《高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 函数与导数的综合问题教案 文含解析苏教版苏教版1高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 函数与导数的综合问题教案 文含解析苏教版苏教版1高考（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、)上单调递减，在(ln2，)上单调递增.专心.在单调递增区间(ln2，)上，n(0)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以f(x)在x0处取得极小值，符合题意1(x)aexx2a，f(x)aex1.当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在增，所以f(x)在x0处取得极大值，不符合题意当2a2时，x0(0，)，使得cosx0y ln x ，0 01x00ln x1令 g( x) x ( x0) ，则 g( x) ln x x2 .第四节 函数与导数的综合问题考点一 导数与函数的零点问题 题点多变型考点多角探明 锁定考向用导数解决函数的零点问题是近几年高考命题的热点题型之一常见的命题角
2、度有：(1) 求函数零点或零点个数；(2) 已知函数零点个数求参数的值或范围 题点全练角度一：求函数零点或零点个数1已知函数 f ( x) axln x 1，讨论函数 f( x) 零点的个数解：法一：函数 f ( x) 的定义域为(0 ，)，由 f ( x) axln x 10，得 ln xax 1，令 u( x) ln x，v( x) ax 1，则函数 v( x) 的图象是过定点(0 ， 1) ，斜率 ka的直线当直线 ykx1 与函数 u( x) ln x 的图象相切时，两者只有一个交点，此时设切点为 P( x0，y0) ，则u x 0 0y kx 1， k，0x 1，解得 k1，y 0，
3、所以当 k1 时，函数 f( x) 没有零点；当 k1 或 k0 时，函数 f ( x) 有 1 个零点；当 0 k1 时，函数 f ( x) 有 2 个零点即当 a 1 时， 函数 f ( x) 没有零点； 当 a 1 或 a0 时，函数 f ( x) 有 1 个零点； 当 1a0 时，函数 f ( x) 有 2 个零点法二：函数 f ( x) 的定义域为(0 ，)，由 f ( x) axln x 10，得 a x .ln x 1当 0x 1 时， g( x) 0；当 x 1 时， g( x) 0，.专心.3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在x1x2
4、ln(x1x2)，令tx1x2，设(t)tlnt(t0)，则(t)1tlnx，f1(x)(a1)x2ax(1a2)lnx，f2(x)2x22ax.若在区间(.(1)求f(x)的最小值；(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(x1x2)，求证：x1x11 1m x，x1ln x令 g( x) x x ，其中 x 3，3 ，1ln x x2 ln x1 1g( x) 的单调递减区间为 3，1 ，单调递增区间为(1,3 ，13 上有两个零点， g1 13 3ln 33，g(3) 3ln 3 3，3ln 3 33 3 ，实数 a 的取值范围是 1，3 3 .故函数 g( x) 在(0,1) 上单调递
5、减，在(1 ，)上单调递增， g( x) min g(1) 1，由于 g e0，x 时， g( x)0，所以当 0xe时， g( x) 0，当 xe时， g( x)0.所以当 a 1 时，函数 f( x) 没有零点；当 a 1 或 a0 时，函数 f ( x) 有 1 个零点； 当 1a0 时，函数 f ( x) 有 2 个零点角度二：已知函数零点个数求参数的值或范围2(2019徐州调研 ) 设函数 f ( x) x2 ax ln x( aR)，若函数 f ( x) 在 3，3 上有两个零点，求实数 a 的取值范围解：令 f ( x) x2 ax ln x0，得 ax x .ln x 1则 g
6、( x) 1 x2 x2 ，令 g( x) 0，得 x1，当3 x 1 时， g( x)0；当 1x3 时， g( x) 0，1g( x) min g(1) 1，函数 f ( x) 在 3，1 ln 3ln 3 通法在握函数的零点个数也就是函数图象与 x 轴交点的个数，所以可以借助函数图象的特征迅速 求解函数的零点个数问题对于含参函数的零点个数，一般可从两个方面讨论：(1) 利用导数研究函数的单调性和极值，作出函数的大致图象，根据极大值和极小值的 符号确定函数零点的个数(2) 分离参数， 将问题转化为：求直线 ya 与函数 yf ( x) 的图象交点个数问题 演练冲关1设函数 f ( x) l
7、n xmR.讨论函数 g( x) f ( x) 3零点的个数.专心.0，即a1(e1)lna，故ea1ae1.ee1时，ea1ae1.7(20的个数令h(x)(lnx1)exx，111e，e时，f(x)f(1)0.11111111(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)证明：当a时，f(x)lnx1)可得f(x)在(a，)上单调递增，所以f(x1)f(2ax1)，x2ax故x1x3x 1 m x1设 ( x) 3x3 x( x0) ，2当 m 时，函数 g( x) 有且只有一个零点；2综上所述，当 m3时，函数 g( x) 无零点；2当 0m3时，函数 g( x) 有两个
8、零点当 a0 时，令 f ( x) 0，得 xln a ，函数 f ( x) 在 ， ln a 上单调递减，在.解：由题设， g( x) f ( x) 3xx2 3( x0) ，令 g( x) 0，得 m3x3 x( x0)1则 ( x) x2 1( x 1)( x1) ，当 x(0,1) 时， ( x) 0， ( x) 在(0,1) 上单调递增；当 x(1 ，)时， ( x) 0， ( x) 在(1 ，)上单调递减所以 x1 是 ( x) 的极大值点，也是 ( x) 的最大值点所以 ( x) 的最大值为 (1) 23.由 (0) 0，结合 y ( x) 的图象( 如图) ，可知当 m3时，函
9、数 g( x) 无零点；2当 0m3时，函数 g( x) 有两个零点；当 m0 时，函数 g( x) 有且只有一个零点2当 m3或 m0 时，函数 g( x) 有且只有一个零点；22已知函数 f ( x) aex x2a 有两个零点，求实数a 的取值范围解：f ( x) aex x2a，f ( x) aex 1.当 a0 时， f ( x)0 恒成立，函数 f ( x) 在 R上单调递减，不可能有两个零点；1 1.专心.x)在(0，x0)上单调递减，所以f(x)f(0)0，即函数f(x)在(0，x0)上单调递此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此
10、农田上修建xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(1)由f(x)x3ax2bx1，得f(x)3x22axb3x2b.aa2因为1ln a11a2a1ln a2a.112当 a 0 ，12时， g( a) 单调递增；当 a1ln 2 0，(2) 若 a 2，正实数 x1 ，x2 满足 f ( x1) f( x2) x1x2 0，求证： x1 x2 2 . 解： (1) 当 a0 时， f( x) ln xx，则 f(1) 1，所以切点为(1,1) ，又因为 f ( x) 1，所以切线斜率 kf (1) 2，1已知函数 f( x) ln x2ax2 x ，aR.
11、1 1 1得 ln x x2 x ln2 2 2 1 21 t 1因为 x1 0，x2 0，所以 x1 x2 2 成立.， 上单调递增，f ( x) 的最小值为 f ln a 1ln令 g( a) 1ln a2a( a0) ，则 g( a) a2.， 时， g( a) 单调递减，g( a) maxg 2f ( x) 的最小值 f ln a 0，函数 f ( x) aex x2a 有两个零点综上所述，实数 a 的取值范围是(0 ，)考点二 导数与不等式的证明问题 重点保分型考点师生共研 典例引领1(1) 当 a0 时，求函数 f( x) 的图象在(1 ，f (1) 处的切线方程；5 11x故切线
12、方程为 y 12( x 1) ，即 2xy 10.(2) 证明：当 a 2 时， f( x) ln xx2 x( x0)由 f ( x1) f( x2) x1x2 0，x x2 x x x 0，从而( x1 x2) 2 ( x1 x2) x1x2 ln( x1x2) ，令 t x1x2 ，设 ( t ) t ln t ( t 0) ，则 ( t ) 1t t ，易知 ( t ) 在区间(0,1) 上单调递减， 在区间(1 ，)上单调递增， 所以 ( t ) (1)1，所以( x1 x2) 2 ( x1 x2)1，5 1.专心.1，)上，f(x)为f1(x)，f2(x)的“D函数”，求a的取值范围1K(x)xxx3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x
