《二次函数综合经典题归类复习附练习及解析试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合经典题归类复习附练习及解析试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物线的解析式为 y= x2+2x+3（2 ）分三种情况：当 MA=MB 时；当 AB=AM 时；当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点 M 的坐标（3 ）平移后的三角形记为 PEF根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为 y= x+3易得直线 EF 的解析式为 y= x+3+m根据待定系数法可得直线 AC 的解析式 连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（ ，3）在0，即a2（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边象过A（2，0），B（0，1）和（2）证明：ABC为直角三3）代入，得b=3，直线CP2的解析式为y=x3点P2M为PCB外接圆的半径适应性练习；1（2014浙江宁波A
2、OB 沿 x 轴向右平移的过程中分二种情况：当 0m时；当 m3 时；讨论可得用 m 的代数m2014 年中考数学二次函数综合题归类2015 年初三数学二次函数综合题归类复习，解得则直线 AB 的解析式为 y= x+31图像与性质：例 1(2014 年四川资阳，第 24 题 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0m3 ）得到 PEF ，易得直线 EF 的解析式为 y= x+3+m设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C ，对称轴为 x=1（ 1 ）求抛
3、物线的解析式；（2 ）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；，解得 则直线 AC 的解析式为 y= 2x+6连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G（ ，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中（3）将 AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0m3 ）得到另一个三角形，将所得的三角形与 ABC 重 当 0m 时，如图 1 所示设 PE 交 AB 于 K，EF 交 AC 于 M则 BE=EK=m，PK=PA=3 m，叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S考点： 二次函数综合题联立 ，解得 ，即点 M（3 m，2m）。 故 S=S
4、PEF SPAK SAFM= PE2= （3 m） 2 m = m2+3m当 m3 时，如图 2 所示设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H因为 BE=m，所以 PK=PA=3又因为直线 AC 的解析式为 y= 2x+6，所以当 x=m 时，得 y=6 2m，所以点 H（m，6 2m）故 S=SPAH SPAK= PA PH PA2= （3 m） （6 2m） （3 m） 2= m2 3m+ PK2 AF h，分析：（1 ）根据对称轴可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（ 1，0），根据待定系数法可得抛 综上所述，当 0m 时， S= m2+3m；当 m3 时，
5、S= m2 3m+ 式表示 S点评： 考查了二次函数综合题， 涉及的知识点有： 抛物线的对称轴， 待定系数法求抛物线的解析式， 待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用， 方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度解：（1）由题意可知， 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（ 1，0），则 ，解得 2旋转问题：例 2. （2014 福建泉州，第 22 题 9分）如图，已知二次函数 y=a（x h） 2+ 的图象经过原点 O（0，0），故抛物线的解析式为 y= x2+2x+3A（2，0）（2 ）当 MA=MB 时， M（0，0）；当 AB=AM 时， M（0， 3）；当 AB=B
6、M 时， M（0，3+3 ）或 M （ 1）写出该函数图象的对称轴；（0，3 3 ）所以点 M 的坐标为：（0，0）、（0， 3）、（0，3+3 ）、（0，3 3 ） （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA， 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？（3 ）平移后的三角形记为 PEF设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则1关于y轴对称，BODBOC，点评：本题考查了二次函数，分两种情况求出x0的值就可以得出结论解答：解：（1）令yAE=DE，AF=DFy2=5x210x+5=5（x1）在抛物线y=x2x3上，x2x3=x3，化简得：x26x=44 4将点 A（ 1， ）代入
7、y=ax2 得： a= 4 ，二次函数的解析式为 y= 4 x2；过点 P 作 PB y 轴于点 B，则 BF= x2 1，PB=x， RtBPF 中，分析： （ 1 ）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点 A 代入函数解析式， 求出 a 的值， 继而可求得二次函数的解析式；1（3）首先可得FMH=30， 设点 P 的坐标为（ x， x2 ），根据 PF=PM=FM ，可得关于 x 的方程，求出 x的值即可得出答案2014 年中考数学二次函数综合题归类y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值物线的最高点也考查了旋转的性质3与三角形结合：
8、例 3（2014 广西贺州，第 26 题 12 分）二次函数图象的顶点在原点 O ，经过点 A（ 1，即顶点是抛1）；点 F（ 0 ， 1 ）4考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化旋转分析： （ 1）由于抛物线过点 O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）作 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OAO=A=2， AOA=2，再根据含 30 度的直角三角形三边的在 y 轴上直线y= 1 与 y 轴交于点 H（ 1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（ 1 ）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线y= 1 交于点 M，求证：FM 平分OF
9、P ；（3 ）当 FPM 是等边三角形时， 求 P 点的坐标关系得 OB= OA=，1 AB= OB= ，则 A点的坐标为（ 1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y= （x 1）2+ 的顶点解答： 解：（ 1 ）二次函数 y=a（x h） 2+ 的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图， 作 ABx 轴于点 B，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA， OAO=A=2，AOA=2，在 RtAOB考点： 二次函数综合题中，OAB=30， OB= OA=，1 AB= OB= ，专题： 综合题A点的坐标
10、为（1， ），点 A为抛物线 y= （x 1）2+ 的顶点（2 ）过点 P 作 PB y 轴于点 B，利用勾股定理求出 PF，表示出 PM ，可得 PF=PM， PFM= PMF ，结合 平行线的性质，可得出结论；点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质： 当 a 0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大； x= 时， y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点 当 a 0
11、 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下， x 时，解答： （ 1 ）解：二次函数图象的顶点在原点 O，设二次函数的解析式为y=ax2，1 1 141 1（2）证明：点 P 在抛物线 y= x2 上，可设点 P 的坐标为（ x， x2 ），14PF= x2+1， PM 直线 y= 1， PM= x2+1，1 14 42的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），点评：本题，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）析式为y=kx+b，则112014年中考数学二次函数综合题归1 1 1在 RtMFH 中
12、， MF=2FH=2 2=4， PF=PM=FM， x2+1=4，解得： x 2 ， x = 12=3，满4 4 4足条件的点 P 的坐标为（ 2 ，3）或（ 2 ，3）AB，BC ，CA 上（ 1）已知： DE AC，DF BC判断： 四边形 DECF 一定是什么形状？裁剪： 当 AC=24cm，BC=20cm， ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由2014 年中考数学二次函数综合题归类PF=PM ， PFM= PMF ，又 PM x 轴，MFH= PMF ， 解答： . 解：（ 1） DE AC，DF BC ，四边形 DECF 是平行四边形作 AG BC，交 BC 于 G，交 DF 于 H， ACB=45， AC=24cm， AG= =12 ，PFM= MFH， FM 平分OFP ；设 DF=EC=x，平行四边形的高为h，则 AH=12
