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1、运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当12典例分析法解答）.2（2012）(x22)(1)5的展开式的常数项是0除后的余数是6.设f(x)x55x410x310x25x1.001）、2已知nN*，求证：12222325n1能被3nnnnnxn nr 1nnnn 2r 1求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时 要注意到指数及项数的整数性.n n n n n当n 是偶数时，中间一项C 2 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项C 2 ，C 2 取得最大值.3 各二项式系数和： (1 x)n令 x 1，则 2n C01 C1x nC1 C2nCr xrC
2、r，7.在使用通项公式T. . .n. .课题：二项式定理考纲要求：1. 能用计数原理证明二项式定理； 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 教材复习1.二项式定理及其特例：1 (a b)n C0an C1anbCr an rbrCnbn (n N ) ，2 (1 x)n 1 C1xCr xr2.二项展开式的通项公式：TC r an r br (r 0，1，2 ，n) 3.常数项、有理项和系数最大的项：4.二项式系数表（杨辉三角）(a b)n 展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3 时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.5.二项式系数
3、的性质：(a b)n 展开式的二项式系数是C0 ，C1 ，C2 ， Cn Cr 可以看成以r 为自变量的函数 f (r) ，定义域是0,1,2, ,n ，例当 n 6 时，其图象是7 个孤立的点（如图）6. 1 对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ Cm2 增减性与最大值：Cn m ）直线r 是图象的对称轴.n n 1 n 1n n nxnCnn n n n nCr an rbr 时，要注意：a.2.（07）已知3n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数04（05天津）设nN*，则C1C26C362Cn6n1a1大值：Cnm）直线r是图象的对称轴.nn1n1nnnnCn项式展开式
4、系数可用通项公式及组合知识.8用二项式定理进行近似n2 53. .r 1很小时，有 1 n 1 n n n 1 2 .x.1 通项公式是表示第r 1项，而不是第r 项. 2 展开式中第r 1项的二项式系数Cr 与第r 1项的系数不同. 3 通项公式中含有a,b,n,r,T 五个元素， 只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素. 在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的 若干个， 求另外几个元素的问题， 这类问题一般是利用通项公式， 把问题归纳为解方程（或 方程组） . 这里必须注意n 是正整数， r 是非负整数且r n . 4 证明组合恒等式常用赋值法. 5 要正确理解二项式定
5、理，准确地写出二项式的展开式. 6 要注意区分项的系数 与项的二项式系数. 7 二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.8 用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当12典例分析：考点一 二项展开式定理及通项公式的应用问题 11 （ 2013 ） x2 展开式中常数项为 A. 80 B. 80 C. 40 D. 402 求 2 x 10 展开式中系数最大的项3 求 3xa.3 2 100 展开所得x 的多项式中，系数为有理数的项数. . .式在其它方面的应用问题31求1.9975的近似值（精确到0220094.今天是星期日，不算今天，再过290天后的第一天04（05天
6、津）设nN*，则C1C26C362Cn6n1a1出二项式的展开式.6要注意区分项的系数与项的二项式系数.7二234，. .1x2.考点二 “生成法”的应用问题 21 求 1 2x 3x2 6 展开式中 x5 的系数（要求用两种方法解答） .2 （ 2012 ）(x2 2)( 1)5 的展开式的常数项是 A. 3 B. 2 C. 2 D.考点三 “赋值法”的应用问题 3a.1 已知 2x34 a a x a x2 a x3 a0 1. .x4. .式中整理后的常数项为11.（05全国）x2y10的展开式中是星期几？a.5.46n5n1（nN*）被2（用数字作答）14.（2012）设aZ，且0a1
7、3，若512与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（Cm2增减性与最a0 1 2 3 40 19n n n. .5 （ 2012 ）若将函数 f (x) x5 表示为 f (x) aa 1 x 5 ， 其中 a ,a , ， a 为实数，则a12.则 a0 a2 a421 a322 （ 07 安徽文）已知(1 x)5 a a x a x2 a x3 a x40则(aa a )(a a2 4 1 35a ) 的值等于 a x5 ，53 （ 06 ）若多项式 x2 x10 a a (x 1)a (x 1)9 a (x9 101)10 ，则aA. 9 B. 10 C. 9 D. 104 （ 05天
8、津）设n N* ，则C1 C2 6 C3 62Cn 6n 1na 1 x a 1 x 2 05 1 2 5 3a . . . . .用问题21求12x3x26展开式中x5的系数（要求用两种方.课后作业：1.x23y2z7展开式中含x4y3z220094.今天是星期日，不算今天，再过290天后的第一天421a322（07安徽文）已知(1x)5aaxax2ax3. .考点四 二项式展开式在其它方面的应用问题 3 1 求1.9975 的近似值（精确到 0.001 ）、2 已知 n N *，求证： 1 2 22 23 25n 1 能被31整除.问题 4求证： 3n n 2 2n 1（ n N 且n 2
9、 ）.a . . . . .A.3B.2C.2D.考点三“赋值法”的应用问题3.1已项式展开式系数可用通项公式及组合知识.8用二项式定理进行近似.课后作业：1.x23y2z7展开式中含x4y3z07届西工大附中模拟文）设n为满足C0则nC12C2nnnCax2009 x R ，则 1a2223. .课后作业：1. x2 3y 2z 7 展开式中含 x4 y3z2 项的系数是2. 2x y z 6 展开式中 x3 y2 z 的系数是3.若 1 2x 2009的值为 A. 2a a x a x20 1 2B. 0 a2009C2. 1 D. 2a23a 2009 220094.今天是星期日，不算今天，再过290 天后的第一天是星期几？a . . . . .xR，则f(x)的反函数f1(x)A.1B.1C.1D.17个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程出二项式的展开式.6要注意区分项的系数与项的二项式系数.7二知2x4aaxax2ax3a01.4.则a0a2a0 1 2
