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1、知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则平面C1BD？请BC命题意图本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程、H四点共面；(2)用向量法证明BD平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，名师精编优秀教案求(2) 当 的值为多少时，A D1 1CABCD 是菱形，名师精编 优秀教案高考数学专题复习 运用向量法解题高考要求平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高 考试题逐渐加大了对这部分
2、内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用 向量法来分析，解决一些相关问题重难点归纳1 解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分 解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识 二是 向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想2 向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问 题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的 夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3 用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知
3、，是否可用已知条件转化成的向量 直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分 别最易用哪个未知向量表示？ 这些未知向量与由已知条件转化的向量有何 关系？(4) 怎样对已经表示出来的所需向量进行运算， 才能得到需要的结论？ 典型题例示范讲解例 1 如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1且C1CB= C1CD= BCD (1)求证 C1C BDCDCC1给出证明B A1 D 1能使 A1C 平面 C1BD？请BC命题意图 本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以 及对立体几何图形的解读能力知识依托 解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题
4、， 这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单错解分析 本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系 的相互转化， 再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系技巧与方法 利用 a b a b =0 来证明两直线垂直， 只要证明A、B、C、D四点坐标依次是(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为()平面C1BD？请BC命题意图本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，AA1=2，M、N分别是A1BA1A的中点(1)CBD若使A1C平面C1BD，只须证A1CBD，A1CDC1，由CA
5、CD(CAAA)(CDC11 1CBC1 1(1)证明 设CD = a , CB =b ,CC = c ,依题意， |a |=|b |，CD 、CB 、1(2)解1 1 1 1A1NAzCMo CB1B y1命题意图 本题主要考查考生运用向量法中的坐名师精编 优秀教案两直线对应的向量的数量积为零即可1CC 中两两所成夹角为 ，于是BD CD DB = a b ，B A1 D1ADCC BD =c ( a b )= c a c b =|c | |a |cos |c | |b |cos =0,C1C BD 若使 A1C 平面 C1BD ，只须证 A1C BD ，A1C DC1，由CA C D (C
6、A AA ) (CD CC )=( a +b + c ) ( a c )=| a |2+ a b b c |c |2=|a |2 |c |2+|b | | a |cos |b | |c | cos =0,得当|a =|c |时， A1C DC1 ，同理可证当|a |=|c |时， A1C BD， CDCC=1 时， A1C 平面 C1BD1例 2 如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1， BCA=90， AA1=2 ，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点(1)求 BN 的长；(2)求 cos的值；(3)求证 A1B C1Mx标运算的方法来解决立体几何问题知识依
7、托 解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系 Oxyz, 进而找到点的坐标和求出向量的坐标错解分析 本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标技巧与方法 可以先找到底面坐标面 xOy 内的 A、B、C 点坐标， 然 后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标(1)解 如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz依题意得 B(0 ，1，0) ，N(1 ，0，1)Oy轴，以AA1所名师精编优秀教案在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，C)=(a+b+c)(ac)=|a|2+abbc|c|2=|a|2|c|2+|b|棱长为2aP(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、
8、AC1的坐标；BFC(2)求AC1与侧面ABB1A,AE=b(01),试用向量a，b表示cDE6正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧1 11C M,151 1A1NAzCMo CB1B y1BA 111| BA |=|CB |165xcos BA1,1 136 53010 .1|BC | |CB |(3)证明C M (,2,0), A B1112C1(0 ，0，2) ，M( 1,1, 2)1,21 ,2 ) 2解 (1)点 M 的坐标为 xM= 2 0; yM 2 2 , M (0, 2)名师精编 优秀教案| BN |= (1 0)2 (0 1)2 (1 0)2 3 (2)解 依题意得
9、 A1(1 ，0，2) ，C(0 ，0，0)，B1(0 ，1，2) BA = (1, 1,2), CB =(0 ，1，2)CB =1 0+( 1) 1+2 2=3(1 0)2 (0 1)2 (2 0)2(0 0)2 (1 0)2 (2 0)2BA CBCB1 1依题意得1 A B C M ( 1)1 1 1 2 2( 2) 0 0, A BA1B C1M 例 3 三角形 ABC中， A(5 ， 1) 、B( 1，7) 、C(1 ，2) ，求 (1) BC边 上的中线 AM的长； (2) CAB的平分线 AD的长； (3)cos ABC的值1 1 7 2 9 9| AM |(2) | AB |(
10、5 0)2 ( 1 )292(5 1)2 ( 1 7)2221.210,| AC |D 点分 BC 的比为 2D 1 2| AD | (5 )2x = 1 2 1133 D1 , y( 12 22113111432.71)23(5 1)2 ( 1 2)2yB(-1,7)MDC(1,2)oA(5,-1) x教案两直线对应的向量的数量积为零即可1CC中两两所成夹角为，于是BDCDDB=ab，BA1D1A,a2,2a)a31211AB=0，MC1=0，所以MC1面ABB1A1，AC1与AM所成的角3,|b|=5,则a与b的夹角是()A30B150C150D30或1503将二次函数y=等腰ABC和等腰
11、RtABD有公共的底边AB，它们所在的两个平面成60角，若AB=16cm,ACcos ABCA名师精编 优秀教案(3) ABC 是 BA与 BC 的夹角，而 BA=(6 ，8），BC =(2， 5）BA BC 6 2 ( 8) ( 5) 52 2629|BA| |BC | 62 ( 8)2 22 ( 5)2 10 29 145学生巩固练习1 设 A、B、C、D 四点坐标依次是(1，0) ，(0 ，2) ，(4 ，3) ，(3 ，1)，则四边形 ABCD 为( )A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形2 已知ABC AB= a ， AC =b ，a b 0 ，SABC= 4(15) ,|
12、a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A 30 B 150 C 150 D 30或 1503 将二次函数 y=x2 的图象按向量a 平移后得到的图象与一次函数 y=2x 5 的图象只有一个公共点(3 ，1)，则向量a =_4 等腰ABC 和等腰 Rt ABD 有公共的底边 AB，它们所在的两个平 面成 60角，若 AB=16 cm,AC=17 cm,则 CD=_5 如图，在ABC 中，设 AB= a ，AC =b ，AP = c , AD = a ,(01), AE = b (01),试用向量a ，b 表示cD E6 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 a,侧棱长为 2 a P(1)建立适当的坐标系，并写出 A、B、A1、C1 的坐标； B F C(2)求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角
