, y1) 、b =(x2, y2) ，那么 a b =x1y1+x2y2)2解： 根据向量数量积的坐标表示；假设a =(x1, y1), b =(x2, y2) ，那么 a b =x1x2+y1y2 ，对照命题(1) 的结论可知，它是一个假命题、于是对照选择支的结论、可以排除(A) 与(D) ，而在(B) 与(C) 中均含有(3) 、故不必对(3) 进行判定，它 一定是正确的、 对命题(2) 而言， 它就是两点间距离公式， 故它是真命题， 这样就以排除了(C) ，应选择(B) 、说明： 对
8、于命题(3) 而言， 由于a b =0a =0 或b =0 或a bx1x2+y1y2=0，故它是一个真命题、x1x2+y1y2=0、但反过来，当 x1x2+y1y2=0 时，可以是 x1=y1=0，即a =0 ，而我们的教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定， 因此 x1x2+y1y2=0 是个假命题、3 ) ，那么 a ，b 的夹角 =( )D 、1503=b = 12 ( 3)2 =2a b ) ，所以命题(4)32.专心.sABcosABcos2C122122cos2Acos2Bcos2C2cos2A12cos2B1co示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中
9、，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考综合应用练习】一、选择题1.设A、B、C、D四点坐标依次是(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3s2)(22cos+3)=0，22cos+30，2cos2=0.从而得cosAC2a b 有 cos =a b=5 ( )= .【例3】 a =(2,1), b =( 1,3), 假设存在向量c使得： a c=4, b c= 9，试求向量c 的坐标、解： 设c=(x, y), 那么由 a c=4 可得：2x+y=4；又由b c= 9 可得：x+3y= 9于是有：由(1)+2(2)2x y 4 (1)x 3y 9 (2)得 7y= 14, y= 2, 将它代
10、入(1) 可得： x=3 c=(3, 2) 、说明： 两向量a ，b 可以求出它们的数量积a b ，但是反过来，假设向量a 及数量积a b ，却不能确定b 、【例4】 求向量a =(1,2) 在向量b=(2 ， 2) 方向上的投影、解： 设向量a 与b 的夹角、1 2 2 ( 2)12 22 22 ( 2)2 a 在b 方向上的投影= a cos =10= 1010 210 2【例5】 ABC的顶点分别为 A(2 ，1) ，B(3 ，2) ，C( 3， 1) ，BC边上的高 AD，求 AD及点 D的坐标、解： 设点 D的坐标为( x, y)AD是边 BC上的高，ADBC， AD BC又C、 B
11、、 D三点共线， BC BD又 AD =(x 2, y 1), BC =( 6, 3)BD=(x3, y2).专心.x轴的正半轴上求点C，使ACB最大，并求出最大值、解，设C(x,0)(x0)那么CA=(x,a析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=c+d，两边平方后，用所以命题(4).专心.【例3】a=(2,1),b=(1,3),假设存在向量c使得：ac=4,b仅当ABC时取得cos2CcosC1299244，六、专题练习【平面向量练习】一、选择题：以下各12sin = ,sin = 21 32 2 , b,x2 y21 11+v 222 2解方程组，得 x=
12、 , y= 95点 D的坐标为( 751，52 ) 5【例7】 对于向量的集合 A=v=(x, y) x2+y2 1 中的任意两个向量v 、v 与两个非负实数、；求证：向量 v +v 的大小不超过+、1 2=又因为 v +v 2(x12 y12 ) 2(x22 y22 ) 2 (1x2 y1y2).6(x 2) 3(y 1) 06(y 2) 3(x 3) 09 75 5， ) ， AD 的坐标为( 【例6】 设向量a 、b 满足： a b =1，且a +b =(1 ，0) ，求 a ，b 、解： a b =1， 可设 a =(cos ,sin ), a +b =(cos +cos ,sinb =(cos ,sin ) 、+sin )=(1,0) ，cos cos 1 sin sin 0(1)(2)由(1) 得： cos =1cos (3)由(2) 得： sin =sin (4)cos =1cos = 332ab , a或1 3 2 2121232321 21 2证明： 设v1 =( x1, y1) ，v2 =( x2, y2)根据条件有： x21+y21 1, x22+y22 11 2 1 y2 )2( x x )2 ( y=其中 x1x2+y1y2 所以 vx2 y2 12 2 + = +.专心.正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解
