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1、小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨为说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需例5*城市接长方形CDEF的面积为：S=EDEF，ED=OEsin=5sin在EFO中，运用正弦定理无数个2函数(C)a=1，b=0与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0(B)-高考数学总复习第二讲：分类讨论分类又称逻辑划分分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略， 常常能起到简化问题、解决问题的作用数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨 论
2、分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（ 1） 保证各类对象即不重复又不遗漏（2） 每次分类必须保持同一分类标准应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（ 1） 确定讨论对象和需要分类的全集（ 2 ）确定分类标准（ 3 ）确定分类方法（ 4） 逐项进行讨论（ 5 ）归纳小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因 素， 但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与未知量 之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨 论， 使解题更简单一、 例题分析例 1
3、 ：求函数求 的值域分析： 根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sin*,cos*,tg*,ctg* 按照其大于零， 小于零 （不能为零） 来讨论， 以去掉绝对值号而决定三角函数值正负的因素是角*所在的 象限， 故按角*的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论：解 （ 1）角*在第一象限时，（2） 角*在第二象限时，（3） 角*在第三象限时，（4） 角*在第四象限时，. z.定平面相交2选（D），提示：的反函数为，依题意由得a=1，当a=1时，b=0，当a=-1时等式或（）或（）解不等式组（），得；解不等式组（），得解不等式组（），无解原不等式的解多次分类：例7设，比
4、较的大小分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行则k的取值*围是（）（A）-2k2（B）k5（C）-2k0（D）0k24已知数列a大 大-综上所述：函数的值域4 ，0 ，-2说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出 概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误例 2，已知扇形的圆心角为 60，半径为 5cm ，求这个扇形的内接长方形的最大面 积图解：如图一，内接长方形 CDEF的面积为： S=ED EF ， ED=OEsin=5sin在EFO 中，运用正弦定理，得如图二取 的中点 M，连接 OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形
5、中，各有原内接长方形的一半，内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的 2 倍即再比较 S 与 S 的大小综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为 说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方 形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少例 3 已知直角坐标平面上点Q（2 ，0）和圆 C，*2+y2=1，动点 M到圆 C 的切线长与|MQ| 的比等于常数 （ 0）求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线解 如图， 设直线 MN切圆 O 于 N，则动点 M组成的集合是. z.，可得6解：由消去y整理得当时，此时直线分别与双曲线的渐近线平
6、行，它仍分别与双曲线的一支交于一点分类讨论，解起来简单了解0*1.z.-说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定1过程中，隐含着分类讨论：a8,a=8,a0)圆半径|ON|=1 ，|MN| 2=|MO| 2-|ON| 2=|MO| 2-1 设点 M 的坐标为（ *，y），则整理得：检验，坐标适合这个方程的点都属于集合 P，故这个方程为所求的轨迹方程当 =1时，方程化为 ，它表示一条直线，该直线与*轴垂直且交*轴于点当 时1，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为 ，半径为说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参
7、数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果例 4 已知 a 1 ，解关于*的不等式：解：原不等式（i）当 1a2 时，由得： *a 或* 2又解集为. z.分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单一、例题分析例1：求函数求的值域分析：根据绝对为正偶数，则，解得而当n=1时，由已知得故数列的通项公式为8值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sin*,cos*,tg*,ctg*按照其大于由题意知 0c4， 8+c12用水量（m3 ）81513月份 1 23水费（元）91915-（ii）当 a=2 时，由得*2， 由得 解集为（iii）当 a 2 时，由得， * 2 或*
8、 a 解集为说明：本题中参数 a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这 是变形所需例 5 *城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量 am 3 时，只付基本费 8 元和每户每定额排污费 c 元；若用水量超过 am 3 时，除了付给同上 的基本费和排污费外，超过部分每方米付 b 元的超额费已知每户每月的排污费不超过 4 元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为*m3 ，支付费用为 y 元则故第 2、3 月份用水量 15 am 3, 13 am 3 大于最低用水限量 am 3将分别代入中，得再分析 1 月份用水
9、量是否超过最低限量 am 3不妨设 8a，将中，得9=8+2（8 a） +c,得 2a=c+15 1 月份用水量不超过最低限量 又y=8+c 9=8+c,c=1 a=10,b=2,c=1过程中，隐含着分类讨论： a8,a=8,a8,a=8,a8，根据条件，例6设a0，且a1，解关于*的不等式-原不等式或（）或（）解不等式组（），得 ；解不等式组（），得解不等式组（），无解原不等式的解集为当 a 1 时，原不等式（）或（）或（） 解不等式组（），得解不等式组（），得 a*；不等式（）无解原不等式的解集是说明：本题在对 a 进行分类的过程中，又对*进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分 类：例 7
10、设 ，比较 的大小分析：本题可用比差法，但要对 a 进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨 论，解起来简单了解0* 1. z.则k的取值*围是（）（A）-2k2（B）k5（C）-2k0（D）0k24已知数列a无数个2函数(C)a=1，b=0与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0(B)解关于*的不等式：解：原不等式（i）当1a2时，由得：*a或*2又解集为.z.-说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解 决就不要分类讨论二、习题练习1已知不共面的三条直线 a、b、c ，abc，过 a 作平面 ，使b、c 到 的距离相 等，则满足条件的平面 有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）4 个 （D ）无数个2 函数(C)a=1 ，b=0与它的反函数是同一函数的充要条件是（ ）（A）a=1 ，b=0 (B) a=-1 ，b=0（D）a=1 ，b=0 或 a=-1，bR 3已知 k 是常数，若双曲线的焦距与 k 值 R无关，则 k 的取值*围是（ ）（A）-2k2 （B）k5（C）-2k0 （D）0k 24 已知数列an前 n 次之和 Sn 满足 ，则 an=_5 直线 m 过点 P（-2， 1 ），点 A（-1， -2）到直线 m 的距离等于 1，则直线 m 的方程 为_6 根据实数 k 的不同取值，讨论直线 y=k(*+1)
