《中考复习专题练习：三角形梯形的中位线中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习专题练习：三角形梯形的中位线中考（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由ABPAQP知ABAQ14，又知M是BC四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF(ABCD)，问：ABCD为什么四边形？请说明理由线BD、AC的中点，求证：12ABC解答第2题图AB解答第3题图如图，在等腰梯形ABCD中，ABD线长为8cm，则它的高为（）A、4cmB、42cmC、8cmD、82cm已知等腰梯形ABCD中，BCNCD M C12EG、FG ，则 EG CD ，FG AB， EGFG (AB CD) ，即 EGFGEF，则；三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。经典例题
2、：【例 1 】如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，M 是腰 AB 的中点，且 AD BC DC 。求 证： MD MC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长 DM 与 CB 的延长线交于 E 点进行证明。A DMB例 1 图AQPB例 2 图CDGEFA B问题图【例 2 】如图， ABC 的三边长分别为 AB 14，BC 16，AC 26，P 为A 的平分 线 AD 上一点，且 BP AD ，M 为 BC 的中点，求 PM 的长。分析： A 的平分线与 BP 边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长 BP 交 AC 于点 Q， 由ABP AQP 知 AB
3、 AQ 14，又知 M 是 BC 的中点，所以 PM 是BQC 的中位线， 于是本题得以解决。答案： PM 6探索与创新：【问题一】 E、F 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的中点，若 EF (AB CD) ，问： ABCD 为什么四边形？请说明理由。分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结 AC ，取 AC 的中点 G ，连1 1 12 2 2G 点在 EF 上， EFCD ，EFAB ，故 AB CD。（ 1 ）若 AD BC ，则凸四边形 ABCD 为平行四边形；（2 ）若 AD 不平行于 BC ，则凸四边形 ABCD 为梯形。.SABDSBDCBC填空第8题图
4、梯形AEFDEBCF二、选择题：等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位BCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE。AD如图，直角梯形ABCD的中位线EFa，垂直于底的C，ABC600，AC平分DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EFa，求梯形ABCD的2 2GEFFFEG第 5 题图B第 6 题图A DCEMBA N DC1 2，则S S 。；1 1评注：利用中位线构造出 CD 、 AB ，其关键是连 AC ，并取其中点 G。跟踪训练：一、填空题：1、三角形各边长为 5、9、12，则连结各边中点所构成的三
5、角形的周长是 。2、一个等腰梯形的周长为 100cm ，如果它的中位线与腰长相等，它的高为 20cm ，那么这个 梯形的面积是 。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。4、直角梯形的中位线长为 a ，一腰长为b ，且此腰与底所成的角为 600 ，则这个梯形的面积 为 。5、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，EF 是梯形的中位线， G 是 BC 上任意一点，如果S 2 2 cm2 ，那么梯形 ABCD 的面积是 。AGEF QPC B D第 7 题图6、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， B300 ， C600 ，E、F、M 、N 分别为 AB、 C
6、D 、BC 、DA 的中点，已知 BC 7，MN 3，则 EF 。7、如图， D、E、F 分别为ABC 三边上的中点， G 为 AE 的中点， BE 与DF、DG 分别交于 P、Q 两点，则PQ BE 。 A D8、如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF a ，垂直于底的腰 AB b ，则图E F中阴影部分的面积是 。9、在梯形 ABCD 中，AD BC，BD 是对角线， EF 为中位线，若S ABD S BDC B C填空第 8 题图梯形AEFD EBCF二、选择题：1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm ，则它的高为（ ）A、4 cm B、4 2 cm C、8cm D、8
7、2 cm2、已知等腰梯形 ABCD 中， BC AD ，它的中位线长为 28cm ，周长为 104cm ，AD 比 AB.C，ABC600，AC平分DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EFa，求梯形ABCD的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由ABPAQP知ABAQ14，又知M是BC面积。.；跟踪训练参考答案一、填空题：13；500cm2；12；ab；82；4；14；ab；5的中点，所以PM是BQC的中位线，于是本题得以解决。答案：PM6探索与创新：【问题一】E、F为凸1A、 2003AB选择第 4 题图解答第 1 题图1C、 22003 1B、 2004EHDCFBCEF
8、 (AB CD )DFE；少 6cm ，则 AD AB BC （ ）A、8 12 5 B、2 3 5 C、8 12 20 D、9 12 193、如图，已知 ABC 的周长为 1，连结 ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第 2004 个三角形的周长为（ ）1D、 22004 AA DM NGTOB C选择第 3 题图4、如图， E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点， 又 AB DC，下列结论： EFGH 为矩形；FH 平分 EG 于 T ；EG FH；HF 平分EHG。其中正确的是（ ）A、和 B、和 C、 D、三、解答
9、题：1、如图，在矩形 ABCD 中， BC 8cm ，AC 与 BD 交于 O ，M 、N 分别为 OA 、OD 的 中点。（ 1 ）求证：四边形 BCNM 是等腰梯形；（2 ）求这个等腰梯形的中位线长。2、如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，E、F 分别是对角线 BD 、AC 的中点，求证：12ADE FCB C解答第 2 题图A B解答第 3 题图3、如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC ， ABC 600，AC 平分DAB ，E、F 是 对角线 AC 、BD 的中点，且 EF a ，求梯形 ABCD 的面积。.腰ABb，则图EF中阴影部分的面积是。在梯形ABCD中，ADB
10、C，BD是对角线，EF为中位线，若7二、选择题：CDCD三、解答题：（1）证MNBC且MNBC；（2）6cm。取BC的中点构造三4个三角形的周长为（）1D、22004AADMNGTOBC选择第3题图如图，E、F、G、H分别是BD2323 12 2；跟踪训练参考答案一、填空题：1、13；2、500cm2 ；3、1 2；4、 ab ；5、8 2 ；6、4；7、1 4；8、 ab ；9、5 7二、选择题： CDCD三、解答题：1、（ 1 ）证 MN BC 且 MNBC；（ 2）6cm。2、取 BC 的中点构造三角形的中位线。3、解：设上底为 x ，下底为 y ，高为h ，由题意知 EF 1 (y x) ，即 y x 2a ，h ( y x) 3a ， y梯形 ABCD 的面积为：x122 3h 2 3 3a 6a ，所以：6a 3a 3 3a2.
